湖北省武漢市高新區(qū)2024屆七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省武漢市高新區(qū)2024屆七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成的平面圖形不可能是（）A． B． C． D．2．如圖為魔術(shù)師在小華面前表演的經(jīng)過：假設(shè)小華所寫數(shù)字為a，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果應(yīng)為（）A．2 B．3 C． D．3．為慶?！傲ひ弧眱和?jié)，綦江區(qū)某中學初一年級學生舉行火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：……按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A． B． C． D．4．a(chǎn)、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、﹣a、﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a5．某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養(yǎng)了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條6．如圖所示在一個電子青蛙游戲程序中，電子青蛙只能在標有五個數(shù)字點的圓周上跳動．游戲規(guī)則：若電子青蛙停在奇數(shù)點上，則它下次沿順時針方向跳兩個點；若電子青蛙停在偶數(shù)點上，則它下次沿逆時針方向跳一個點．現(xiàn)在電子青蛙若從3這點開始跳，則經(jīng)過2021次后它停的點對應(yīng)的數(shù)為（）A．5 B．3 C．2 D．17．下列立體圖形中，從上面觀察你所看到的形狀圖不是圓的是()A． B． C． D．8．a(chǎn)、b、c是有理數(shù)且abc＜0，則的值是（）A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－19．若一個角的補角的余角是28°，則這個角的度數(shù)為（）A．128° B．118° C．72° D．62°10．2019年豬肉漲價幅度很大．周日媽媽讓張明去超市買豬肉，張明買二斤豬肉，剩余19元，買三斤豬肉還差20元．設(shè)媽媽一共給了張明元錢，則根據(jù)題意列方程是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知線段AB＝5cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，則AC的長是__________cm．12．某房間窗戶的裝飾物如圖所示，它由五個半圓組成（半徑分別相同），窗戶中能射進陽光的部分的面積是______．13．甲組有33個人，乙組有27個人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，求變化后乙組有______人.14．已知有理數(shù)a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝_____．15．如圖，下列結(jié)論：①與是內(nèi)錯角；②與是同位角；③與是同旁內(nèi)角；④與不是同旁內(nèi)角，其中正確的是___________（只填序號）．16．一組數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：線段AB=2，點D是線段AB的中點，延長線段AB到C，使BC=2AD．請依題意補全圖形，并求線段DC的長．18．（8分）張伯用100元錢從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共70千克到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/千克）1.21.6零售價（單位：元/千克）1.82.5（1）張伯當天批發(fā)西紅柿和豆角各多少千克？（2）張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？19．（8分）如圖，兩點把線段分成三部分，其比為，是的中點，，求的長．20．（8分）如圖，，，平分，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知，，要證，請補充完整證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）22．（10分）微信運動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路步數(shù)達到10000步及以上可通過微信運動和騰訊基金會向公益活動捐款，如果步數(shù)在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步數(shù)在10000步以下，則不能參與捐款．（1）老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當日可捐多少錢？（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐了8.4元，且甲的步數(shù)=乙的步數(shù)=丙步數(shù)的3倍，則丙走了多少步？23．（10分）下列各式分解因式：（1）（2）24．（12分）將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度數(shù)．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度數(shù)．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)正方體的十一種展開圖進行判斷即可．【題目詳解】A.符合中間四連方，兩側(cè)各一個的特點，是正方體的展開圖，正確；B.符合二三緊連結(jié)構(gòu)，是正方體的展開圖，正確；C.“凹”字形結(jié)構(gòu)，不是正方體的展開圖，錯誤；D.符合二、二、二結(jié)構(gòu)特點，是正方體的展開圖，正確；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體的十一種展開圖以及判別方法是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡合并同類項即可得出答案．【題目詳解】由題意知，小華所寫數(shù)字為，則：，故選：A．【題目點撥】本題考查了整式混合運算的應(yīng)用，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多1根，圖③的火柴棒比圖②的多1根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+1．【題目詳解】解：圖①中有8根，即2+1=8圖②中有14根，即2+圖③中有20根，即……∴第n個圖有：；故選：A.【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數(shù)．4、B【分析】由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，從而得出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：從數(shù)軸上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故選：B．【題目點撥】此題考查的是利用數(shù)軸比較大小，掌握絕對值、相反數(shù)的幾何意義和數(shù)軸上的數(shù)的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】先根據(jù)題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據(jù)鯽魚的總條數(shù)計算出鯪魚的條數(shù)即可．【題目詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數(shù)是：1000×2=1．

故答案選：C．【題目點撥】本題主要考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內(nèi)鯽魚與鯪魚之比．6、A【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動的?？奎c，發(fā)現(xiàn)4次跳動后回到出發(fā)點，即每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可．【題目詳解】解：從3這點開始跳，第1次停在數(shù)字1，第2次跳動停在2，第3次跳動停在1，第4次跳動停在3，第1次跳動停在1，…，依此類推，每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2021÷4＝101余1，即經(jīng)過2021次后與第1次跳動停的位置相同，對應(yīng)的數(shù)字是1．故選A．【題目點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動方法并求出每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)俯視圖的定義，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】A、圓柱體的俯視圖為圓，不符合題意，B、圓錐的俯視圖是中間有一個點的圓，不符合題意，C、正方體的俯視圖是正方形，符合題意，D、球體的主視圖、俯視圖、左視圖均為圓，不符合題意，故選：C．【題目點撥】本題主要考查幾何體的三視圖的定義，掌握三視圖中的俯視圖的定義，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】由于a、b、c的符號不確定，所以分兩種情況討論進行解答.【題目詳解】當a、b、c中有兩個大于0時，原式=1+1-1=1；當a、b、c中均小于0時，原式=-1-1-1=-3；故選：C.【題目點撥】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解答.9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，即可得出這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角為x，由題意得，90°﹣（180°﹣x）=28°，解得：x=118°．故選B．考點：余角和補角．10、B【分析】設(shè)媽媽一共給了張明元錢，根據(jù)買2斤豬肉，余19元知豬肉單價為元；買3斤豬肉，差20元知豬肉單價為元；列出一元一次方程即可．【題目詳解】設(shè)媽媽一共給了張明元錢，由題意得，．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3或1【分析】因為點C的位置不明確，需要分點C在線段AB上與線段AB的延長線上兩種情況討論求解．【題目詳解】解：①如圖1，當點C在線段AB上時，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如圖2，當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=1cm．綜上所述，AC的長是3或1cm．故答案為：3或1．．【題目點撥】本題考查了兩點之間的距離，需要注意要分情況討論．12、【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可；【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了列代數(shù)式，準確分析是解題的關(guān)鍵．13、15【解題分析】根據(jù)從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【題目詳解】設(shè)變化后乙組有x人，33+(27?x)=3x，解得，x=15，即變化后乙組有15人，故答案為：15.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系.14、1【解題分析】根據(jù)數(shù)軸得出﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，去掉絕對值符號，再合并即可．【題目詳解】∵從數(shù)軸可知：﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，∴a+1＞1，1﹣b＜1，a+b＞1，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸和絕對值，能正確去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵．15、①②③.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角、同位角及同旁內(nèi)角的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】與是內(nèi)錯角，①正確；與是同位角，②正確；與是同旁內(nèi)角，③正確；與是同旁內(nèi)角，④錯誤；故答案為：①②③.【題目點撥】本題主要考查了內(nèi)錯角、同位角及同旁內(nèi)角的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】在數(shù)據(jù)1，1，1，5，3，1中1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、圖見解析，2【分析】依題意補全圖形，根據(jù)線段中點的定義求得BD和AD，再根據(jù)BC=2AD求得BC，最后根據(jù)DC=BC+BD即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意正確畫出圖形．∵點D是線段AB的中點，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=2．【題目點撥】本題考查線段中點的有關(guān)計算．能根據(jù)題意正確利用線段的和差是解題關(guān)鍵．18、（1）張伯當天批發(fā)西紅柿30千克，豆角40千克；（2）張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺54元【分析】（1）設(shè)張伯當天批發(fā)西紅柿千克，豆角千克，列二元一次方程組求解；（2）分別算出西紅柿和豆角的單位利潤，再根據(jù)（1）中的結(jié)果求出總利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)張伯當天批發(fā)西紅柿千克，豆角千克，，解得，答：張伯當天批發(fā)西紅柿30千克，豆角40千克；（2）每千克西紅柿的利潤是：（元），每千克豆角的利潤是：（元），（元），答：張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺54元．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組進行求解．19、36【分析】根據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，表達出，再解方程即可．【題目詳解】解：∵∴設(shè)，，則，，∵是的中點∴∴又∵∴，解得，∴EF=．【題目點撥】本題考查了線段的和差運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解．20、60°【分析】首先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可得答案.【題目詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴.【題目點撥】本題考查了角的運算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.21、詳見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到答案．【題目詳解】（已知），∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，（已知），(等量代換)，∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)定理，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）2.6元；（2）7000步.【分析】（1）用步數(shù)×每步捐的錢數(shù)0.0002元即可；（2）設(shè)丙走了x步，則甲走了3x步，乙走了3x步，分兩種情況討論即可.【題目詳解】（1）13000×0.0002=2.6元，∴他當日可捐了2.6元錢；（2）設(shè)丙走了x步，則甲走了3x步，乙走了3x步，由題意得若丙參與了捐款，則有0.0002（3x+3x+x）=8.4,解之得：x=6000，不合題意，舍去；若丙沒參與捐款，則有0.0002（3x+3x）=8.4,解之得：x=7000，符合題意，∴丙走了7000步.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題也考查了分類討論的數(shù)學思想.23、（1）原式；（1）原式=.【解題