2024屆河南省大聯(lián)考數(shù)學七年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省大聯(lián)考數(shù)學七年級第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，AB＝20cm，那么線段AD等于()A．15cm B．16cm C．10cm D．5cm2．已知2x3y2m和﹣xny是同類項，則mn的值是（

）A．1 B． C．

D．3．=()A．1 B．2 C．3 D．44．排球的國際標準指標中有一項是排球的質量，規(guī)定排球的標準質量為.現(xiàn)隨機選取8個排球進行質量檢測，結果如下表所示：序號12345678質量275263278270261277282269則僅從質量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”、“牛”、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖?)A．羊 B．馬 C．雞 D．狗6．關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．47．若，則的值為()．A．1 B．2 C．3 D．48．若，b的相反數(shù)是-1，則a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或89．已知，則∠A的余角為（）°．A．45 B．55 C．155 D．14510．數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．|b|＜|a| C．|a|＞b D．﹣b＜﹣a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.12．如圖，在中，∠，，，，，則的周長是______．13．父親與小強下棋（假設沒有平局），父親勝一盤記分，小強勝一盤記分，下了盤后，兩人得分相等，則小強勝的盤數(shù)是__________．14．計算:________．15．若與是同類項，則m=_____，n=______；16．某種商品進價為元/件，在銷售旺季，商品售價較進價高；銷售旺季過后，商品又以七折的價格開展促銷活動．這時一件商品的售價為__________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點、為線段上兩點，（1）若，求線段的長.（2）若，則線段等于（用含的式子表示）.18．（8分）與有公共頂點，其中，平分．（1）當與如圖1所示，且，，求的度數(shù)；（2）當與重合時如圖2所示，反向延長線到，平分，求的度數(shù)．19．（8分）南江縣某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現(xiàn)將這些鳳柑運到兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從村運往兩處的費用分別為每噸20元和25元，從村運往兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從村運往倉庫的鳳柑重量為噸．（1）請?zhí)顚懕砀瘢▎挝唬簢崳?）請分別求出兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用（用含的代數(shù)式表示）；（3）當時，試求兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用．總計200300總計24026050020．（8分）閱讀并解答問題：數(shù)學大師的名題與方程歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學大師．他的一生都致力于數(shù)學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關的數(shù)學問題．他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．請用適當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產(chǎn)：老大拿了財產(chǎn)的一半少3000英鎊：老二拿了財產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財產(chǎn)的；老四拿了財產(chǎn)的加上600英鎊．問整個財產(chǎn)有多少？每個兒子各分了多少？21．（8分）已知甲、乙兩地相距160km，、兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，車速度為85km/h，車速度為65km/h．（1）、兩車同時同向而行，車在后，經(jīng)過幾小時車追上車？（2）、兩車同時相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相距20km？22．（10分）如圖①，點為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大小．（2）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖③，使邊在的內部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．23．（10分）如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體從上面看到的形狀，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面和從左面看到的形狀．24．（12分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角項點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，ON落在OC邊上，則t＝秒（直接寫結果）．（2）在（1）的條件下，若三角板繼續(xù)轉動，同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，當OC轉動9秒時，求∠MOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，它們繼續(xù)運動多少秒時，∠MOC＝35°？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，繼而即可求出答案．【題目詳解】∵點C是線段AB的中點，AB=20cm，

∴BC=AB=×20cm=10cm，

∵點D是線段BC的中點，

∴BD=BC=×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故選A．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．2、D【解題分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程2m=1，n=3，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可.【題目詳解】解：∵2x3y2m和-xny是同類項，∴2m=1，n=3，∴m=，∴mn=（）3=．故選：D．【題目點撥】本題考查同類項的定義、方程思想及負整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎題，比較容易解答.3、B【解題分析】根據(jù)算術平方根的概念可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：B.【題目點撥】本題考查算術平方根的概念,解題關鍵在于對其概念的理解.4、A【分析】根據(jù)標準質量為（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再進行判斷即可．【題目詳解】解：因為排球的標準質量為（270±10）g，即260g≤排球的標準質量≤280g，

故第7個排球不符合要求，

故選：A．【題目點撥】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．5、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“豬”相對的字是“羊”；“馬”相對的字是“狗”；“牛”相對的字是“雞”．故選C．【題目點撥】本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征．6、C【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【題目詳解】解：因為關于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故選C．【題目點撥】此題考查一元一次方程的定義，關鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．7、C【分析】根據(jù)乘方和絕對值的非負性求出x和m的值，再代入中即可.【題目詳解】解：∵，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=，m=4，代入，=3.故選C.【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質，以及代數(shù)式求值，注意計算不要出錯.8、D【分析】根據(jù)絕對值的性質可求出a的值，由相反數(shù)的定義可求出b的值，代入計算即可.【題目詳解】解：∵，∴，∵b的相反數(shù)是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故選D.【題目點撥】本題考查了絕對值的性質和相反數(shù)的定義，掌握性質和定義是解題關鍵.9、B【分析】根據(jù)余角的概念列式計算即可．【題目詳解】解：∵，

∴∠A的余角為：90°?35°=55°，故選B．【題目點撥】本題考查的是余角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余．10、D【分析】由圖可判斷a、b的正負性，進而判斷﹣a、﹣b的正負性，即可解答．【題目詳解】解：由圖可知：a＜1＜b，∴﹣a＞1，﹣b＜1．∴﹣b＜﹣a所以只有選項D成立．故選D．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸和絕對值的有關知識，利用數(shù)形結合思想，可以解決此類問題．數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2x-3【解題分析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.12、【分析】先由勾股定理求得的長，根據(jù)角平分線的性質得到DE=DA，CE=CA=6，根據(jù)三角形周長公式計算即可．【題目詳解】∵∠BAC=90°，，，∴，∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，

∴DE=DA，CE=CA=6，∴BE=BC-EC=，

∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．13、1【分析】設小強勝了x盤，則父親勝了（10-x）盤，根據(jù)3×小強勝的盤數(shù)=2×父親勝的盤數(shù)，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設小強勝了x盤，則父親勝了（10-x）盤，

根據(jù)題意得：3x=2（10-x），

解得：x=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟記法則是解答本題的關鍵．15、21【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解．【題目詳解】解：∵與是同類項，∴，，故答案為：2，1．【題目點撥】本題考查同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．16、1．98a【分析】根據(jù)題意列出相關的代數(shù)式即可．【題目詳解】根據(jù)題意，這時一件商品的售價為故答案為：1．98a．【題目點撥】本題考查了整式的運算，掌握整式的性質以及運算法則是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6；（2）．【分析】(1)把AC＋BD＝9代入AD＋BC＝AB得出（9＋CD）＝2CD＋9，求出方程的解即可．(2)把AC＋BD＝m代入AD＋BC＝AB得出（m＋CD）＝2CD＋m，求出方程的解即可．【題目詳解】解：（1）∵，AB＝AC＋CD＋BD＋CD，AC＋BD＝9，AB＝AC＋BD＋CD，∴（9＋CD）＝2CD＋9，解得CD=6（2）AC＋BD＝m，AB＝AC＋BD＋CD，∴75（a＋CD）＝2CD＋m，解得：CD＝．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，得出關于CD的方程是解此題的關鍵．18、（1）25°；（2）135°【分析】（1）先求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)∠AOD=+求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義知∠EOA=∠AOD，據(jù)可得答案；

（2）設，則，由可得，根據(jù)平分得，即可得的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）設，∵平分，與重合，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．19、（1）詳見解析；（2）A村：元，B村：元；（2）9480元【分析】（1）根據(jù)題意將代數(shù)式逐一列出即可；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式結合題意分別將兩村的費用列出加以計算即可；（3）將代入（2）中的代數(shù)式進一步加以計算即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用為：元；B村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用為：元；（3）當時，A村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用為：（元）；B村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用為：（元）；∴（元），答：當時，兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用為9480元．【題目點撥】本題主要考查了代數(shù)式的實際應用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、整個財產(chǎn)有12000英鎊，每個兒子各分了3000英鎊．【分析】設父親的全部財產(chǎn)為英鎊．根據(jù)四個兒子分得的總資產(chǎn)，列出方程并解答．【題目詳解】解：設父親的全部財產(chǎn)為英鎊．根據(jù)題意列方程，得．解這個方程得．則老大分得（英鎊）老二分得（英鎊）老三分得（英鎊）老四分得（英鎊）答：整個財產(chǎn)有英鎊，每個兒子各分了英鎊．【題目點撥】本題考查了一元一方程的實際應用，首先設出未知數(shù)，找到等量關系，列出方程，解方程，再代數(shù)求出其他相關的量．21、（1）經(jīng)過8小時A車追上B車；（2）經(jīng)過或1.2小時兩車相距20千米【分析】（1）設經(jīng)過x小時A車追上B車，根據(jù)A行駛的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）設經(jīng)過a小時兩車相距20千米．分兩種情況進行討論：①相遇前兩車相距20千米；②遇后兩車相距20千米．【題目詳解】解：（1）設經(jīng)過x小時A車追上B車，根據(jù)題意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：經(jīng)過8小時A車追上B車；(2)設經(jīng)過a小時兩車相距20千米，分兩種情況：①相遇前兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：經(jīng)過或1.2小時兩車相距20千米．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是找到題中的等量關系．注意分類討論思想的運用．22、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)∠MOC=∠MON+∠BOC計算即可；（2）由角平分線定義得到角相等的等量關系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結論；（3）根據(jù)題干已知條件將一個角的度數(shù)轉換為兩個角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結論．【題目詳解】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵