甘肅省天水市一中屆高三上學(xué)期第三學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精天水一中2015級(jí)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期第三次階段考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.1．設(shè)集合A=｛x||x－1｜≤2｝,B={x｜x2－4x>0，x∈R}，則A∩（）=（)A.[－1,3］ B。［0，3] C。［－1，4］ D.[0，4］2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(）A.4B.4C.-4D。-43．已知，，則(）A．B．C．D．4．設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為A．—2B．4C．6D．85．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A。B。C。D.6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值是(）A.50B.25C。100D.27．已知點(diǎn)A(1，2）,B（3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）．A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝08．閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為（)A．B．C．D．9．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為1,則=（)A．4B．2C．1D．10．（理科）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上,且，則此雙曲線的離心率的最大值為（）A.B。2C.D。10。（文科）已知表示兩條不同的直線,表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①，，，則；②,,，則③;④若，則其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）個(gè)A。1B。2C.3D。411.三棱錐中,互相垂直，,是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（)A。B.C.D。12．函數(shù)的大致圖像為（）二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。13．命題“都有”的否定:．14．函數(shù)的值域?yàn)開___________。15．已知方程+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是16．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，-10451221下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù);②函數(shù)在上減函數(shù);③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值是4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn);⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4．其中正確命題的序號(hào)是________(寫出所有正確命題的序號(hào)）．三、解答題17．（本小題12分）已知中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，其中，且.（1）求證：是直角三角形;（2）設(shè)圓過、、三點(diǎn),點(diǎn)位于劣弧上,。求四邊形的面積.18．(本小題12分）設(shè)數(shù)列滿足，且．（)求的值．（）證明:數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．（）若數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（理科)（本小題12分）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1,E是MN的中點(diǎn).（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；（2)求二面角M－AC－N的余弦值.19．（文科）（本小題12分）如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．（1）求證:；(2）求三棱錐的體積．20．(理科）（本小題12分)已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．20.（文科）(本小題12分）已知直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為8。(1)求圓的方程；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，當(dāng)直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（理科）（本小題12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)若恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)相異極值點(diǎn),，求證：．21．（文科）(本小題12分）已知函數(shù)(≠0,∈R)(Ⅰ）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1）求曲線C的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向曲線C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．23．選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．B2．D3．D4．C5．CB7．B8．B9．D10．理科C10．文科CC12．D。13．使得14．15．相切16．②⑤17．【解析】1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為,，即或,。舍去.即。故是直角三角形。解：由(1）可得：，.在中，,。.連結(jié)，在中，.四邊形的面積。18．【解析】(），,，．(）由，得,又，可知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（），即，,∴，∴理科【解析】方法一、傳統(tǒng)幾何（1）MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ANCD，由直角三角形易得：AM=AN=MN=NC=MC=，E是MN中點(diǎn)，可得AE⊥MN，CE⊥MN，又AE∩EC=E從而MN⊥平面AEC；（2)這里也有多種方法：連接BD交AC與點(diǎn)O,底面是正方形得AC⊥BD，OE//MD推得OE⊥AC,得AC⊥平面MDBN，所以∠MON就是二面角M－AC－N的平面角，在矩形MDBN中根據(jù)長(zhǎng)度可以求得cos∠MON=。（亦可把二面角M－AC－N,拆成兩個(gè)二面角M－AC－E和E－AC－N；或者抽取出正四面體MNAC，再求側(cè)面與地面所成角;或者求平面ACN的垂線MB和平面ACM的垂線DN之間的夾角）方法二、向量幾何MD⊥平面ABCDMD⊥DA,MD⊥DC，又底面ABCD為正方形DA⊥DC，故以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA為x軸，DC為y軸，DM為z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系。則各點(diǎn)的坐標(biāo)A（1，0,0)，B（1,1,0)，C(0,1,0），M（0,0，1),N（1,1,1），E(，，1）(1）·=…=0MN⊥AE；·=…=0MN⊥AC又AC∩AE=E，故MN⊥平面AEC；（2)不妨設(shè)平面AMC的法向量為=(1，y，z），平面ANC的法向量為=(1，m，n）則由⊥，⊥·=0，·=0,代入坐標(biāo)解得=（1，1，1)由⊥,⊥·=0,·=0，代入坐標(biāo)運(yùn)算得=(1,1,－1）Cos<,>==文科【解析】(1）由，，,利用余弦定理，可得，故，又由平面平面，可得平面，又平面,故．（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面．取的中點(diǎn)，連結(jié)，由于是正三角形，故．可知平面，即為三棱錐的高．在正中，，故．三棱錐的體積．20．理科解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以,所以，。所以，橢圓的方程為。（Ⅱ)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得,設(shè)，，因?yàn)?，所?同理可得，所以，，，設(shè)，則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以面積的最大值為。20文科．【解析】(1)因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為,所以.所以圓的方程.（2）設(shè)直線與圓切于點(diǎn)，則.因?yàn)?，所以圓的切線的斜率為。則切線方程為，即.則直線與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以圍成的三角形面積為.因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。因?yàn)?，所以,所以。所以當(dāng)時(shí)，取得最小值18.所以所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為。21．理科【解析】（Ⅰ）由,恒有,即，對(duì)任意成立，記，，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng),，單調(diào)遞減，最大值為,∴，．（Ⅱ）函數(shù)有兩個(gè)相異的極值點(diǎn),，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．①當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減，∴，∴，不妨設(shè)，∵，∴，，，先證，即證,即證，令，即證，設(shè),則，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，∴,又，∴,∴．21．文科【解析】（I)因?yàn)楫?dāng)a=1，,令，得,又的定義域?yàn)?，隨的變化情況如下表：（0,1）1-0+↘極小值↗所以時(shí),的極小值為1．的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）因?yàn)?，且令，得到，若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點(diǎn),，使得成立,其充要條件是在區(qū)間(0，e］上的最小值小于0即可．當(dāng)＜0，即時(shí)，對(duì)成立，所以，在區(qū)間（0,e］上單調(diào)遞減，

故在區(qū)間(0,e］上的最小值為，由,得,即當(dāng)＞0，即時(shí)，若，則對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間上的最小值為＞0,顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立;②若，即時(shí)，則有（0，）(，e)-0+↘極小值↗所以在區(qū)間上的最小值為，

由＝a(1?lna）＜0,

得，解得，即