甘肅省天水一中高一下學期第一次段考數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年甘肅省天水一中高一（下）第一次段考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集I=｛1，2,3，4，5｝，集合A=｛2，3，5}，集合B=｛1，2},則(CIB）∩A為（）A．{2} B．｛3，5} C．{1，3,4，5} D．{3,4，5}2．某防疫站對學生進行身體健康調查,欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學生共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學生共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人3．下列四個函數(shù)中,在（0，+∞）上為增函數(shù)的是(）A．f(x）=3﹣x B．f（x)=x2﹣3x C．f（x)=﹣ D．f（x）=﹣|x｜4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．34 B．55 C．78 D．895．利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，b，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．6．我校三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調查,若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．57．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組,每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下．則下面結論中錯誤的一個是（）A．甲的極差是29 B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高 D．甲的中位數(shù)是248．已知某種商品的廣告費支出x（單位；萬元）與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=6.5x+17。5，則表中m的值為（)A．45 B．50 C．55 D．609．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球B．至少有一個白球;紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；都是白球10．若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2,則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B． C． D．,f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范圍．17．“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55。56。57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．(Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ)欲使銷售量為13杯,則價格應定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146。5．18．某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．（Ⅰ)若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ)在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人,求至少有一名男生的概率．

2016—2017學年甘肅省天水一中高一（下）第一次段考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設全集I={1，2，3，4,5｝，集合A={2，3，5｝，集合B={1，2},則(CIB）∩A為（）A．{2｝ B．｛3，5｝ C．{1,3,4，5} D．{3,4，5｝【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集I，以及B，求出B的補集，找出B補集與A的交集即可．【解答】解：∵全集I={1，2，3，4，5},集合A=｛2，3，5}，集合B={1，2}，∴?IB=｛3,4，5｝，則（?IB)∩A={3,5｝．故選B2．某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學生共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學生共有女生（)A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)樣本容量和女生比男生少6人，可得樣本中女生數(shù),再根據(jù)抽取的比例可得總體中的女生人數(shù)．【解答】解：∵樣本容量為200,女生比男生少6人，∴樣本中女生數(shù)為97人,又分層抽樣的抽取比例為=，∴總體中女生數(shù)為970人．故選:D．3．下列四個函數(shù)中，在(0，+∞）上為增函數(shù)的是（)A．f(x）=3﹣x B．f(x)=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f(x)=﹣｜x｜【考點】3E：函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由題意知A和D在（0,+∞）上為減函數(shù);B在（0，+∞）上先減后增;c在(0，+∞)上為增函數(shù)．【解答】解:∵f(x)=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在(0，+∞）上先減后增，∴B不正確；∵f(x）=﹣在（0,+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴C正確；∵f（x）=﹣｜x｜在（0，+∞)上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴D不正確．故選C．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當c=55時不滿足條件c≤50，退出循環(huán)，輸出c的值為55．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，b=1，c=2滿足條件c≤50,執(zhí)行循環(huán)體，a=1，b=2，c=3滿足條件c≤50，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=3，c=5滿足條件c≤50，執(zhí)行循環(huán)體，a=3，b=5，c=8滿足條件c≤50，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，b=8，c=13滿足條件c≤50，執(zhí)行循環(huán)體，a=8，b=13,c=21滿足條件c≤50，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，b=21,c=34滿足條件c≤50，執(zhí)行循環(huán)體，a=21，b=34，c=55不滿足條件c≤50，退出循環(huán)，輸出c的值為55．故選：B．5．利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，b，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．【考點】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義,關鍵是要找出（0，1）上產生兩個隨機數(shù)a和b所對就圖形的面積，及事件“”發(fā)生對應區(qū)域的面積，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解．【解答】解：由題意,計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a,b，對應區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，事件“”發(fā)生的區(qū)域是邊長為的正方形,面積為,由幾何概型的概率公式得到計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，b,則事件“”發(fā)生的概率為：；故選：A．6．我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號,依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進行調查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48,求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設抽到的最小編號x，則x+(6+x)+（12+x）+(18+x）=48，所以x=3．故選：B．7．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下．則下面結論中錯誤的一個是（）A．甲的極差是29 B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高 D．甲的中位數(shù)是24【考點】BA:莖葉圖．【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù),求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的集中于離散程度，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【解答】解：由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29,故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故D不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20,所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以B對故選D8．已知某種商品的廣告費支出x（單位；萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=6。5x+17.5，則表中m的值為(）A．45 B．50 C．55 D．60【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、,根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，求出m的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+50+m+70）=38+，∵回歸直線方程=6.5x+17。5過樣本中心，∴38+=6.5×5+17.5，解得m=60．故選：D．9．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球B．至少有一個白球;紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；都是白球【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解:袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個,在A中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故B成立；在C中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立．故選:B．10．若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2) B． C． D．，f（x）＜﹣m+5恒成立,求m的取值范圍．【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；5A：函數(shù)最值的應用．【分析】（1)若f(x）＜0恒成立，則m=0或，分別求出m的范圍后，綜合討論結果，可得答案．（2)若對于x∈，f（x）＜﹣m+5恒成立，則恒成立,結合二次函數(shù)的圖象和性質分類討論，綜合討論結果，可得答案．【解答】解:（1）當m=0時,f（x）=﹣1＜0恒成立，當m≠0時，若f(x）＜0恒成立，則解得﹣4＜m＜0綜上所述m的取值范圍為（﹣4，0］﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當m＞0時,g（x)是增函數(shù)，所以g(x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以當m=0時,﹣6＜0恒成立．當m＜0時，g（x）是減函數(shù)．所以g（x)max=g（1）=m﹣6＜0,解得m＜6．所以m＜0．綜上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55。56.57銷售量y121064通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ)欲使銷售量為13杯,則價格應定為多少?注：在回歸直線y=中，,=﹣．=146.5．【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計算x．【解答】解：(Ⅰ)==6，==8．=5×12+5。5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5。52+6.52+72=146。5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．(Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4。75．答：商品的價格定為4。75元．18．某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．(Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù),求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數(shù),從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0.01+0。02)×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0。015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設兩