鋼結(jié)構(gòu)門式剛架穩(wěn)定驗算

鋼結(jié)構(gòu)門式剛架穩(wěn)定驗算

結(jié)構(gòu)固定框架的應(yīng)用越來越普遍。其組成部分通常是截面的改變，適應(yīng)曲線的變化，節(jié)省材料。同時也為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算帶來新的問題。剛架穩(wěn)定分析從性質(zhì)上說是剛架整體問題,不過到目前為止在設(shè)計中還是把穩(wěn)定驗算簡化為立柱穩(wěn)定驗算。變截面剛架不利用塑性擴展,用柱穩(wěn)定驗算來代替剛架穩(wěn)定是適宜的。本文即集中論述楔形柱穩(wěn)定驗算問題。一、變截面構(gòu)件的穩(wěn)定性驗算門式剛架柱屬于壓彎構(gòu)件,以焊接I形截面居多,但也可用冷彎型鋼組成,它的穩(wěn)定計算可采用等截面柱的計算公式,并根據(jù)其特點作些特殊處理?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GBJ17-88)和《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GBJ18-87)中壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定驗算公式分別是二者的區(qū)別是:式(1)有截面塑性發(fā)展系數(shù)γx,且括弧內(nèi)的系數(shù)用0.8而不是φ;式(2)用有效截面的幾何特性Aef和Wef而不是用毛截面特性。門式剛架輕型化手段之一是減小腹板厚度,允許它局部屈曲并利用其屈曲后強度。在此情況下腹板可能并非全部有效,即使全部有效,它的塑性發(fā)展?jié)摿κ钟邢?因此宜用式(2)進行驗算。穩(wěn)定驗算雖然是構(gòu)件整體承載能力問題,但在具體應(yīng)用式(2)時要用到截面特性,對變截面構(gòu)件來說,就有按哪個截面進行運算的問題。圖1所示的構(gòu)件,左端彎矩M0比較小,它的截面高度和慣性矩分別為d0和I0,右端彎矩M1比較大,截面高度和慣性矩分別增大為d1和I1。變化構(gòu)件的目的是適應(yīng)彎矩的變化,合理的截面變化方式應(yīng)使兩端截面的最大纖維應(yīng)力同時達到限值。假定截面全部有效,則應(yīng)有M0d0/2I0=M1d1/2I1。但實際上往往是大頭截面用足,其應(yīng)力大于小頭截面,柱腳鉸接的剛架柱就是個典型的情況,它的M0=0。因此,式(2)左端第二項的M和Wef應(yīng)以大頭為準。式(2)的第一項來自軸心壓桿穩(wěn)定計算,這種構(gòu)件無論以大頭為準還是小頭為準算得的結(jié)果都應(yīng)相同,即有式中μ0和μ1分別為對應(yīng)于小頭和大頭截面的計算長度系數(shù)(圖2)。此式還可寫成式中λ0和λ1分別為以小頭和大頭為準的長細比。由此可知;如果是完全彈性的理想直桿,臨界應(yīng)力σE=π2E/λ2,使之等于φfy,則有φ=π2E/λ2fy=c/λ2和φA=cA/λ2,對既定的材料c為常數(shù)。式(3)表明φA對大頭和小頭都相同。但由于鋼材是彈塑性體,且構(gòu)件有殘余應(yīng)力和幾何缺陷,系數(shù)φ比c/λ2要小,長細比越小則降低得越多(圖3)。這就是說,小頭的(φA)0小于大頭的(φA)1。因此,第一項按小頭運算要比按大頭安全。在同一個公式中,軸力項以小頭為準,彎矩項以大頭為準,表面上似乎有些不倫不類,但實際上穩(wěn)定驗算是考察構(gòu)件的整體性能而不是個別截面的承載能力,計算楔形構(gòu)件時大小頭并用是完全必要的。壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定驗算,GBJ17-88和GBJ18-87兩本規(guī)范都沒有塑性發(fā)展系數(shù),但仍存在有差別:后者用有效截面的幾何特性,但沒有等效彎矩系數(shù)βt。基于變截面柱的特點,建議綜合兩本規(guī)范的公式,取此式仍然是軸力項以小頭為準,彎矩項以大頭為準,但確定穩(wěn)定系數(shù)φbγ時要用到小頭截面特性。二、雙三角形構(gòu)件截面的剛度函數(shù)變截面柱通常為楔形構(gòu)件,如圖4所示。GBJ18-87規(guī)范附表3·4·2給出柱腳鉸接的剛架柱的計算長度系數(shù),此表適用于橫梁為常截面者(圖4(a)),且給出的計算長度系數(shù)μ是針對柱大頭而言的。上文曾經(jīng)分析,穩(wěn)定計算相關(guān)公式中的軸力項宜以小頭為準,為此把該表的μ值乘以相應(yīng)的換算成本文表1的數(shù)值。需要注意的是表中用到的K1=I1/h是以大頭為準的。鉸接柱腳經(jīng)常用端板和2～4個錨栓做成,對柱下端截面轉(zhuǎn)動有一定約束。因此,由表1查得的μγ0可乘以折減系數(shù)0.85。以上計算忽略梁軸力影響,只適用于屋面坡度不超過1:2.5者。上述方法用到的系數(shù)μγ0和ψ分別由表格和曲線給出,缺少相應(yīng)的表達式,不便于計算機計算。下面給出可用于電算確定變截面柱計算長度的方法。當橫梁截面變化時,為了適應(yīng)彎矩圖形往往做成幾段楔形。圖4(b)為常見的形式。這時,需要把梁轉(zhuǎn)化為等效的等截面梁,才能利用表1。文獻分析了雙楔形構(gòu)件一端承受彎矩時的彎曲剛度,并由此得出梁的換算長度系數(shù)ψ(即文獻中的g)。換算梁的截面為原梁的最小截面(圖5),因此ψ≤1.0,經(jīng)過大量參數(shù)分析后得出一系列系數(shù)ψ的曲線族,見圖6～10。當用表1查取立柱的μγ0系數(shù)時,K1=I1/h,K2=Ib0/2ψs,2s為橫梁沿折線的長度,見圖4(b)。多跨剛架中間柱多用搖擺柱,如圖11(a)。查邊柱計算長度系數(shù)μγ0時可簡化為圖11(b)的簡圖。由于橫梁遠端鉸接,K2的分母中s應(yīng)取一跨斜梁的長度。有搖擺柱時,邊柱的μ系數(shù)還應(yīng)乘以附加放大系數(shù)η(即文獻的αm),。剛架有側(cè)移失穩(wěn)起因于柱壓力使剛架的抗側(cè)移剛度下降,當荷載達到臨界值時,抗側(cè)移剛度完全消失,剛架不再能保持穩(wěn)定?？箓?cè)移剛度隨荷載增大而逐漸降低和側(cè)傾力矩∑PΔ直接關(guān)聯(lián)。設(shè)柱頂有初始側(cè)移Δ0(圖12(a)),它可以是由水平荷載引起的,也可以是由安裝誤差造成的。當在兩柱頂施加豎向荷載P時,側(cè)傾力矩∑PΔ0使側(cè)移增大為Δ(圖12(b))。力矩效應(yīng)可化作柱頂水平力∑PA0/h,并設(shè)剛架抗側(cè)移剛度為S=H/ΔH(圖12(c)),相當于在柱頂產(chǎn)生單位側(cè)移的水平力),則柱頂側(cè)移增加新增加的側(cè)移Δ1再次產(chǎn)生新的側(cè)移當∑P趨近臨界值∑Pcr=Sh時,Δ趨于無窮大,剛架失去保持穩(wěn)定平衡的能力。由于計算水平力∑PΔ0/h產(chǎn)生的側(cè)移時沒有考慮豎向反力對撓度的效應(yīng)(P-δ效應(yīng)),需要引入修正系數(shù)1.2,這樣臨界荷載應(yīng)為單跨對稱剛架兩柱承受荷載相同時相應(yīng)的柱計算長度系數(shù)為考慮柱腳約束作用,引進折減系數(shù)0.85,則式(6)的推證過程和構(gòu)件截面是否變化無關(guān),只是引入的修正系數(shù)1.2會受到截面變化的影響。文獻分析此系數(shù)時假定橫梁無限剛性,從而系數(shù)偏大,用于變截面柱能夠保證安全。利用分析變截面剛架內(nèi)力和變形的程序,不難求得側(cè)移剛度S和相應(yīng)的系數(shù)μ,計算時在式(6(a))中用小頭的慣性矩I0。式(5)同樣適用于有搖擺柱的多跨剛架。圖13所示的剛架,左側(cè)邊柱的臨界荷載為其計算長度系數(shù)為其中I01為柱小頭截面的慣性矩。上式乘以折減系數(shù)0.85,并寫成通用于參與抗側(cè)移的各柱時,則有當剛架對稱時,P1=P3,此式可改寫為由于搖擺柱不承受彎矩,其荷載可不乘修正系數(shù)1.2,則公式的普遍形式為搖擺柱的計算長度系數(shù)為μ=1.0。式(7a)對單層剛架有廣泛的適用性,當中柱和橫梁剛接而參與抵抗側(cè)力和側(cè)移時,它的計算長度系數(shù)也由此式計算。單跨剛架兩柱截面和荷載各不相同時,也應(yīng)由式(7a)而不是式(6a)計算。輕型門式剛架橫梁坡度一般在1:10左右,梁的軸力很小,它在剛架平面內(nèi)的穩(wěn)定無需驗算。當斜梁坡度大而需要驗算穩(wěn)定時,其計算長度系數(shù)可由斜梁與柱同時失穩(wěn)的原則確定式中s為斜梁長度(圖4);Nc,Nb分別為柱及斜梁的軸線壓力;Ic0,Ib0分別為柱及梁小頭慣性矩。三、u3000確定式(3)的φbγ必須體現(xiàn)變截面構(gòu)件的特點。楔形構(gòu)件在彎矩作用下的臨界狀態(tài)由下式給出式中,l為構(gòu)件長度;Iy0,Iω0分別為小頭截面繞弱軸y的慣性矩和翹曲慣性矩;μs和μω分別為楔形構(gòu)件與自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)有關(guān)的計算長度系數(shù)。文獻把承受梯度彎矩的楔形構(gòu)件轉(zhuǎn)化為均勻彎矩作用下的等截面桿時以小頭為準(圖14)。得出的計算長度由下式計算式中γ=(d1-d0)/d0為構(gòu)件的楔率。這兩個公式自1978年以來即為美國AISC規(guī)范所采納。由于式(9)有兩個不同的計算長度系數(shù),對穩(wěn)定系數(shù)φb需要把GBJ17-88規(guī)范的公式(附1.1)修改為式中λy0=μsl/iy0,當φbγ>0.6時需要按GBJ17-88規(guī)范附表1.2進行折減。系數(shù)μs總是大于μω,因此如果用1.0代替式(12)中的(μs/μγ)4,算得的φbγ偏小,亦即偏安全。基于這一分析,如果為了簡化計算而采用GBJ17-88規(guī)范的近似公式(附1.3),即也將偏于安全,φbγ>0.6時此式不需折減。四、小頭彎矩臨界值的應(yīng)用等截面簡支梁在均勻彎矩作用下最為不利,當彎矩有梯度時,梁彎矩的臨界值大于均勻受彎時的臨界彎矩。變截面構(gòu)件的情況有所不同,最不利的彎矩圖形是兩端截面同時達到最大應(yīng)力。這時端彎矩的比值是式中。當M0/M1=2時彎矩的臨界值最小。對于構(gòu)件小頭彎矩為零的特殊情況,文獻給出臨界應(yīng)力的增大系數(shù)此式相當于等效彎矩系數(shù)其他彎矩梯度作用下βt如何取值未見有分析資料。式(15)可以用作無側(cè)移剛架柱一端彎矩為0的βm。由于輕型門式剛架都為有側(cè)移失穩(wěn),式(15)未列入規(guī)程。對于有