牛頓環(huán)的改造

牛頓環(huán)的改造

作為一種經(jīng)典的等厚干涉實(shí)驗(yàn)，牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)通過在相應(yīng)的振幅下獲得相干光，從而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。本文通過對該實(shí)驗(yàn)原理、儀器的研究分析,對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察基礎(chǔ)上拓展了實(shí)驗(yàn)的研究內(nèi)容。對牛頓環(huán)儀改裝后,通過光學(xué)手段測定光學(xué)平板玻璃與平凸透鏡的受力形變的大小,從而計(jì)算出玻璃的彈性模量。1玻璃彈性模量與結(jié)構(gòu)根據(jù)等厚干涉原理如圖1面光源S上某一原子發(fā)出光線1和2照射到面b上(N,n為兩邊介質(zhì)的折射率),光線1被a面反射后相遇光線2于C點(diǎn),從而產(chǎn)生干涉條紋,牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中干涉條紋為明暗相間的圓環(huán)。牛頓環(huán)儀器測凸透鏡曲率半徑公式為:R=D2mD2n4(mn)λR=D2mD2n4(mn)λ,(1)式中:Dm、Dn分別為第m級、第n級暗環(huán)直徑,λ為入射光波的波長。通過觀察干涉圖像發(fā)現(xiàn)中心為一暗斑,說明暗斑處空氣薄膜厚度處處相等且為零,即此處透鏡和平板玻璃之間發(fā)生了形變(圖2陰影部分)。通過受力分析可知,薄平凸透鏡受平板玻璃的彈力和平板玻璃受透鏡的壓力,兩者均發(fā)生了形變,因而使干涉圓環(huán)中心變成了圓形黑斑。此處的彈力和壓力大小相等,方向相反,其大小等于平凸透鏡的重力以及外加重物的重力,根據(jù)彈性力學(xué)理論,壓力和材料的體形變的大小成正比,和材料的彈性模量E成反比,故我們可通過對接觸面受到的壓力及其產(chǎn)生的形變的測定玻璃的彈性模量:E=FS?V+V′ΔVE=FS?V+V′ΔV,(2)式中:E為玻璃的彈性模量,F為平板玻璃所受外力,V、V′分別為平凸透鏡、平板玻璃的體積,ΔV為平凸透鏡、平板玻璃體形變之和,S為暗斑面積。由立體幾何知圖2ΔV=π3(2R3ΔV=π3(2R33hR2+h3),(3)其中h是圓心到接觸平面的距離,r是中央暗斑的半徑,由圓可知h=√R2r2h=R2r2????√,(4)將(3)與(4)代入(2)則可計(jì)算出玻璃的彈性模量E:E=F?V+V′(πr)223R3(R2r2)1/2R2+13(R2r2)3/2E=F?V+V′(πr)223R3(R2r2)1/2R2+13(R2r2)3/2,(5)由(5)可知若測出凸透鏡曲率半徑,陰影半徑,平凸透鏡、平板玻璃體積,以及外力則可間接測出玻璃的彈性模量。2功能結(jié)構(gòu)的測定實(shí)驗(yàn)中所用儀器:發(fā)射光波波長為5893A的鈉光燈、JCD-3型讀書顯微鏡、千分尺(精度0.01mm)、游標(biāo)卡尺(精度0.02mm)、電子天平、同材質(zhì)的平凸透鏡和平板玻璃(密度相同)、重物若干。2.1暗環(huán)上下切點(diǎn)位置實(shí)驗(yàn)中測定干涉暗環(huán)直徑時(shí),采用讀數(shù)顯微鏡分別測出暗環(huán)左右切點(diǎn)位置。測定級別m為30、29、28、27、26,n為15、14、13、12、11。2.2黑斑半徑的測量實(shí)驗(yàn)中通過改變重物數(shù)量以達(dá)到改變彈力的目的,表2中G0為無重物時(shí)彈力,G為單個(gè)重物的重量。2.3matlab算法平板玻璃的體積可分別利用游標(biāo)卡尺及千分尺測出其厚度與直徑而最終計(jì)算出,考慮到平凸透鏡、平板玻璃材質(zhì)相同,因此可用電子天平測量平凸透鏡、平玻璃板的質(zhì)量而間接測出。數(shù)據(jù)處理過程中利用了MATLAB軟件進(jìn)行處理從而提高數(shù)據(jù)處理的效率與精度,由于篇幅緣故本文只給出部分程序代碼。曲率半徑的計(jì)算:Dm=[8.5028.3668.2408.0717.982];Dn=[6.3536.1876.0115.8365.639];D2m2mD2n2n=31.923431.711031.765531.082131.9140代入公式(1)得:R=0.896m將上述所有的數(shù)據(jù)代入公式(5)利用逐差法可得:E=1.90*108N/m22.4不確定度urlner2u2r+lner2u2r+uv+vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.3.2.3不確定度ur3.3.3.3.3.3.3.3ur3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.3.3.3.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2不確定度ur3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3根據(jù)公式(5)彈性模量E的不確定度由下式給出:UE=ˉE√(UFF)2+(?lnE?R)2U2R+(?lnE?r)2U2r+(UV+V′V+V′)2,其中透鏡曲率半徑R測定涉及到非等精度測量無法直接測量不確定度,因此將不確定度UR放在D2mD2n上,其余各量皆為等精度測量。3解決了流體彈性模量的方法通過對經(jīng)典實(shí)驗(yàn)中的常見現(xiàn)象