利用分光儀測量平板玻璃折射率中的干涉條紋

利用分光儀測量平板玻璃折射率中的干涉條紋

用分光儀測量平板玻璃折射是一種新型分光儀應用實驗。該實驗巧妙地利用了分光儀的結構，形成了多光束干涉光路徑。學生們可以通過分光儀本身和調整中使用的平面反射鏡完成干預測量實驗。然而，不同反射鏡下的干預現象通常不同，許多干預樣品不能滿足實驗測量。許多條紋的亮度很深，干條紋的顏色越高，條紋越暗。在大多數情況下，不可能看到干涉的條紋。本文借助計算光線小角度入射到有楔角的平板玻璃中多光束干涉的光強分布,得到與實驗觀測相同的結果,確定干涉條紋不清晰的原因.通過計算平板玻璃不同楔角下干涉條紋可見度隨平板玻璃反射率的變化關系,獲得最佳平板玻璃反射率的范圍,使學生在實驗中能夠觀察到清晰的干涉條紋.1實驗測量條件在分光儀的調整中,轉動平面反射鏡,會看到明暗相間的環(huán)形干涉條紋,利用這種現象,結合分光儀本身的結構,發(fā)展出了一個嶄新的實驗——“利用分光儀測量平板玻璃的折射率”.實驗中,利用多光束干涉的原理,通過測量不同干涉級次的入射角度,計算出平板玻璃的折射率.為保證實驗精度,清晰可數的條紋需達到幾十條以上,然而,常用的平面反射鏡很少能夠滿足這個要求.如表1所示,在64片反射率為90%的平面反射鏡中,僅有25%勉強可以完成實驗測量;31.2%僅能看到很不清晰的干涉條紋,且可見條紋數目很少,另外43.8%幾乎看不到干涉條紋,均無法進行實驗.2透射光強分布的理論分析實驗中的干涉條紋是平行光入射到兩面鍍有反射膜的平板玻璃上發(fā)生多光束干涉引起的.在多光束干涉中,需要兩個反射面具有很高的平行度,然而,由于加工工藝和制作成本的限制,平板玻璃的楔角只能控制在3′以內,其對多光束干涉光強分布的影響不能忽略.光線以小角度入射到楔角為ε的平板玻璃中多次反射和透射光路如圖1所示,圖中i為初始光線的入射角,θ為折射角.由于楔角的影響,光線在玻璃中第一次反射的反射角為θ+ε,之后每反射一次,反射角即增加ε.通常ε很小,可不考慮光線從平板玻璃邊緣出射的情形,按照傳統(tǒng)多光束干涉的理論分析透射光強分布.透射光束的復振幅可寫為{?U1=U0(1-R)eiδ1?U2=U0(1-R)Reiδ2?U3=U0(1-R)R2eiδ3???Um=U0(1-R)Rm-1eiδm??(1)???????????????????????U?1=U0(1?R)eiδ1U?2=U0(1?R)Reiδ2U?3=U0(1?R)R2eiδ3??U?m=U0(1?R)Rm?1eiδm??(1)其中,U0為入射光的振幅;R是平板玻璃的反射率;δm是第m次出射的光束與前一次光束的相位差,顯然δ1=0,由于ε很小,可近似為δm=2πΔLmλ=4πndcos[θ+2(m-1)ε]λ?m=1?2?3??(2)式中,ΔLm=2ndcos[θ+2(m-1)ε]是相鄰兩束光線的光程差,n為平板玻璃折射率,d為玻璃厚度,λ是入射光波波長.同時仍定義不考慮楔角時的相位差為δ,表示為δ=4πndcosθλ(3)總復振幅可表示為?U=U0(1-R)∞∑m=1Rm-1eiδm(4)透射光強即為圖2是不同R下,透射光強極大值隨干涉級次變化曲線,橫坐標Δk為相對干涉級次,即該處條紋干涉級次與視場中最小干涉級次之差,縱坐標為光強極大值與初始光強的比值IM/I0.計算中,平板玻璃厚度d=5mm,楔角ε=3′,折射率n取1.52,入射光波波長λ取589.3nm,初始光線入射角i最大取10°.與實驗觀測的結果一致,隨著干涉級次的增加,光強極大值逐漸減小,且平板玻璃反射率越高,減小的幅度越大.分光儀調整中使用的平面反射鏡反射率較高——為90%,隨著干涉級次的增加,干涉場的極大值會迅速地減小到非常小的數值,因此干涉級次較大時往往看不到清晰的干涉條紋.3級次處相位差的差值干涉條紋的可見度是干涉現象顯著程度的一個重要量度,通常表示為γ=ΙΜ-ΙmΙΜ+Ιm(4)其中,IM和Im分別是干涉場中光強的極大和極小值.圖3是Δk為100級左右時、不同R下的光強分布,橫坐標Δδ為相對相位差,即不考慮玻璃楔角時此處的相位差δ與視場中最小干涉級次處相位差的差值,縱坐標是透射光強與初始光強的比值IT/I0.當平板玻璃反射率較小時,干涉場光強分布與沒有楔角時類似.隨著反射率的增加,干涉場中光強極大值逐漸減小,且反射率越高,減小得越快;同時,光強極小值周圍逐漸分裂,產生新的極大值,同樣,反射率越高,新的極大值出現得越多、峰值強度也越大,條紋可見度便會因此而降低,整體視場中干涉條紋的清晰度必然受到影響.此時不同ε下,干涉條紋可見度γ隨平板玻璃反射率R的變化如圖4所示.當平板玻璃反射率較低時,多光束干涉場可見度很低,整體視場較亮,看不到清晰的干涉條紋.而當平板玻璃的反射率較高時,由于楔角的影響,可見度也會較低,整體視場較暗,仍然觀察不到清晰的條紋.當平板玻璃反射率在0.5～0.7之間,楔角在3′以內時,多光束干涉可見度均可達到較大的數值(大于0.6),可以滿足測量需求.因此,實驗中平板玻璃反射率宜選在0.5～0.7之間.4干涉條紋的發(fā)現選用反射率分別為0.5、0.6、0.7的平板玻璃重復實驗,同批生產的平板玻璃中,全部可以看到干涉條紋,且90%以上條紋很清晰,可數條紋超過100條,可以很好地完成實驗,如表2所示.經過一學期的課程實踐,改進后的平板玻璃足以滿足學生的測量需求.實驗中,仍有少數情況看到的干涉條紋不很清晰,但也可看到多于50條干涉條紋,仍可完成實驗.其原因可能為這些平板玻璃的楔角比較大,干涉條紋的可見度較低,相同背景光下清晰可見的條紋數量也就相應較少,確切原因還需在今后的教學研究中進一步核實.5干涉強度的測定利用分光儀測量平板玻璃折射率實驗中,干涉條紋不清晰主要是平板玻璃的楔角引起的.由于制作工藝和成本的限制,平板玻璃的楔角不可能消除,平板玻璃反射率越高,干涉光強極大值越小并且極小值附近出現新的峰值強度越大,條紋的可見度就越低,越不容易得到清晰的干涉條紋.當平板玻璃反射率較低時,多光束干涉的可見度較低,同樣觀察不到清晰的干涉條紋