北師大版選擇性122圓的一般方程課件（23張）

2.2圓的一般方程學(xué)習(xí)目標1.通過回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標系中探索并掌握圓的一般方程,提高邏輯推理素養(yǎng).2.能根據(jù)所給的條件求圓的一般方程,提升數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題:把圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開,可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,該方程的形式為x2+y2+Dx+Ey+F=0,反過來,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是某個圓的方程?1.圓的一般方程方程:

(其中D2+E2-4F>0)稱為圓的一般方程.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形x2+y2+Dx+Ey+F=02.一般的二元二次方程表示圓的條件方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是

,C

0,D2+E2-4AF>0.A=B≠0=師生互動·合作探究探究點一圓的一般方程[例1](2021·北京北師大附中期中)在①圓經(jīng)過C(3,4),②圓心在直線x+y-2=0上這兩個條件中任選一個,補充在問題中,進行求解.已知圓E經(jīng)過點A(-1,2),B(6,3)且

.

(1)求圓E的方程;[例1](2021·北京北師大附中期中)在①圓經(jīng)過C(3,4),②圓心在直線x+y-2=0上這兩個條件中任選一個,補充在問題中,進行求解.已知圓E經(jīng)過點A(-1,2),B(6,3)且

.

(2)在圓E中,求以(2,1)為中點的弦所在的直線方程.方法總結(jié)(1)根據(jù)圓的一般方程求圓心坐標和半徑時,只要將圓的一般方程化為標準方程,得出圓心坐標和半徑即可.(2)在求圓的一般方程時,常用待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,然后找到三個獨立的條件計算出D,E,F即可.(1)解析:x2+y2-2ax-3a2=0化為標準方程可得(x-a)2+y2=4a2,則圓心為(a,0),半徑為2|a|.故選B.探究點二一般的二元二次方程表示圓的條件方法總結(jié)(1)根據(jù)一般的二元二次方程表示圓的充要條件可求得方程中的系數(shù)滿足的不等式,只有滿足該不等式的參數(shù)值可以使得方程表示圓.(2)圓上的點到一條直線的距離的最大值為圓心到該直線的距離加上圓的半徑.[針對訓(xùn)練]方程x2+Axy+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓的充要條件是

.答案:A=0且D2+E2-4F>0當(dāng)堂檢測A解析:因為x2+y2+2x-6y+8=0可化為(x+1)2+(y-3)2=2,所以圓心是(-1,3).故選A.2.(2021·浙江蘭溪期中)下列方程表示圓的是(

)A.x2+y2+xy-1=0

B.x2+y2+2x+2y+2=0C.x2+y2-3x+y+4=0

D.2x2+2y2+4x+5y+1=0D3.(2021·廣東龍崗高二期中)若方程x2+y2+mx+2y+5=0表示一個圓,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-4,4)B.(-3,3)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)C解析:因為方程x2+y2+mx+2y+5=0表示一個圓,則m2+4-20>0,解得m>4或m<-4.故選C.4.(多選題)(2022·福建泉州期中)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)為圓心,4為半徑的圓,則下列結(jié)論正確的是(

)ABD備用例題解析:因為點(1,1)在圓外,所以12+12+2a-2+2>0,即2a>-2,所以a>-1,又因為x2+y2+2ax-2y