寧夏銀川市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

寧夏銀川市第一中學(xué)20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的)1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是()A．?x∈R，|x|>0 B．?x0∈R，|x0|>0C．?x∈R，|x|≤0 D．?x0∈R，|x0|≤03．橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的k值為()A．3 B．4 C．5 D．65．命題“當(dāng)AB＝AC時(shí)，△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．06．橢圓的焦距是()A．8 B．6 C．10 D．27．袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率為()A． B． C． D．8．雙曲線上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則P到右焦點(diǎn)的距離是（）A．12 B．14 C．16 D．189．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A、B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)10．一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組B．9組 C．8組 D．7組11．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(π,8)C．eq\f(1,2) D．eq\f(π,4)12．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13．利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為_____.14．已知命題p：x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0，命題q：x0∈R，sinx0＋cosx0＝eq\r(2)，則p∨q，p∧q，?p，?q中是真命題的有________．已知橢圓的離心率，則的值為________.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.三、解答題：（滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知命題p：m∈R，且m＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（本小題滿分12分）某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a第2組[25,35)18x第3組[35,45)b第4組[45,55)9第5組[55,65]3y(1)分別求出a、b、x、y的值；(2)從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？（3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？19．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如表所示:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(h)34可能用到的計(jì)算結(jié)果：QUOTExiyi=52.5,QUOTE=3.5,QUOTE=3.5,QUOTE=54.線性回歸方程中b=(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？20.（本小題滿分12分）已知拋物線與直線y=k(x+1)相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：OAOB;(2)當(dāng)k=2時(shí)，求AB的弦長(zhǎng).21.（本小題滿分12分）已知p:x28x20>0,q:x22x+1a2>0(a>0),若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.xxyOPQ22.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

高二期中數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案ACABCDBBCBBC二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13．7814．p∨q?p15．或16．三、解答題：（滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．m≤－2或－1<m<218.[解析](1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝＝5，b＝＝27，x＝eq\f(18,20)＝，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2、3、4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．（3）中位數(shù)4219．解.(1)由表中數(shù)據(jù)得:QUOTExiyi=52.5,QUOTE=3.5,QUOTE=3.5,QUOTE=54.代入公式得=0.7,=1.05,所以=0.7x+1.05.(2)將x=10代入線性回歸方程,得=0.7×10+1.05=8.05(h).所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05h.20．（1）用向量法證明，（2）21．解不等式x28x20>0，得p:A={x|x>10或x<2}解不等式x22x+1a2>0，得q:B={x|x>1+a或x<1a,a<0}依題意，pq且qp,于是有且等號(hào)不同時(shí)成立，解得：0<a≤3,∴正實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤322.解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則故，所以，橢圓方程為．……………4分（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1＋4k2）x2＋8kmx＋4（m2－1）＝0，則△＝64k2b2－16（1＋4k2b2）（b2－1）＝16（4k2－m2＋1）＞0，且，．故y1y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝k2x1x2＋km（x1＋x2）＋m2．因?yàn)橹本€OP，