山東省泰安市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2

高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，其中，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（）A.或 B.或C D.3.是第一象限角或第二象限角，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，，則（）A. B. C.48 D.965.已知函數(shù)在處取得最大值，則（）A. B. C. D.6.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積分別為和，則的最小值為（）A. B. C. D.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.10.已知，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l：與曲線C交于D，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線C的方程為 B.的取值范圍為C.當(dāng)最小時(shí)， D.當(dāng)最大時(shí)，11.已知函數(shù)，則（）A.偶函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在上有4個(gè)零點(diǎn)D.的值域是12.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則（）A.三點(diǎn)共線B.的長(zhǎng)度為1C.直線與平面所成角的正切值為D.的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則______．14.已知向量，若，則__________.15.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有，且當(dāng)時(shí)，．若，則不等式的解集為_(kāi)_____．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為是上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，若，則的兩條浙近線的斜率之積為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求B；（2）若，D為邊AC的中點(diǎn)，且，求的面積．18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（）．（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．19.如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求直線BC與平面ADB所成角的正弦值．20.如圖，為了測(cè)量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測(cè)者在其中一座高塔的頂部D測(cè)得另一座高塔底部B和頂部C的視角的正切值為（即），已知兩座高塔的高AD為30m，BC為60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．（1）求兩座高塔底部A，B之間的距離；（2）為慶祝2023年春節(jié)的到來(lái)，在兩座高塔頂部各安裝了一個(gè)大型彩色燈飾．政府部門(mén)為了方便市民觀賞這兩個(gè)彩色燈飾，決定在A，B之間的點(diǎn)P處（點(diǎn)P在線段AB上）搭建一個(gè)水上觀景臺(tái)，為了達(dá)到最佳的觀賞效果，要求最大，問(wèn)：在距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處搭建，才能達(dá)到最佳的觀賞效果?21.已知橢圓E：過(guò)，兩