●測(cè)量平差復(fù)習(xí)計(jì)劃題要點(diǎn)計(jì)劃

1、什么是觀察量的真值？

任何觀察量，客觀上總存在一個(gè)能反響其真切大小的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值稱為觀察量的真值。

2、什么是觀察誤差？

觀察量的真值與觀察值的差稱為觀察誤差。

3、什么是觀察條件？

儀器誤差、觀察者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀察條件。

4、依照誤差對(duì)觀察結(jié)果的影響，觀察誤差可分為哪幾類？

依照誤差對(duì)觀察結(jié)果的影響，觀察誤差可分為系統(tǒng)誤差和有時(shí)誤差兩類。5、在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可以防范的，即誤差存在于整個(gè)觀察過程，稱為誤差公義。

6、觀察條件與觀察質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？

觀察條件好，觀察質(zhì)量就高，觀察條件差，觀察質(zhì)量就低。

7、如何除掉或削弱系統(tǒng)誤差的影響？

一是在觀察過程中采用必定的措施；二是在觀察結(jié)果中加入改正數(shù)。8、測(cè)量平差的任務(wù)是什么？

⑴求觀察值的最或是值（平差值）；

⑵評(píng)定觀察值及平差值的精度。

第二章：誤差理論與平差原則

1、描述有時(shí)誤差分布常用的三種方法是什么？

⑴列表法；

⑵繪圖法；

⑶密度函數(shù)法。

2、有時(shí)誤差擁有哪些統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)？

有界性：在必定的觀察條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出必定的限值。

聚中性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率要大。

對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。

賠償性：有時(shí)誤差的數(shù)學(xué)希望或有時(shí)誤差的算術(shù)均勻值的極限值為

0。

3、由有時(shí)誤差特點(diǎn)引出的兩個(gè)測(cè)量依照是什么？

⑴擬訂測(cè)量限差的依照；

⑵判斷系統(tǒng)誤差(粗差)的依照。

4、什么叫精度？

精度指的是誤差分布的密集或失散的程度。

5、觀察量的精度指標(biāo)有哪些？

方差與中誤差；

極限誤差；

相對(duì)誤差。

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第１頁(yè)共14頁(yè)

6、極限誤差是如何定義的？

在必定條件下，有時(shí)誤差不會(huì)超出一個(gè)界值，這個(gè)界值就是極限誤差。平常取三倍中誤差為極限誤差。當(dāng)觀察要求較嚴(yán)時(shí)，也可取兩倍中誤差為極限誤差。

7、誤差流傳律是用來(lái)解決什么問題的？

誤差流傳律是用來(lái)求觀察值函數(shù)的中誤差。

8、應(yīng)用誤差流傳律的實(shí)質(zhì)步驟是什么？

依照詳盡測(cè)量問題，分析寫出函數(shù)表達(dá)式zf(x1,x2,,xn)；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式寫出真誤差關(guān)系式fx1fx2fxn；zx2xnx1將真誤差關(guān)系式變換成中誤差關(guān)系式。

9、水平測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)及水平路線長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

當(dāng)各測(cè)站的觀察精度相同時(shí)，水平測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)的算術(shù)平方根成正比；當(dāng)各測(cè)站的距離大體相等時(shí)，水平測(cè)量的高差中誤差與水平路線長(zhǎng)度的算術(shù)平方根成正比。

10、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？

權(quán)等于1時(shí)稱為單位權(quán)，權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)流傳律時(shí)應(yīng)注意什么問題？

觀察值間應(yīng)誤差獨(dú)立。

12、觀察值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有什么關(guān)系？

觀察值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

13、如何計(jì)算加權(quán)均勻值的權(quán)？

加權(quán)均勻值的權(quán)等于各觀察值的權(quán)之和。

證明：[PL]P1P2Pn[P][P]L1[P]L2[P]Lnx應(yīng)用權(quán)倒數(shù)流傳律，有：1(P1)21(P2)21(Pn)21Px[P]P1[P]P2[P]PnP1P2Pn[P]2

1

[P]

故：Px[P]測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第２頁(yè)共14頁(yè)

14、菲列羅公式有什么作用？

依照三角形的閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差。

15、測(cè)量平差的原則是什么？

用一組改正數(shù)來(lái)除掉不符值；

該組改正數(shù)必定滿足VTPV最小。

16、什么叫同精度觀察值？

在相同的觀察條件下所進(jìn)行的一組觀察，這組觀察值稱為同精度觀察

值。

17、支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方向角中誤差如何計(jì)算？

支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方向角中誤差，等于各轉(zhuǎn)角測(cè)角中誤差的

倍。

18、在相同的觀察條件測(cè)量了A、B兩段距離，A為1000米，B為100米，這兩段距離的中誤差均為2厘米，則距離A的測(cè)量精度比距離B的測(cè)量精度高。

19、在三角測(cè)量中，已知測(cè)角中誤差中1.8，若極限誤差限3中，那么，觀察值的真誤差的贊同范圍為[5.4,5.4]。20、測(cè)定一圓形建筑物的半徑為4米±2厘米，試求出該圓形建筑物的周長(zhǎng)及其中誤差。

c2r8米mC2mr4厘米

21、如圖，高差觀察值h1=15.752米±5毫米，h2=7.305米±3毫米，h3=9.532米±4毫米，試求A到D間的高差及中誤差。

hAD15.7527.3059.53213.525mhADmh21mh22mh2352324252毫米

22、有一正方形的廠房，測(cè)其一邊之長(zhǎng)為a，其中誤差為ma，試求其周長(zhǎng)及

其中誤差。若以相同精度測(cè)量其四邊，由其周長(zhǎng)精度又如何？

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第３頁(yè)共14頁(yè)

⑴C4amC4ma

⑵Ca1a2a3a4mc4ma2ma

23、對(duì)某一導(dǎo)線邊作等精度觀察，往測(cè)為L(zhǎng)1，返測(cè)為L(zhǎng)2，其中誤差均為m，求該導(dǎo)線邊的最或是值及中誤差。

?1(L1L2)L2m1m21m2m44224、一個(gè)角度觀察值為6021，試求該觀察值的正切函數(shù)值及其中誤差。

Ftan603dF=dFd=sec2dmFsec260210.004d20626525、測(cè)量一長(zhǎng)方形廠房基地，長(zhǎng)為1000m0.012m，寬為100m0.008m。試求其面積及中誤差。sab1000100100000m2msb2ma2a2mb210020.0122100020.00828.09m226、如圖，已知AB方向角為4512306，導(dǎo)線角14018208，

256404610，試求CD邊方向角及其中誤差。

TCDTAB180118023421136mTmT2m2m26282102102CDAB1227、設(shè)觀察值L、L和L的中誤差為24和8，單位權(quán)中誤差為2，求各1、23、測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第４頁(yè)共14頁(yè)

觀察值之權(quán)。pim02p1221p2221p4221mi222424821628、設(shè)觀察值L、L和L的權(quán)為、2和4，單位權(quán)中誤差為±5"，求各觀1、231測(cè)值中誤差。

mim01m1515m25152m3515pi1224229、設(shè)觀察值L1、L2和L3的權(quán)為1、2及，觀察值L2的中誤差為6"，求觀4測(cè)值L和L的中誤差。13m0m2p262m1m01m3m013262p3p130、要求100平方米正形的土地面積的測(cè)量精度達(dá)到0.1平方米，假如正方形的直角測(cè)量沒有誤差，則邊長(zhǎng)的測(cè)定精度為多少？S=a2dS=2adams=2amama=mS=0.1=0.005米=5毫米2a21031、在三角形ABC中，A和B已經(jīng)觀察，其權(quán)都為1，試求C角及其權(quán)。C=180–A–B111PC1PCPA22PB32、設(shè)函數(shù)為Fa1L1a2L2a3L31、L2、L3和4相應(yīng)a4L4，式中觀察值LL有權(quán)為P1、P2、P3和P4，求F的權(quán)倒數(shù)。1a12a22a32a42[aa]PFP1P2P3P4P33、使用兩各種類的經(jīng)緯儀觀察某一角度得L12413392，L22413248，求該角最或是值及其中誤差。設(shè)m08，則116，P21，L0241324PxL0P1L1P2L22413'24"1615102413'38"P1P2161

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第５頁(yè)共14頁(yè)

mx(P1)2m12(P2)2m22(16)222(1)282817P1P2P1P2171717

第三章條件平差

1、測(cè)量平差的目的是什么？

依照最小二乘法原理，正確除掉各觀察值間的矛盾，合理地分配誤差，求出觀察值及其函數(shù)的最或是值，同時(shí)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。

2、條件平差的原理是什么？

依照觀察值間構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求觀察值的最或是值，除掉因節(jié)余觀察而產(chǎn)生的不符值，并進(jìn)行精度評(píng)定。

3、條件平差中的法方程有什么特點(diǎn)？

是一組線性對(duì)稱方程，系數(shù)排列與對(duì)角線成對(duì)稱；

在對(duì)角線上的系數(shù)都是自乘系數(shù)；

全部系數(shù)都是由條件方程的系數(shù)構(gòu)成，常數(shù)項(xiàng)的條件方程的常數(shù)項(xiàng)。

4、條件平差的計(jì)算分為哪幾個(gè)步驟？

依照實(shí)詰問題，確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于節(jié)余觀察的個(gè)數(shù))，列出改正數(shù)條件方程；

構(gòu)成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù))；

解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)k；

(4)將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)?Livi；v，并計(jì)算平差值Li計(jì)算單位權(quán)中誤差0；

將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計(jì)算的正確性。

5、水平網(wǎng)的必要觀察如何確定？

對(duì)于有已知點(diǎn)的水平網(wǎng)，確定一個(gè)待定點(diǎn)的高程必定觀察一段高差，所

以必要觀察個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p，即tp；對(duì)于無(wú)已知點(diǎn)的水平網(wǎng)，只

能確定待定點(diǎn)間的相對(duì)高程，故必要觀察個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p減，即1tp1。

6、測(cè)角網(wǎng)的必要觀察如何確定？

在測(cè)角網(wǎng)中，確定一個(gè)點(diǎn)的地點(diǎn)必定觀察兩個(gè)角度，故測(cè)角網(wǎng)的必要觀

測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p的2倍，即t2p。測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第６頁(yè)共14頁(yè)

7、單一附合導(dǎo)線的節(jié)余觀察如何確定？

單一附合導(dǎo)線的節(jié)余觀察向來(lái)是3。

8、條件方程的列立應(yīng)注意什么問題？

條件方程的個(gè)數(shù)必定等于節(jié)余觀察的個(gè)數(shù)，不可以多也不可以少；

條件方程式之間必定函數(shù)獨(dú)立；

盡量選擇形式簡(jiǎn)單便于計(jì)算的條件方程式。

9、水平網(wǎng)的條件方程式有什么特點(diǎn)？

水平網(wǎng)的條件方程式只有閉合水平路線和附合水平路線兩種，當(dāng)水平網(wǎng)為獨(dú)立網(wǎng)時(shí)，條件方程式只有閉合水平路線。

10、獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有哪些種類？

獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三各種類。圓周條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)，極條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形、大地四邊形和扇形的總數(shù)，圖形條件的個(gè)數(shù)等于互不重疊的三角形個(gè)數(shù)加上實(shí)對(duì)角線的條數(shù)。

11、極條件有什么特點(diǎn)？

分子是計(jì)算路線未知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積，分母是計(jì)算路線已知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積。

12、如何將極條件線性化？

計(jì)算路線全部未知邊所對(duì)角觀察值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積

的和減去計(jì)算路線上全部已知邊所對(duì)角觀察值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改

正數(shù)乘積，常數(shù)項(xiàng)等于1與極條件（用觀察值代替平差值）倒數(shù)的差再乘于

(206265)。比方：

極條件為：

????sinL1sinL3sinL5sinL71????sinL2sinL4sinL6sinL8

線性化后為：

cotL1v1cotL2v2cotL3v3cotL4v4cotL5v5cotL6v6cotL7v7cotL8v8wd0

閉合差為：wd(1sinL2sinL4sinL6sinL8)sinL1sinL3sinL5sinL713、如何求平差值函數(shù)的中誤差？

列平差值函數(shù)式；

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第７頁(yè)共14頁(yè)

(2)求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)；(3)求平差值函數(shù)的中誤差。14、如圖，這是一個(gè)單結(jié)點(diǎn)水平網(wǎng)，A、B、C為已知水平點(diǎn)，其中HA10.000米，HB13.000米，HC11.000米，E為待定點(diǎn)，高差觀察值h11.383米、h21.612米、h30.396米，試列出改正數(shù)條件方程式。

觀察值個(gè)數(shù)為3，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，節(jié)余觀察個(gè)數(shù)為2，可列出2個(gè)附合條件：平差值條件方程為：HA??HB0h1h2HC??HB0h3h2改正數(shù)條件方程為：

v1v250

v3v280

15、如圖為一大地四邊形，試判斷各種條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。

觀察值個(gè)數(shù)n=8，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=2，節(jié)余觀察個(gè)數(shù)rn2t43個(gè)圖形條件，1個(gè)極條件。

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第８頁(yè)共14頁(yè)

v1v2

v3v4

v5v6

cotL1v1

wd(1

v3v4wa0waL1L2L3L4180v5v6wb0wbL3L4L5L6180v7v8wc0wcL5L6L7L8180cotL2v2cotL3v3cotL4v4cotL5v5cotL6v6cotL7v7cotL8v8wd0sinL2sinL4sinL6sinL8)sinL1sinL3sinL5sinL7

如圖，A、B、C三點(diǎn)均為待定點(diǎn)，試按條件平差法求各高差的平差值。

h11.332S12kmh21.053S22kmh32.399S33km

解：⑴列改正數(shù)條件方程，閉合差以毫米為單位：

v1v2v3140

⑵定權(quán)

令C1，則有1Si，高差觀察值的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）陣為：pi

2

P12

3

⑶法方程的構(gòu)成與解算：

條件方程的系數(shù)陣和閉合差為：

A111W14構(gòu)成法方程為：AP1ATKW7ka140解得：ka2。⑷計(jì)算改正數(shù)VP1ATK446T⑸計(jì)算觀察值的平差值

?2.393TmhLV1.3361.057測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第９頁(yè)共14頁(yè)

17.設(shè)對(duì)某個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角作同精度觀察，得觀察值為L(zhǎng)1785503，L2583312，L3423142，試按條件平差法求三個(gè)內(nèi)角的平差值。解：⑴列改正數(shù)條件方程，閉合差以秒為單位：

v1v2v330

⑵構(gòu)成并解算法方程：

條件方程的系數(shù)陣和閉合差為：

A111W3構(gòu)成法方程為：AATKW3ka30解得：ka1。⑶計(jì)算改正數(shù)VATK111T⑷計(jì)算觀察值的平差值?LV785504583313423143TL

解：(a)觀察值個(gè)數(shù)n=19，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=4，節(jié)余觀察個(gè)數(shù)r=n-2t=11

①圖形條件7個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有5個(gè)三角形，2個(gè)大地四邊形

中由四個(gè)角構(gòu)成的三角形）；

②圓周條件1個(gè)；

③極條件3個(gè)（其中1其中點(diǎn)多邊形，2個(gè)大地四邊形）

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第１０頁(yè)共14頁(yè)

觀察值個(gè)數(shù)n=25，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=5，節(jié)余觀察個(gè)數(shù)r=n-2t=15①圖形條件9個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有6個(gè)三角形，3個(gè)大地四邊形

中由四個(gè)角構(gòu)成的三角形）；

②圓周條件1個(gè)；

③極條件5個(gè)（其中1其中點(diǎn)多邊形，4個(gè)大地四邊形）

解：觀察值個(gè)數(shù)n=12，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=3，節(jié)余觀察個(gè)數(shù)r=n-2t=6

①圖形條件4個(gè)；v1v2v3wa0waL1L2L3180v4v5v6wb0wbL4L5L6180v7v8v9wc0wcL7L8L9180v10v11v12wd0wdL10L11L12180②圓周條件1個(gè)；v3v6v9we0weL3L6L9360③極條件1個(gè)。cotL2v2cotL5v5cotL8v8cotL1v1cotL4v4cotL7v7wf0wf(1sinL1sinL4sinL7)sinL2sinL5sinL8

第四章間接平差

1、什么是間接平差？

以最小二乘為平差原則，以平差值方程、誤差方差作為函數(shù)模型的平差方法。

2、間接平差的計(jì)算分為哪幾個(gè)步驟？

(1)依照平差問題的性質(zhì)，確定必要觀察的個(gè)數(shù)t，選擇t個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)；

測(cè)量平差復(fù)習(xí)題·第１１頁(yè)共14頁(yè)

(2)將觀察值的平差值表示成未知參數(shù)的函數(shù)，即平差值方程，并列出誤差方程；

(3)由誤差方程的系數(shù)B與自由項(xiàng)l構(gòu)成法方程；(4)解算法方程，求出未知參數(shù)?，計(jì)算未知參數(shù)的平差值；X

將未知參數(shù)X?代入誤差方程求出改正數(shù)v，并求出觀察值的平差值。

3、按間接平差法列水平網(wǎng)誤差方程的步驟是什么？

依照平差問題，確定必要觀察的個(gè)數(shù)t；

采用t個(gè)待定點(diǎn)的高程作為未知參數(shù)，確定未知參數(shù)的近似值；

列立平差值方程、誤差方程。

4、坐標(biāo)平差列立誤差方程的步驟是什么？

計(jì)算各待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)(X0,Y0)；

由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各待定邊的近似坐標(biāo)方向角0和近似邊長(zhǎng)S0；

列出各待定邊坐標(biāo)方向角改正數(shù)方程，并求解其系數(shù)；

列立誤差方程，計(jì)算系數(shù)和常數(shù)。

5、什么叫坐標(biāo)平差？

以待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)的間接平差稱為坐標(biāo)平差。

6、如圖，這是一個(gè)單結(jié)點(diǎn)水平網(wǎng)，A、B、C為已知水平點(diǎn)，其中HA10.000米，HB13.000米，HC11.0