二元一次方程(不等式)組應(yīng)用

PAGEPAGE1二元一次方程1．你知道嗎？中國在近幾屆亞運會金牌榜上一直位居榜首，下表是第十五屆亞運會中某日的金牌榜．

根據(jù)此表你能列出方程組求出中國獲得的金牌數(shù)嗎？請試之．2．根據(jù)條件，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并列出二元一次方程或方程組．

（1）摩托車的速度是貨車的倍，它們速度之和是150km/h；

（2）某時裝的價格是某皮裝價格的1.4倍，5件皮裝要比3件時裝貴2800元．3．根據(jù)題意列出方程組：

（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？

（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？4．根據(jù)題意列二元一次方程組：

（1）兩批貨物，第一批360噸，用5節(jié)火車皮和12輛汽車正好裝完；第二批500噸，用7節(jié)火車皮和16輛汽車正好裝完．每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各裝貨物多少噸？

（2）某校課外小組的學(xué)生準(zhǔn)備外出活動；若每組7人，則余下3人；若每組8人，則有一組只有3人；求這個課外小組分成幾組？共有多少人？5．甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天．為了共同完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙二隊做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程．問乙、丙二隊合作了多少天？6．（2011?株洲）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？7．（2011?揚州）古運河是揚州的母親河．為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：

甲：x表示，y表示

乙：x表示，y表示

（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．8．（2011?煙臺）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路．假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘．請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？9．（2011?威海）為了參加2011年威海國際鐵人三項（游泳，自行車，長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進(jìn)行專項訓(xùn)練．某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．10．（2011?臺州）畢業(yè)在即，九年級某班為紀(jì)念師生情誼，班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課教師每人一本作紀(jì)念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學(xué)的單價多8元．請問這兩種不同留念冊的單價分別是多少？11．（2011?泉州）某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：

請根據(jù)上面的信息．解決問題：

（1）試計算兩種筆記本各買了多少本？

（2）請你解釋：小明為什么不可能找回68元？12．（2011?婁底）為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實際“基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．

（1）小張家2011年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？

（2）若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費．13．（2011?臨沂）去年秋季以來，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大旱災(zāi)，為支援該鎮(zhèn)抗旱，上級下達(dá)專項抗旱資金80萬元用于打井，已知用這80萬元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和0.2萬元，求這兩種井各打多少口？14．（2011?濟南）某小學(xué)在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價每位40元，學(xué)生票價每位20元．該學(xué)校購票共花費2400元，在這次游覽活動中，教師和學(xué)生各有多少人？15．（2011?衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？16．（2011?河南）某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收費標(biāo)準(zhǔn)（元/人）908575甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20

800元，若兩校聯(lián)合組團只需花贊18

000元．

（1）兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？

（2）兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人？17．（2011?海南）在海南東環(huán)高鐵上運行的一列“和諧號”動車組有一等車廂和二等車廂共6節(jié)，一共設(shè)有座位496個．其中每節(jié)一等車廂設(shè)座位64個，每節(jié)二等車廂設(shè)座位92個．試求該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？18．（2011?貴陽）童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時．工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)．工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘．

（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍．19．（2011?常德）某城市規(guī)定：出租車起步價允許行使的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？20（2011?長沙）某工程隊承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．

（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米？

（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米．按此旄工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？21．（2011?長春）在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬．不等式（組）1．（2011?永州）某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8：3：2，且其單價和為130元．

（1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？

（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？2．（2011?溫州）2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．根據(jù)信息，解答下列問題．

（1）求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；

（2）若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；

（3）若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．3．

（2011?呼和浩特）生活中，在分析研究比賽成績時經(jīng)常要考慮不等關(guān)系．例如：一射擊運動員在一次比賽中將進(jìn)行10次射擊，已知前7次射擊共中61環(huán)，如果他要打破88環(huán)（每次射擊以1到10的整數(shù)環(huán)計數(shù)）的記錄，問第8次射擊不能少于多少環(huán)？

我們可以按以下思路分析：

首先根據(jù)最后二次射擊的總成績可能出現(xiàn)的情況，來確定要打破88環(huán)的記錄，第8次射擊需要得到的成績，并完成下表：最后二次射擊總成績第8次射擊需得成績20環(huán)19環(huán)18環(huán)根據(jù)以上分析可得如下解答：

1、（2011?遵義）“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了10元．

（1）求第一批玩具每套的進(jìn)價是多少元？

（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？2、（2011?湛江）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元∕件）35利潤（萬元∕件）12（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．3、（2011?雅安）某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買A型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？4、（2011?湘潭）某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊長為x米，求x的整數(shù)解．5、（2011?潼南縣）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積

（單位：畝）種植B類蔬菜面積

（單位：畝）總收入

（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．

（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？

（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案．6、（2011?銅仁地區(qū)）為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為160元．

（1）籃球和排球的單價分別是多少元？

（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？7、（2011?紹興）籌建中的城南中學(xué)需720套單人課桌椅（如圖），光明廠承擔(dān)了這項生產(chǎn)任務(wù)．該廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組．每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人一組，每組每天可生產(chǎn)24把．已知學(xué)?；I建組要求光明廠6天完成這項生產(chǎn)任務(wù)．

（1）問光明廠平均毎天要生產(chǎn)多少套單人課桌椅？

（2）現(xiàn)學(xué)?；I建組要求至少提前1天完成這項生產(chǎn)任務(wù)．光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案．8、（2011?邵陽）為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個學(xué)生合唱團參加我市的唱紅歌比賽．

規(guī)則一：合唱隊的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人．

規(guī)則二：合唱隊的隊員中，九年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的，八年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的，余下的為七年級學(xué)生．請求出該合唱團中七年級學(xué)生的人數(shù)．9、（2011?清遠(yuǎn)）某電器城經(jīng)銷A型號彩電，今年四月份毎臺彩電售價為2000元．與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同的，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元．

（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？

（2）為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進(jìn)貨價為1800元，B型號彩電每臺進(jìn)貨價為1500元，電器城預(yù)計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進(jìn)這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）電器城準(zhǔn)備把A型號彩電繼續(xù)以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？10、（2011?寧波）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．11、（2011?內(nèi)江）某電腦經(jīng)銷商計劃購進(jìn)一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．

（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進(jìn)價各是多少元？

（2）該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？12、（2011?綿陽）王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．

（1）請用a表示第三條邊長；

（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；

（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．13、（2011?眉山）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進(jìn)行處理．已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．

（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D地的2倍．其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？

（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地（元/立方米）222020運往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？14、（2011?江西）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求需要用同種規(guī)格、每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼管及長2.5m的鋼管．﹙余料作廢﹚

（1）現(xiàn)切割一根長6m的鋼管，且使余料最少．問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根？

（2）現(xiàn)需要切割出長0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根．你能用23根長6m的鋼管完成切割嗎？若能，請直接寫出切割方案；若不能，請說明理由．15、（2011?江漢區(qū)）2011年4月

25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個人所得稅法修正案（草案）》，向社會公開征集意見．草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部分不必納稅，超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項稅款按下表分段累進(jìn)計算．級

數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅

率1不超過1500元的部分5%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%………依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：

（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？

（2）若某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請說明理由．16、（2011?雞西）建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．