湖北省丹江口市2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

湖北省丹江口市2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm2．（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）3．下列漢字中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．26．老師設(shè)計(jì)了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，最后完成計(jì)算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計(jì)算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，丁：1接力中，計(jì)算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．對于函數(shù)y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，-2) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．當(dāng)x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行8．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．9．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角10．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．11．如圖，直線，直線，若，則（）A． B． C． D．12．將直線y＝－x＋a的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），則a的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點(diǎn)D是直線BC上動點(diǎn)，連接AD，在直線AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，當(dāng)線段CE的長度最小時，線段CD的長度為____．14．如圖，已知四點(diǎn)在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．15．如圖所示，是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是__________．16．若|3x+2y+1|+＝0，則x﹣y＝_____17．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．18．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由．20．（8分）如圖，在中，，，是中點(diǎn)，．求證：（1）；（2）是等腰直角三角形．21．（8分）如圖，已知□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．22．（10分）學(xué)校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎？23．（10分）由甲、乙兩個工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？24．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)證明：AE=AF．25．（12分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.26．某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？(2)該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產(chǎn)品，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，請問：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時，有望加工這批產(chǎn)品？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點(diǎn)評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．2、A【解題分析】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．3、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)5、A【分析】先通過約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得．【題目詳解】解：∵∴∴∴∴經(jīng)檢驗(yàn)得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計(jì)算過程中為使得計(jì)算簡便應(yīng)該先變形要求的整式．6、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯誤的步驟即可．【題目詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對B、D進(jìn)行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A.當(dāng)x=1時，y=-2，正確；B.函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．8、D【解題分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【題目詳解】A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解．11、C【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【題目詳解】如圖，直線，．，，直線，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式，再把點(diǎn)A（3，3）代入，即可求出a的值．【題目詳解】解：將直線y＝－x＋a向下平移1個單位長度為：y＝－x＋a?1．把點(diǎn)A（3，3）代入y＝－x＋a?1，得－3＋a?1＝3，解得a＝2．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時，DF的長最小，即DE的長最小，即可求解．【題目詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時，DF的長最小，即CE的長最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．14、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【題目詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得．【題目詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．16、﹣1【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到方程組，解方程組后即可得到答案.【題目詳解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【題目點(diǎn)撥】此題考查絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【題目詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、-3＜a≤-2【解題分析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項(xiàng)合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實(shí)數(shù)的取值范圍.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠CFE＝∠CAB．【題目點(diǎn)撥】角的和差、對頂角的性質(zhì)這些知識點(diǎn)在證明全等和垂直過程中經(jīng)常會遇到，需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的方法，必須學(xué)會應(yīng)用。20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根據(jù)三線合一性質(zhì)可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根據(jù)等量代換可知∠EDF=90°，可證△DEF為等腰直角三角形．【題目詳解】證明：（1）如圖，連接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，是中點(diǎn)，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF為等腰直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四邊形GEHF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2），圖見解析；（3）本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎【分析】（1）用七年一班版畫人數(shù)除以版畫的百分?jǐn)?shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞的參賽人數(shù)即可求得書法的參賽人數(shù)，再用七年一班書法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360°即可求得七年一班書法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解．【題目詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）書法參賽人數(shù)=（人），書法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（名）故本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解題的關(guān)鍵是讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖，從兩種統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．23、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊(duì)完成需要的時間，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用兩隊(duì)完成的工作量求出答案．【題目詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要5x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天．（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1乙隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.24、(1)見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；(2)分析題意，首先根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標(biāo)注點(diǎn)E、F即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進(jìn)而得出∠BED=∠AFE；接下來根據(jù)對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據(jù)此可得到結(jié)論.【題目詳解】解：(1)如圖所示，射線BF即為所求(2)證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖—基