推挽變壓器的漏感分析

推挽變壓器的漏感分析

1實驗與數據分析由于探測器中有雙重電壓等優(yōu)點，頻繁更換效率裝置通常用于低壓功率變換裝置。IGBT的普及雖為在大中功率器上發(fā)揮推挽電路的優(yōu)點創(chuàng)造了條件，但器件上的開關損耗和電壓應力等問題也是不可回避的。推挽電路的吸收回路/軟開關的設計依賴于變壓器模型的建立和相關參數的測算。雖然對于少數幾種標準結構的變壓器，其特定的集中等效參數也可以根據有關資料計算出來，但在大多數情況下還必須對設計加工后的半成品進行參數測算，其原因為：(1)鐵磁材料種類繁雜；(2)線圈結構多種多樣；(3)組裝時磁路間隙的微小變化也都有可能對某些參數帶來顯著的影響。變壓器參數與實際工況密切相關，在開關狀態(tài)下，其多值非線性、分布效應和趨膚接近效應都更加突顯，具體數值不但與電流大小、鐵心線圈的材料結構有關，而且更容易受到脈沖電壓寬度、電壓電流變化率和磁通原始點的影響，測試條件不同所得的結果會有很大的差異，其測算方法常令人困惑。國內外不少學者在電子變壓器的模型和參數測量上都作了有影響的工作，但其測算方法不但基本上是單一參數的硬（直接）測量，而且常有以下一個或幾個附加條件：(1)在某個特定的頻率下通過相應線圈的開路/短路用小信號進行測量；(2)忽略鐵損；(3)忽略趨膚效應和接近效應；(4)忽略電壓變化率對分布電容的影響，甚至忽略分布電容來測算電感；(5)忽略漏感測算電容；(6)用B-H圖上零點附近的相對導磁率μ取代實際的μ，忽略了μ的變化對漏感的影響；(7)測量對象僅限于雙線圈變壓器。推挽變壓器的交替工作方式使得其在繞制工藝與參數測算方法上均有別于一般變壓器，目前對其集中等效參數的測量計算方法尚鮮有報道，文獻對多線圈電子變壓器的理論分析作了較深入的研究，但在計算多線圈變壓器漏感時的數據卻仍是通過兩線圈之間短路實驗來獲得的，且采用了令某個線圈的漏感為零的假設來計算其它漏感，這種假設大大地限制了其適用范圍；文獻提出了多繞組變壓器復合短路阻抗的求解方法，但穩(wěn)態(tài)短路試驗得到的阻抗很難直接用于測算瞬態(tài)過程的漏感。本文分析了三線圈間諸漏感的相對性和兩初級線圈間漏感的特殊性，提出了推挽變壓器諸漏感的一種間接測算方法：(1)在關注初次級間能量傳遞特性時可根據次級階躍響應電壓曲線來推算有效漏感；(2)在關注初級兩線圈間的換流過程時可根據L(di/dt)來測算有效漏感。文中還以推挽式PWM電壓型逆變器為例，分別介紹了利用或限制漏感的具體辦法。實驗驗證了測算結果的正確性。采用該方法可獲得推挽變壓器在實際工況下的有效漏感，為低通濾波器、吸收回路或軟開關的設計提供依據。2推臂壓迫變量分析2.1變壓器特性分析筆者在瞬間電壓降補償器和一種綜合提高用電質量的方法及其裝置的研究中都采用了推挽變壓器來實現電隔離、能量傳輸和升高電壓（圖1）。該裝置工作冗余的時間短并具有以下功能：(1)當電源電壓Ui過高（或過低）時，變流器K產生反相（或同相）同頻率電壓，開關S開路，在Ui與變壓器T的共同作用下維持負載Z兩端電壓不變；(2)當市電出現瞬間電壓降時，逆變器的能量由大電解電容器組提供，同頻率同相位電壓經過T與市剩余電壓迭加保持Z的電壓不閃變；(3)當負載電流諧波分量過大時，K及T構成串聯(lián)有源濾波器，提高輸入電流的正弦度；(4)當電源電壓和負載電流波形都正常時，S閉合電源直接給Z供電，K則為并聯(lián)有源濾波器，產生超前的無功電流，以提高系統(tǒng)的功率因數?，F以其中一臺變壓器為例來進行分析，其主要參數為：載波頻率10kHz；正弦波50Hz；直流電壓24V；交流電壓220V；輸出功率1000W；記初級線圈N1的匝數W1、初級線圈N2的匝數W2,W1=W2=12匝，次級N3的匝數W3為206匝，主回路見圖2；鐵心厚度為70mm，結構見圖3;N1勵磁時三線圈間的交鏈磁通見圖4，工頻狀態(tài)下B-H特性見圖5。圖2采用了將各種漏感等效并集中于相應的線圈Ni上的表示方法（記為Lii），雖然推導嚴謹，但在考慮初、次級間的漏感（與能量傳輸有關）和初級兩繞組之間的漏感（與換流有關）時卻難以直接加以利用。2.2各種泄漏感、自感、相互作用和回路方程2.2.1磁通、磁鏈與變壓器如圖4所示，φ為通過鐵心同時交鏈線圈N1、N2和次級線圈N3的主磁通；φδ1為部分通過空氣僅與N1交鏈的自漏磁通；φ21為由N1產生、部分通過空氣且交鏈著N1和N2的漏磁通，對于N1它是自磁通，對N1和N2它也是一種互磁通，但對N1和N3則是漏磁通。即：φδi為部分通過空氣僅與Ni交鏈的自漏磁通；φij為由Nj產生、部分通過空氣且交鏈著Ni的磁通，也是一種互磁通，但對于勵磁線圈與剩下的線圈則是漏磁通，暫且定義為漏互磁通；與之對應，將漏磁通φδi稱為結構漏磁通。三線圈變壓器的各種磁通（磁鏈）的簡單描述如式(1)所示。變壓器處于三維時變電磁場中，漏感等都屬于分布參數，其原始的數學模型應是變系數偏微分方程組的形式。導出式(1)是為了以若干個集中等效元素在平面拓撲上來近似地描述立體分布參數之間的動態(tài)耦合,進而可采用常系數微分方程解題。圖6為磁通示意圖，φ1′2∈{φ12,φ21,0}，φ2′3∈{φ23,φ32,0}，φ3′1∈{φ13,φ31,0}。2.2.2優(yōu)化不同油路狀態(tài)電能量饋送的方向不同，圖6中三線圈間的交鏈磁通也不同，應根據變壓器工作狀態(tài)的不同而加以取舍。當圖2中功率器件以PWM的方式截止導通使得N1向N3饋送能量，N2處于開路狀態(tài)時，圖6可表示為圖7(N1和N2的位置稍有變化是為了繪圖方便），因N2處于開路狀態(tài)，漏互磁通φ2′1以特定的結構漏磁通φδ′1的形式存在，N1的自漏磁通增加為：φδ1+φδ′1；φ2′3以φδ′3的形式存在，N3的自漏磁通增加為φδ3+φδ′3。顯然，各自漏磁通、互漏磁通以及對應的電感都不是常數，其數值不但受電流、頻率等因素影響而且與器件的開關狀態(tài)有直接關系，通常用兩線圈變壓器的漏感測算方法得到的參數不能直接用于三線圈變壓器，推挽變壓器的漏感應根據其外在影響而區(qū)別對待。2.2.3結構漏感的定義圖6中，當N1勵磁、N2和N3都開路時,可得N1的自感電勢為強調并在繞制變壓器時追求L12≈L21、L13≈L31、L11≈L22和L13≈L23，則N3勵磁、N1和N2都開路時可得式中Lii為與φii相對應的電感；Mim為線圈Ni的勵磁電感；ΛFe為與φ對應的鐵心磁阻；Λ21為與φ21對應的磁阻；Kij為Wi/Wj;i,j均屬于{1,2,3}；Λ31為與φ31對應的磁阻；Λij為與φij對應的磁阻；Lδi為與φδi相對應的漏感，漏自感；Lij為與φij相對應的結構互感，對特定的Ni和Nj來說也是互感，暫且稱為漏互感，但該電感對勵磁線圈Nj與剩下的線圈來說則是漏感。本文暫且定義與該漏磁通與φδi對應的漏感均為結構漏感；N2勵磁、N1和N3開路時N1的自感電勢可比照推出，與部分通過空氣的磁通對應的自感如式(4)、式(5)所示式(1)的磁鏈還可表示為式(6)2.2.4t1導通模型自漏磁通和漏互磁通的作用可以漏感的形式表現在電路中，以圖2中T1導通時為例可得式中r1、r2、r3為N1、N2、N3的電阻；各勵磁電感為2.3等式誤差的使用和限制2.3.1轉換電路生成電流為順利完成電流切換，要求N1與N2之間有很好的磁耦合，在主磁通一定的條件下，自漏磁通要小，互漏磁通要大，否則有如下危害：(1)延長換流時間；(2)增加器件電壓應力；(3)延長器件開關過程增加能量消耗；(4)增加電磁干擾EMI。以電流從N1與向N2切換時為例，N1中磁鏈變化率為圖2中i3接近于正弦波，相對于di1/dt、di2/dt,di3/dt可以忽略不計，所以右邊第4項可忽略不計；再考慮到續(xù)流電路的存在，i1+i2=I0=const,W1=W2，右邊第1項也可以忽略不計。這樣便可得到N1的電勢e1為其自感電勢e11與N2的互感電勢e12之和，即式中I0為換流前N1中的電流。式(18)說明：(1)減小線圈自漏感Lδ1，調節(jié)N1和N1之間的互感L12均可以減小在電流切換時產生的過電壓；(2)當(Lδ1-L12)=0時可使e1為0；(3)當(L12-Lδ1)=LT+LL時，可使電流切換時開關器件上產生的電壓應力增量為零。其中，LT為器件電感，LL為線路電感。用W1/W2兩線并繞的手法可增加L12，在繞制線圈時改變中途換位點可使得Lδ1≈Lδ2，即：上述第(1)點可以達到，但第(2)、(3)點須反復調整才能做到。2.3.2低通濾波器放電從式(2)、(3)可知,如磁阻一定則某線圈漏感與其匝數成正比，因為所用推挽變壓器的升壓比K31=K32=W3/W1>17，所以可將變壓器與電感器磁集成在一起，把初次級間的漏感當作低通濾波器的線性電感。綜合考慮逆變器的功率因數、功率密度、器件的電壓電流應力和傳遞函數等因素，要求該逆變器的“?！毙偷屯V波器的剪切角頻率ωC≈4000rad/s；濾波電容C≈8μF；濾波電感L≈6mH。為達到在N1與N2之間的漏感充分小的基礎上滿足N1與N3之間以及N2與N3之間的漏感要適量的要求，將并繞著的N1與N2構成一單元，N3構成另一單元，調節(jié)兩單元之間的距離δ來改變初次級間的漏感，如圖3所示。3推卷變量各種泄漏的計算3.1通過計算2個圈的等效參數，確定3.1.1變壓器的等效電路和測量系統(tǒng)推挽變壓器的能量傳遞和電流切換均是在推挽變壓器中的兩兩線圈對之間進行的，故在測算的過程中應在分別考量第三線圈電流的基礎上從兩線圈變壓器入手。從能量轉換的角度來看電子變壓器的集中等效參數都是相互關聯(lián)的，工作頻率、U、dU/dt、i、di/dt和φ、dφ/dt不同，其集中等效參數也不同。作者采用了一種在接近滿載工作狀態(tài)下獲取信息測算相關參數的方法。圖2變壓器的特點為：(1)穿過N1和N2的初級磁勢基本不會突變；(2)N1和N2中的電流會突變；(3)N3的電流是工頻正弦波，但其邊沿有10kHz的脈動。變壓器階躍響應前沿等效電路見圖8，傳遞函數為其中，a0=R3′；b2=CS′LSR3′；b1=C′RΙR3′+Ls;b0=RΙ+R′3。N2開路、N1施加額定值的階躍電壓，N3帶額定負載時的次級電壓波形見圖9，測量系統(tǒng)的主回路見圖10和圖11。幾點說明：(1)由于階躍響應各個階段的U、dU/dt、i、di/dt和φ、dφ/dt都是變化的，嚴格地說LS、RI和CS′也都不是常數,但從諸參數對階躍響應的綜合影響來看，在此還是將其等效地當作常數也可比照對應項的系數逐一解出；(2)調整電爐絲R1使變壓器工作在圖5中的A點；(3)將示波器Uo的旋鈕“LEVEL”和“POSITION”調整至圖9起點的右上角，在開關K切換的同時按“STOP”鍵即得到起點為圖5中B點的次級階躍電壓（圖9）；(4)兩圖相配合可考察起點在圖5中任意處階躍響應下的漏感，改變E′的極性/電壓或R的阻值可改變磁化電流的歷史條件（B≠0,H=0）或（B≠0,H≠0）。3.1.2igbt曲線擬合結合圖9的波形（t∈[0,0.000018]）可知，其特征方程有三個不相等的實數根，被測變壓器次級階躍響應電壓還可以表示為式(20)、(21)，相應的約束條件表示為式(22)、(23)：(1）因載波頻率10kHz,磁心復位采用Toff>Ton的方式，故IGBT最長導通時間為100μs，取U0采樣區(qū)間為180μs。(2）以數組的文本從示波器采集圖9的10000組數據,并且特別關注t∈(0-,20μs)的信息，直接選用MATLAB的多項式曲線擬合指令，即可得到(3）對式(21)、式(24)參數進行逐點比較，擬合效果可用總體誤差來描述，通過選擇xi使得式(21)、(24)的偏差最小，即擬合效果最好。這里的曲線擬合可歸納為在考慮約束條件式(22)、(23)的同時，求式(25)的五元函數的極值問題。在t∈[T0,Tk]內取點{ti,H(ti)}，其中，i=1,2,…,n。(4）在求xi的過程中涉及解非線性方程組問題，往往沒有解析解，其數值解的初值可先根據經驗或用傳統(tǒng)測算方法測得的數據進行試探，本例所得結果為(5）將結果代入式(22)、(23)可知約束條件成立。3.1.3初次級間綜合有效漏感u比較式(19)、(20)右邊的系數可得式(27)、(28)和式(29)，再將式(26)的x1～x5代入，求解方程組即可以解得：RI=0.158?、CS′=63.1nF和反映到N1側的初次級間的綜合有效漏感LS31=20.6μH。3.2初級組間泄漏的計算3.2.1開關電流初始因果關系在IGBT作用下變壓器有以下特點：(1）相對于開關頻率，次級線圈通過的電流基本不變；(2)B-H曲線為以圖5的邊沿線為基礎的小閉合曲線，該小閉合曲線的個數與開關頻率相等；(3）雖然由N1和N2共同構成的初級線圈電流也基本不變，但由于當開關器件動作時初級電流會從一半繞組移向另一半繞組，N1和N2中的電流均在按開關頻率切換，?I的絕對值為工頻正弦波的瞬時值的絕對值，?t受器件關斷時間和主回路相關電感的影響；(4）無論是從電源往負載饋送視在功率還是從負載往電源回饋無功功率，如果忽略持續(xù)時間較短的電力電子器件的反向恢復電流，在推挽變壓器的三個線圈中每個導通/截止時間段都只有兩個線圈在饋送/反饋能量（“N1-N3”或者“N2-N3”）。3.2.2推實際變壓器初次級間的漏感問題次級接額定負載并記錄波形，初級加上額定階躍電壓，再將所得的結果換算到次級可得推挽變壓器等效“?！毙偷屯V波器的電感。如：LS13=k123LS31=17.22×20.6μH=6.2mH。在反復調整推挽變壓器的初次級的位置后，初級兩線圈另一半繞組和次級之間也達到了同樣的數值，總的效果達到3.2.3中所述利用初次級間的漏感充當濾波器的電感器的要求。圖8中如滿足以下條件：(1)在推挽變壓器次級并聯(lián)8μF交流電容器；(2)忽略線圈電阻RI；(3)額定負載R3=48.4?則可得推挽變壓器能量饋送過程中的傳遞函數被試推挽變壓器的低通濾波器效應見圖12。3.3計算初速帶和兩線圈之間的泄漏3.3.1第二，變壓器的交鏈磁通采用專用電橋時將待測算的線圈對中的一個線圈短路，另一個線圈加上某種頻率的低電壓小電流信號來進行測算。以N1-N2之間的漏感為例，將N2短路用交流電橋從N1兩端測量，其測算結果實際為N1端漏感與N2端漏感的折算值之和，即在這種狀態(tài)下推挽變壓器的交鏈磁通如圖7所示，比較式(18)、(30)可知，因2Lδ1+2L13≠Lδ1-L12，故所得漏感不能對初級兩線圈間進行換流時產生的過電壓作出定量的推算，也不能支持吸收回路/軟開關的設計。由于初級線圈間換流時次級仍有電流通過，即此時推挽變壓器的三個線圈都在工作，各自線圈的自漏磁通/自感都與兩線圈工作時完全不同，所以通常兩線圈間的漏感測量方法在此不適用。3.3.2未加吸收回路電壓從圖2及式(18)可以看出，在IGBT截止過程中器件上的電壓應力為LT為器件內電感，可以查閱廠家說明書獲得；LL為主回路相關部分電感，可通過計算或測量獲得；?t為器件截止時間，可根據IGBT驅動電壓的Uge確定亦可通過查閱廠家說明書獲得或從示波器上讀出。已知換流前N1中的電流I0，測出未加吸收回路時的發(fā)射極集電極電壓Uce，即Ldi/dt,(Lδ1-L12)也可求出。接近實際工作狀態(tài)下的等效參數，應在次級帶負載的條件下測量Uce，為防止器件上過壓應逐步加大負載電流和直流電壓。圖13為在無吸收回路的條件下初級兩線圈間換流時的尖峰電壓Uce，圖14為尖峰電壓測量線路及輸入波形。試驗時的有關參數為：直流電源電壓E=24V,I0=20A,LT=20nH,LL=180nH，?t=250ns。代入式(31)即可得：(Lδ1-L12)=1.9μH。初級另一個繞組的等效漏感(Lδ2-L21)亦同，在繞制和調整時追求對稱的效果可使(Lδ1-L12)≈(Lδ2-L21)。3.4有效損失和維護變量3.4.1兩個線圈工作時的測量如圖6所示，三繞組變壓器部分通過空氣的磁通僅交鏈著某一個線圈，則與該磁通相對應的電感稱為漏自感，三繞組變壓器部分通過空氣的磁通如果交鏈著某兩個線圈則與該磁通相對應的電感可稱之為漏互感；當三線圈變壓器僅有兩個線圈工作時，比較圖6和圖7可知，部分通過空氣的交鏈磁通將發(fā)生變化，與其對應的漏自感和漏互感也將隨之發(fā)生轉換。測算中還在分別取推挽變壓器的一個線圈進行3C1次測量，考慮極性后分別取兩個線圈串聯(lián)后進行2×3C2次測量和取三個線圈串聯(lián)后進行3P3次測量，試圖利用諸總電感的表達式來分離三線圈變壓器的諸漏感Lδi、Lii和Lij。由于獨立方程的個數總是少于未知數的個數，再加上令某個線圈的漏感等于零的假設不符合圖3的變壓器結構，所以圖2所示的漏感L11、L22和L33的量化很難實現。顯然，在此基礎上再根據分離后的諸漏感和諸漏互感來計算初級兩線圈之間的電感（Lδ1-L12）及(Lδ2-L21)也是同樣很難實現的。3.4.2有效漏感及其定位初次級間低通濾波特性以及初級線圈間換流效應都與構成L11、L22、L33的部分電感有關，而這三個集中等效電感又難以分離。為此本研究退而求次關注在額定工況下諸漏感對電路的綜合外在影響，進而用定義出有效漏感L1、L2和L3。(1）分別令L1=(Lδ1-L12)，L2=(Lδ2-L21)，并按實際情況規(guī)定L1和L2僅在兩初級線圈之間換流時起作用，關注初次級間能量傳輸時則有：L1=L2=0。(2）令L3=k123Lδ′1+Lδ′3，并規(guī)定L3僅在初次級間能量傳輸時起作用，關注兩初級線圈之間換流時則有：L3=0。其中Lδ′1為與兩線圈工作條件下交鏈著N1的漏磁通(Φδ1+Φδ′1)相對應的漏感；Lδ′3為與兩線圈工作條件下交鏈著N3的漏磁通(Φδ3+Φδ′3)相對應的漏感。(3）用有效漏感表示的推挽變壓器主回路見圖15。3.4.3測試頻率對測量結果的影響傳統(tǒng)方法與本方法的測量結果見表1。本方法與傳統(tǒng)方法所得結果有較大差異；傳統(tǒng)方法的測量結果所用測試頻率有著很大的關系（表1僅以工頻和開關頻率為例）；諸漏感測算必須解決測量頻率問題。3.4.4關斷峰電壓的計算(1)改變負載以調節(jié)被截止的電流I0；(2)維持IGBT的正反向柵極電壓和柵極電阻不變以維持?t≈250nS；(3)在原裝置上實驗以維持器件雜散L器件=20nH和線路電感L線路=180nH；(4)無吸收回路。以初級繞組間有效電感L1為例，在關斷不同電流時尖峰電壓的實際測量值和據式(31)的計算值如表2所示。將其結果代入表述尖峰電壓基本關系的式(31)對關斷尖峰電壓進行驗證可得：(1)式(18)可量化推挽變壓器初級換流時的尖峰電壓；(2)將有效電感L1代入式(31)可計算出關斷尖峰電壓；(3)傳統(tǒng)方法得到的漏感是2Lδ1+2L13，用其在50Hz和10kHz下的測算結果來量化不同電流下的關斷尖峰電壓均與實驗結果有較大誤差。3.4.5漏感壓降測量初次級間的漏感對漏感壓降、推挽變壓器的低通濾波器效果、功率器件的電流負擔以及電壓應力都有直接的影響，現以漏感上的電壓降為例加以驗證：實驗電路為圖12，其簡化等效電路為圖8。由于漏感的輸入端為PWM波，輸出端為正弦波，無法直接測得漏感壓降的有效值，本研究的方法為：(1)在C=8μF,Z=48?的純電阻滿載條件下測量開環(huán)狀態(tài)下的交流輸出電壓U0，記錄PWM的調制比α和直流電壓E；(2)將C換為C′=0.47μF,Z開路，α和E不變，測量開環(huán)狀態(tài)下的交流輸出電壓Uo′，由于C>>C′，iC可忽略，故可把Uo′當作濾波器的輸入電壓，則漏感壓降?U=Uo′-Uo；(3)當不計線圈電阻RI時，由?U=ωL3L3立即可以得到：L3=?U/(ωi3)=?U/[ω(oi2+Ci2)0.5]=(229-220)/(314?4.87)=5.9mH。顯然，比照表1的測算結果，本方法得到的初次級間的漏感更能反映推挽變壓器的低通濾波效應。3.5推理式功率變換器回路設計額定電阻負載時逆變器輸出電壓見圖16，結合