債券組合信用風險計量方法及其聯(lián)合概率

債券組合信用風險計量方法及其聯(lián)合概率

《信用風險計量法》（i）的介紹了信用風險計量法的特點，以bbb級5年以下的債券為例，說明了信用風險計量法如何計算特定資產的“組合”信用風險。本文將介紹如何計量多種信用工具構成的資產組合的信用風險。(二)兩種債券構成的資產組合1、債券組合的年末價值分布假設在BBB級5年期債券的基礎上,我們再加入一種A級3年期債券,于是得到一個由兩種債券構成的資產組合。其中,債券Ⅰ為BBB級優(yōu)先無保證債券,期限5年,利率為6%,每年付息一次,到期還本;債券Ⅱ為A級優(yōu)先無保證債券,期限3年,利率為5%,每年付息一次,到期還本。為計量該組合的信用風險暴露,必須知道其年末價格分布。與一種債券“組合”的計算方法相同,我們需要確定兩種債券組合所有的年末可能價格及其對應概率。我們已介紹過BBB級債券年末可能價格的計算方法,類似地可以得到A級債券的年末可能價格(見表9)。將兩種債券的年末可能價格結合起來,就能得到債券組合的年末可能價格。由于每種債券的年末價格都有8種可能的取值,因此債券組合的年末價格就有64種可能性(8×8=64),每一組可能的價格等于兩種債券分別在其年末信用等級下的價格之和(見表10)。表10列出了債券組合年末的所有可能價格。例如第三列第一行的數(shù)字,它表示假設債券Ⅰ和債券Ⅱ年末信用等級都變?yōu)锳AA級,則資產組合的年末價格為$215.96(=$109.37+$106.59)。同理可得出其他信用等級下的組合年末價格。要得到資產組合的年末價格分布,還須計算各個可能值的對應概率?！逗喗?一)》已經(jīng)介紹過單一債券年末信用等級變動的概率,從表11中可以找出BBB級債券和A級債券年末信用等級變動的概率。我們現(xiàn)在感興趣的問題是組合中兩種債券資信質量變動的聯(lián)合概率。所謂聯(lián)合概率,舉個例子說就是假設年末債券Ⅰ仍保持BBB級,同時債券Ⅱ保持A級的概率是多少。如果兩種債券的資信質量變動是相互獨立的統(tǒng)計事件,也就是說明相關程度為0,那么其聯(lián)合概率就是兩個統(tǒng)計事件概率的乘積。就上例而言,即是債券Ⅰ保持BBB級的概率86.93%,乘以債券Ⅱ保持A級的概率91.05%,等于79.15%。照此類推,可以得到其他63種聯(lián)合概率(見表12)。遺憾的是,兩種債券的資信質量變動關系通常不是相互獨立的,因為它們至少要受到相同的宏觀經(jīng)濟因素的影響,所以其相關程度不會是0。一般說來,組合中信用工具間的相關程度越低,組合風險價值的不確定性越小。關于信用工具資信質量變動的相關程度及有關聯(lián)合概率的計算,我們以后在“模型參數(shù)”部分介紹,此處只給出在相關程度等于0.3的條件下,兩債券組合年末信用等級分布的聯(lián)合概率(見表13)。從表13可以看出,年末信用等級分布的最大可能性是兩種債券仍保持年初的信用等級,概率為79.69%,高于相關程度為0時的聯(lián)合概率。表13中所有聯(lián)合概率的總和為100%,每一行(列)的聯(lián)合概率之和相當于債券Ⅰ(Ⅱ)的信用等級獨立變動的概率。綜合表10和表13的內容,即可得出BBB—A級債券組合年末的價格分布,我們可以通過圖2直觀地反映。對于一、兩種債券的組合,我們可以這樣詳細計算其全部分布狀況;如果組合的債券在3種以上,這種方法就很不方便,而且更重要的問題是行不通。比如說,3種債券的組合將有512(=83)個聯(lián)合概率,5種債券的組合則有32768(=85)個聯(lián)合概率。總之,N種債券組合就會有8N個聯(lián)合概率。為解決這個問題,對于較大的資產組合,信用風險計量法采用模擬方式來計算其價值分布,其分析過程與上文介紹過的方式大致相同,只是信用等級變動的概率由隨機抽樣方式得出。這樣得到的資產組合價值分布圖近似一條平滑曲線,而不是像圖2中那樣一些獨立的點的集合。2、資產組合的信用風險(1)標準差(StandardDeviation)計算資產組合的信用風險即是計算債務人資產質量變動給組合價值造成的不確定性,計算方法與單一債券“組合”信用風險的計算方法相同。我們已知債券Ⅰ和債券Ⅱ年末各種信用等級分布狀況下的價格(見表10)及對應概率(見表13),就可以計算組合價格的標準差。以ρi表示不同的聯(lián)合概率,μi表示不同信用等級下債券組合的年末價格,則年末債券組合價格的均值M和標準差σ為:●金融譯林Μ=64Σi=1ρiμi=213.63σ2=64Σi=1ρiμ2i-Μ2=11.22σ=3.35●金融譯林M=Σi=164ρiμi=213.63σ2=Σi=164ρiμ2i?M2=11.22σ=3.35為簡化計算,上式中忽略了違約條件下資金收回率的不確定性的影響,結果得到資產組合年末的平均價格為$213.63,標準差為$3.35。根據(jù)《簡介(一)》中的例子,債券Ⅰ(BBB級)的年末平均價格為$107.09,標準差為$2.99;債券Ⅱ(A級)的年末平均價格為$106.55,標準差為$1.49。注意,資產組合的平均價格可用兩種債券的年末平均價格直接加總得出,但組合的標準差卻比債券各自標準差的和要小得多。這就是資產多樣化的效應。(2)百等分水平(PercentileLever)假設我們需要計算資產組合的第一個百等分水平。同單一債券的情況一樣,我們按組合價格由低到高的順序,將其對應的概率累加到1%即可。本例只包括兩種債券,所以不妨將概率逐個累加,得到第一個百等分水平為$204.40,比均值低$9.23。如果組合中的債券較多,無法逐個累加,我們也將用模擬方法處理。3、邊際風險(MarginalRisk)本文所謂的邊際風險是指,在一個既有資產組合中加入一種新的信用工具后整個組合的新增風險。我們仍用債券Ⅰ和債券Ⅱ來說明邊際風險問題。如果用標準差來衡量風險,債券Ⅰ的標準差是$2.99;加入債券Ⅱ后,組合的標準差為$3.35。因此,債券Ⅱ引致的邊際風險為$0.36(=$3.35-$2.99)。而債券Ⅱ單獨的標準差為$1.49,比$0.36大得多。這就是將兩種不完全相關的債券組合起來的多樣化效應。下面再看用百等分水平衡量風險的情況。債券Ⅰ的平均價格為$107.09,第一個百等分水平為$98.10,比均值低$8.99;加入債券Ⅱ后,組合的均值是$213.63,第一個百等分水平為$204.40,比均值低$9.23。因此,債券Ⅱ引致的邊際風險為$0.24(=$9.23-$8.99)。但是,債券Ⅱ自身的均值為$106.55,第一個百等分水平為$103.15,比均值低$3.39,大于$0.24。這也反映了資產多樣化的效應。(三)其他信用工具的風險計量在以上內容中,我們以債券為例說明了信用風險計量法的基本分析框架。事實上,信用風險計量法的應用范圍絕不僅限于債券;對于任何一種信用工具的資信質量變動,只要能獲得重新估價所需的數(shù)據(jù),就能計量其信用風險。出于應用上的考慮,信用風險計量法體系中包含以下信用工具的風險計量模型:(1)無息應收賬款,即商業(yè)信用;(2)債券和貸款;(3)貸款承諾;(4)融資信用證;(5)市場驅動工具(Market-DrivenInstruments),例如互換、遠期等。我們已經(jīng)知道,對債券進行信用風險計量的過程可分為兩個步驟:一是確定債務人資信質量變動的概率或聯(lián)合概率;二是計算風險期末不同資信質量狀態(tài)下的債券價格。對于其他信用工具的信用風險計量,第一個步驟同債券的處理方法是一樣的,差異之處在于如何對資信質量變動后的資產(組合)進行重新估價。因此,下面就介紹不同類型信用工具的重新估價方法。在進行逐一分析之前,有幾個問題要特別說明:(1)信用風險暴露是一個量的概念,指由于債務人資信質量變動而引起其債務價值變動的金額。在實際工作中,對兩類信用工具必須計算其信用風險暴露額:一是貸款承諾,貸款承諾債權人的風險暴露會隨債務人支取貸款的量的變化而改變。二是市場驅動工具,其風險暴露取決于各種市場因素(如市場利率)的變化。(2)債務人當前具有的長期優(yōu)先無保證信用等級表明其資信質量變動的概率,適用于債務人的各種負債類型。(3)如果債務人違約,交易的工具類型和受償?shù)膬?yōu)先等級決定資金收回率。(4)債務人資信變動引起的債務價值變動額取決于信用交易的具體規(guī)定和不同信用等級對應的未來零利率收益曲線。(5)計算每一組債務人之間資信質量變動的聯(lián)合概率時,必須考慮債務人之間信用等級的相關程度。1、應收賬款一家公司就算沒有對外放款或購買債券,也會因向其客戶提供商業(yè)信用而具有對客戶的信用風險暴露。債務人資信質量的變動同樣會給無息應收賬款造成風險,因此,對應收賬款也有必要進行與其他信用工具類似的分析。分析應收賬款的思路同債券是一樣的。如果應收賬款的到期付款日超出了該風險期末,就將之視同在付款日到期的零利率債券,根據(jù)其風險期末信用等級對應的零收益曲線計算現(xiàn)金流量現(xiàn)值。如果應收賬款的到期日處于風險期內,那就不存在由信用等級調整引起的價格重估問題。這種情況下,應收賬款的價值一般就“重估”為其面值;如果債務人發(fā)生違約,則按資金收回率重估。目前,對應收賬款的資金收回率還沒有一種系統(tǒng)的分析方法,因此建議以債務人優(yōu)先無保證債券的資金收回率作為參考。2、債券和貸款我們已知當債務人的信用等級升降時,可利用新等級對應的未來零利率收益曲線來計算未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,作為債券的重估價格。在債務人違約的情況下,重估價格則相當于資金收回率乘以面值。分析貸款時,我們將之視為等值的債券:當債務人的信用等級發(fā)生調整時,采用零利率收益曲線來重估其貸款價值;如果債務人違約,重估價值則等于資金收回率乘以貸款本金。一般說來,債務人信用等級降低時,全額償還貸款本息的概率降低;反之,則全額償還貸款本息的概率升高。3、貸款承諾在貸款承諾業(yè)務中,客戶對已支取的貸款付利息,對限額內未支取部分支付承諾費。承諾費的一般費率標準(見表14)。當債務人的信用等級調整時,需要其對已支取和未支取的部分都重新估價。由于貸款承諾給予了債務人在限額內是否繼續(xù)貸款的選擇權,因此這兩部分的構成會根據(jù)債務人在風險期末的資信質量變動,發(fā)生債權人無法控制的改變。比如說,如果債務人的財務狀況惡化,就有可能進一步支取貸款;反之,將不大可能增加貸款。在貸款承諾協(xié)議中通常都會包括防范信用風險的條款,例如貸款利率可隨債務人信用等級的變化而調整,這樣,債務人信用等級的升降就基本不會造成債權人的損失,而風險就被限制在債務人發(fā)生違約條件下的潛在損失范圍內。對承諾方而言,最壞的情況是債務人先支取了限額內的全部貸款,然后發(fā)生違約,使得貸款承諾處于完全風險暴露的狀態(tài)。因此,有人也把貸款承諾視同貸款處理,承諾的最高限額等于貸款本金額。這是一種最簡化的處理方式,而且從風險經(jīng)營的角度看,也太過保守,因為在實際工作中,即使債務人財務狀況完全惡化,一般也不會支取限額內的全部貸款,所以風險并沒有那么嚴重。為給貸款承諾建立較準確的風險計量模型,不僅要計算債務人違約后需要增加的貸款支取量,還要計算其信用等級調整時會增加或歸還的貸款量;因此,必須研究貸款承諾的使用率。下面,我們通過具體例子來說明。假定有一筆限額為$1億的貸款承諾,期限3年;已支取的貸款按6%的固定利率計息,未支取部分按6個基點(b.p.)收取承諾費。債務人目前的信用等級為A,已支取的貸款額為$2000萬,未支取部分為$8000萬。設風險期為1年,對期末處于某一信用等級的債務人,其貸款承諾的重估價值取決于兩個因素:(1)債務人資信質量變化引起貸款支取量的變化;(2)已支取和未支取兩部分的重估價值。首先看第一個因素,此處還要區(qū)別兩種情況,一種是債務人違約,一種是信用等級調整。有人已經(jīng)對債務人違約后的貸款承諾使用率做過研究并公開發(fā)表了研究結果,我們可以直接使用有關數(shù)據(jù)。根據(jù)Asarnow和Marker(1995)的研究結果,債務人違約后會對承諾限額中正常情況下不使用的部分進行支取,平均支取率(見表15)?？梢?如果我們的債務人違約,他會從剩下的$8000萬中支取71%,即$5680萬;加上原已支取的$2000萬,總共支取$7680萬。如果債務人沒有違約,而只是發(fā)生了信用等級的調整又怎么處理呢?Asarnow和Marker的研究沒有涉及這個問題,但提供了一條分析思路。從表7中可以看出,貸款承諾的使用率是隨著債務人信用等級的變化而變化的。我們此處提出一個初步的設想供大家參考:比如說,債務人的信用等級由A降至BBB,從表7可知,其貸款承諾使用率由4.6%上升至20%,換言之,未使用部分的占比由95.4%下降到80%,下降了16.1%(=100%-80%95.4%);這樣,就上例而言,原先未支取的貸款承諾中,有12.9%(=16.1%×80%)的部分被支取。照此類推,可得到信用等級調整后支取貸款的變動比率。綜合上述內容,可得到初始信用評級為A的債務人發(fā)生資信質量變化時支取的貸款額(見表16)。對于已支取貸款和未支取兩部分進行重新估價的計算比較簡單,此處不再贅述。4、融資信用證(FinancialLettersofCrdeit)有時債務人雖然暫時還不必借入資金,但也希望具有借款的選擇權;如果使用普通貸款,有可能會在貸款期限內無法充分利用資金。融資信用證則可滿足這部分客戶的需求。融資信用證是表外項目,而且能保證客戶在財務狀況惡化、其他資金來源枯竭時,獲取可靠的資金支持。我們認為融資信用證與普通貸款具有同等的風險,事實上,市場對融資信用證的定價也是比照貸款價格作出的。當債務人的信用壓力增大時,他十有八九會支取融資信用證。所以,一旦債務人違約,融資信用證同貸款一樣,處于完全風險暴露狀態(tài)。我們建議對融資信用證的信用風險計量采用與貸款相同的方式。順便指出,融資信用證與履約信用證和商業(yè)信用證都不同。履約信用證通常以特定項目的收入能力為擔保,商業(yè)信用證只在發(fā)生某些偶然的非信用事件時才動用,兩者的風險都小于融資信用證。5、市場驅動工具我們把互換、遠期等衍生工具也稱為市場驅動工具,在這類交易中,信用風險與市場風險由于一種內在的或有性(Optionality)而緊密地交織在一起。所謂或有性,是指即使交易對方發(fā)生違約,我方不一定會受損失;因為在這類交易中,如果按現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值計算我方應向對方付款(Out-of-the-Money),就不存在對交易對方的信用風險暴露;但如果我方應從對方收款(In-the-Money),對方違約就會造成我方的損失。或有性的存在使市場驅動工具的信用風險計量變得十分復雜。下面就以互換(Swaps)為例,介紹信用風險計量法對此類問題的處理方法。一個完整的互換信用風險計量模型必然內含對市場風險的計量,也就是說,它既要能說明互換與資產組合中其他工具之間的資信質量的相關程度,又要說明資信質量變動與市場波動之間的相關程度。本文不對該模型作完整的介紹,只抓住其最關鍵的部分——市場波動對互換信用風險的影響——進行說明。(1)互換的信用風險計量信用風險計量法分析互換的思路同分析債券和貸款的思路是一致的,但在風險期末對不同資信狀態(tài)下的互換進行價格重估要復雜得多。或有性使互換的信用風險與市場風險緊密交織,在其他因素相同的條件下,市場的波動性越強,互換的信用風險暴露越大?；蛴行允腔Q區(qū)別于債券的一個重要特征。盡管債券的風險價值也受市場波動的影響,但不具有或有性——因為還款的總是債券發(fā)行人;換言之,互換交易雙方的未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值可能是正數(shù),也可能是負數(shù),而債券發(fā)行人的凈現(xiàn)值總是負的?；Q在風險期末的價值基本上是由兩個部分構成:一是無風險的未來現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值。這是一個假想值,假設互換具有國債的信用級別,使用國債利率而不是互換的利率來計算現(xiàn)金流量,因此無論交易對方處于何種信用等級,這部分價值都相等。二是預期損失。一旦交易對方違約,剩余的現(xiàn)金流量(指從該風險期末到互換到期之間的現(xiàn)金流)一般只能收回一部分;因為不同信用等級對應的違約概率不同,預期損失也就各不相同,損失大小取決于兩個因素:一是違約概率,二是損失的或有性,或有風險暴露的大小則由互換的凈現(xiàn)金流和市場利率的波動決定。最后,用無風險現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值減去預期損失,就得到重估的互換價值。下面給出互換重估價格的計算公式。假定風險期為一年,以VR表示年末任一信用等級下的互換的價值,RFV表示年末的未來無風險現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值,EL表示從年末到互換到期這一時期內的預期損失,則有:VR=RFV-EL關于RFV的計算是很簡單的,利用國債的未來零收益曲線,把剩余期限內的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)即可。對于預期損失,由于存在或有性,其計算過程要復雜得多,而且還要區(qū)別兩種情況,即交易對方在年末未發(fā)生違約和已發(fā)生違約。①如果年末交易對方未違約,則有:EL=AE·PD·(1-R)上式中,AE指互換在剩余期限內的平均風險暴露,PD指互換在此期間發(fā)生違約的概率,R指發(fā)生違約后的資金收回率。計算平均風險暴露要在剩余期限內選幾個時點,計算這些時間上的預期風險暴露,然后求平均值。AE實質上是表示互換交易對方在剩余期限內任一時點上發(fā)生違約的可能性。在使用預期風險暴露計算平均風險暴露時,為說明損失的或有性,需要使用改進過的布萊克—斯克爾斯公式,其計算過程非常復雜繁瑣,本文存而不論。摩根公司可提供計算平均風險暴露和預期損失的應用軟件。上式中的另一個要素是違約概率。舉例說,如果互換的期限是5年,那么在風險期末(即第一年年末)就需要求出交易對方在第5年違約的概率。我們把資信質量一年內發(fā)生變動的概率列成矩陣,然后令該矩陣自乘4次,得到一個反映第5年資信質量分布概率的新矩陣;新矩陣的最后一列數(shù)字表示第一年年末處于不同信用等級上的交易對方在第5年違約的概率。這種求法隱含兩個假設:一是在以后各年中,不同信用等級對應的違約概率不變;二是交易對方以后各年的信用等級變動之間不存在自相關關系。②如果交易對方在風險期內已經(jīng)違約,那么再計算剩余期限內互換的平均風險暴露就變得毫無意義,而應該計算互換在風險期內的預期風險暴露。以EE表示預期風險暴露,則預期損失可表示為:EL=EE·(1-R)上式的隱含假設是風險期比互換的存續(xù)期短。如