平行四邊形的判定課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.2平行四邊形的判定1.什么叫做平行四邊形？

2.平行四邊形有什么性質(zhì)？你還記得嗎？平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分定義：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究并證明平行四邊形的判定方法;2.會(huì)用平行四邊形的判定方法進(jìn)行證明或計(jì)算.

把四根小棒首尾順次相接，圍成一個(gè)四邊形，觀察四邊形具備什么條件？是否是平行四邊形？為什么？

探一探：BDAC已知：四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SSS），證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

在下面的網(wǎng)格中畫一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，猜想它是什么四邊形？并寫出證明過(guò)程.

試一試：議一議：

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？語(yǔ)言敘述圖形幾何語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.∵AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形.定理一兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形.定理二一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵ADBC，∴四邊形ABCD為平行四邊形.

填空：如圖，在四邊形ABCD中.①∵AB∥CD，，∴四邊形ABCD為平行四邊形（）.

②∵AD=BC，，∴四邊形ABCD為平行四邊形（）.即時(shí)訓(xùn)練：已知，如圖，在□ABCD中，E、F分別是對(duì)邊BC和AD上的中點(diǎn).

求證：四邊形AECF為平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∵E、F分別是對(duì)邊BC和AD上的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∴AF=EC，

∵AF//EC，∴四邊形AECF是平行四邊形.例題：變式一：如圖，在□ABCD中，E、F分別是對(duì)邊BC和

AD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

求證：四邊形AECF為平行四邊形.變式二：在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段CB，AD

延長(zhǎng)線（或反向延長(zhǎng)線）上，且滿足BE=DF，四邊形AECF是不是一定是平行四邊形？

如圖，在□

ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上兩點(diǎn)，BE和DF分別平分∠ABC和∠ADC．

求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

拓展一：拓展二：

如圖，在□

ABCD