第十八屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試卷（小高組A卷）

第1頁（共1頁）第十八屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽試卷（小高組A卷）一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內．）1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（）A．5 B．6 C．7 D．82．（10分）2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復數字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍數，那么2013年小明哥哥的年齡是（）歲．A．16 B．18 C．20 D．223．（10分）一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因為井壁打滑，就會下滑1米，下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三分之一．8點17分時，青蛙第二次爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時所花的時間為（）分鐘．A．22 B．20 C．17 D．164．（10分）一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，則余下的黑子數與白子數之比為9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，則余下的黑子數與白子數之比為7：5，那么盒子里原有的黑子數比白子數多（）個．A．5 B．6 C．7 D．85．（10分）圖ABCD是平行四邊形，M是DC的中點，E和F分別位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面積等于5平方厘米，則三角形CEB的面積等于（）平方厘米．A．5 B．10 C．15 D．206．（10分）水池A和B同為長3米，寬2米，深1.2米的長方體．1號閥門用來向A池注水，18分鐘可將無水的A池注滿；2號閥門用來從A池向B池放水，24分鐘可將A池中滿池水放入B池．若同時打開1號和2號閥門，那么當A池水深0.4米時，B池有（）立方米的水．A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2二、填空題（每小題10分，滿分40分）7．（10分）小明、小華、小剛三人分363張卡片，他們決定按年齡比來分．若小明拿7張，小華就要拿6張；若小剛拿8張，小明就要拿5張．最后，小明拿了張；小華拿了張；小剛拿了張．8．（10分）某公司的工作人員每周都工作5天休息2天，而公司要求每周從周一至周日，每天都至少有32人上班，那么該公司至少需要名工作人員．9．（10分）圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE＝45°．那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于平方厘米（取π＝3.14）10．（10分）圣誕老人有36個同樣的禮物，分別裝在8個袋子中．已知8個袋子中禮物的個數至少為1且各不相同．現要從中選出一些袋子，將選出的袋子中的所有禮物平均分給8個小朋友，恰好分完（每個小朋友至少分得一個禮物）．那么，共有種不同的選擇．

第十八屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽試卷（小高組A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內．）1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把2012.25看作2010.25+2，2015.75看作2013.75+2，原式變?yōu)椋?010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），進一步計算為2×2013.75﹣2010.25×2，再運用乘法分配律簡算．【解答】解：2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75，＝（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），＝2010.25×2013.75+2×2013.75﹣2010.25×2013.75﹣2010.25×2，＝2×2013.75﹣2010.25×2，＝（2013.75﹣2010.25）×2，＝3.5×2，＝7；故選：C．2．（10分）2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復數字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍數，那么2013年小明哥哥的年齡是（）歲．A．16 B．18 C．20 D．22【分析】從1990年～2012年，年份中都有重復數字，其中是19的倍數的數只有1900+95＝1995，然后用2013﹣1995，解答即可．【解答】解：從1990年～2012年，年份中都有重復數字，其中是19的倍數的數只有1900+95＝1995，2013﹣1995＝18（歲）；故選：B．3．（10分）一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因為井壁打滑，就會下滑1米，下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三分之一．8點17分時，青蛙第二次爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時所花的時間為（）分鐘．A．22 B．20 C．17 D．16【分析】下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的3倍；爬1米和滑1米的時間相同，以爬3米，滑1米為一個周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至離井口3米之處，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至離井口3米之處，此時，青蛙爬的路程為（3+1）×4+1＝17米，即4個周期加1米，用時17分鐘，所以青蛙每爬1m或滑1m所用時間為1分鐘；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙從井底爬到井口經過5個周期，再爬2m，用時5×（3+1）+2；解答即可．【解答】解：以爬3米，滑一米為一個周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至離井口3米之處，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至離井口3米之處，此時，青蛙爬了4個周期加1米，用時17分鐘，所以青蛙每爬1m或滑1m所用時間為1分鐘；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙從井底爬到井口經過5個周期，再爬2m，用時5×（3+1）+2＝22分鐘；故選：A．4．（10分）一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，則余下的黑子數與白子數之比為9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，則余下的黑子數與白子數之比為7：5，那么盒子里原有的黑子數比白子數多（）個．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】我們運用比例進行解答，設白子有x個，黑子是x+1．用黑子的個數與白子的個數減去1個的比是7：5，列方程進行解答即可．【解答】解：設白子有x個，黑子是x+1．（x+1）：（x﹣1）＝7：5，x×5+5＝7x﹣7，6x+5＝7x﹣7，x＝12，x×＝12×，x＝21；黑子的個數：x＝21+1＝28；28﹣21＝7（個）；故選：C．5．（10分）圖ABCD是平行四邊形，M是DC的中點，E和F分別位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面積等于5平方厘米，則三角形CEB的面積等于（）平方厘米．A．5 B．10 C．15 D．20【分析】連接FC，DE，FB，在梯形FBCD中，有S△FDB和S△FDC等底等高，所以面積相等；在梯形EBCD中，有S△EDB和S△EBC等底等高，所以面積相等；在梯形FEBD中，有S△FDB和S△EDB等底等高，所以面積相等；所以可得S△FDC＝S△EBC，又因為M是DC的中點，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質，所以S△EBC＝2×5＝10cm2．【解答】解：如圖，連接FC，DE，FB，在梯形FBCD中，有S△FDB＝S△FDC，在梯形EBCD中，有S△EDB＝S△EBC，在梯形FEBD中，有S△FDB＝S△EDB，所以S△FDC＝S△EBC，因為M是DC的中點，所以S△EBC＝2×5＝10（平方厘米）．則S△EBC＝10平方厘米，答：三角形EBC的面積是10平方厘米．故選：B．6．（10分）水池A和B同為長3米，寬2米，深1.2米的長方體．1號閥門用來向A池注水，18分鐘可將無水的A池注滿；2號閥門用來從A池向B池放水，24分鐘可將A池中滿池水放入B池．若同時打開1號和2號閥門，那么當A池水深0.4米時，B池有（）立方米的水．A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2【分析】根據題意，設水池A和B的容積為“1”，1號閥門A池每分鐘進水效率，2號閥門B池每分鐘進水效率，A池每分鐘放水效率也是，同時打開1號和2號閥門，則A池每分鐘進水效率為，B池每分鐘進水效率．A池水深0.4米，則A池進水0.4÷1.2＝，需要時間分鐘，B池進水24×＝1，所以B池有水3×2×1.2＝7.2m3．【解答】解：設水池A和B的容積為“1”，同時打開1號和2號閥門，則A池每分鐘進水效率為：，A池水深0.4米，則A池進水：0.4÷1.2＝，需要時間：分鐘，B池進水：24×＝1，所以B池有水：3×2×1.2＝7.2（立方米）．故選：D．二、填空題（每小題10分，滿分40分）7．（10分）小明、小華、小剛三人分363張卡片，他們決定按年齡比來分．若小明拿7張，小華就要拿6張；若小剛拿8張，小明就要拿5張．最后，小明拿了105張；小華拿了90張；小剛拿了168張．【分析】根據題意，可知小明的張數：小華的張數＝7：6，小明的張數：小剛的張數＝5：8，進而把這兩個比寫成連比，即小明的張數：小華的張數：小剛的張數＝（7×5）：（6×5）：（8×7）＝35：30：56；再根據“小明、小華、小剛三人分363張卡片”，也即要分配的總量為363，是按照35：30：56進行分配的，從而按照比例分配的方法求解．【解答】解：小明的張數：小華的張數：小剛的張數為：（7×5）：（6×5）：（8×7）＝35：30：56，小明拿的張數：363×＝105（張），小華拿的張數：363×＝90（張），小明拿的張數：363×＝168（張）．答：小明拿了105張；小華拿了90張；小剛拿了168張．故答案為：105，90，168．8．（10分）某公司的工作人員每周都工作5天休息2天，而公司要求每周從周一至周日，每天都至少有32人上班，那么該公司至少需要45名工作人員．【分析】根據題意，該公司一周總上班人次至少為32×7＝224（人次），把它看做224個元素，而每人每周上5次，把它看做5個抽屜，考慮最值：224÷5＝44（名）…4名，所以至少需要44+1＝45人．【解答】解：根據題干分析可得：32×7÷5＝44（名）…4名，44+1＝45（名），答：那么該公司至少需要45名工作人員．故答案為：45．9．（10分）圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE＝45°．那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于10.26平方厘米（取π＝3.14）【分析】連接EO，圓O中非陰影部分的面積﹣正方形BCDE中非陰影部分面積＝（圓O中非陰影部分的面積+陰影部分面積）﹣（正方形BCDE中非陰影部分面積+陰影部分面積）＝S圓﹣S正．然后，根據，∠ABE＝45°可得正方形的邊長等于圓的半徑，進而推導出BE2＝r2＝（6÷2）2×2，再根據前面的關系式代入數據解答即可．【解答】解：如圖，連接EO，S正＝EB×EB＝EO2+BO2＝（6÷2）2×2＝18cm2所以圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差：π×（6÷2）2﹣18＝10.26（平方厘米）；答：圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于10.26平方厘米．故答案為：10.26．10．（10分）圣誕老人有36個同樣的禮物，分別裝在8個袋子中．已知8個袋子中禮物的個數至少為1且各不相同．現要從中選出一些袋子，將選出的袋子中的所有禮物平均分給8個小朋友，恰好分完（每個小朋友至少分得一個禮物）．那么，共有31種不同的選擇．【分析】36個同樣的禮物裝在8個袋子中，每個袋子禮物的個數至少為1且各不相同，而1+2+3+…+8＝（1+8）×8÷2＝36，明確8個袋子分別裝的禮物數是1～8．根據題意要求選出袋子里裝的禮物數為8的倍數，分情況枚舉即可．【解答】解：如果每人分1個禮物：8＝＜8＝1+7＝2+6＝3+5＝1+2+5＝1+3+4，6種；如果每人分2個禮物：