2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘科普活動試卷（小高組決賽b卷）

第1頁（共1頁）2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘科普活動試卷（小高組決賽B卷）一、填空題Ⅰ（每題8分，共40分）1．（6分）今天是2015年1月31日，歡迎參加2015“迎春杯”決賽．算式的計算結(jié)果是．2．（6分）如果一個大正六邊形的邊長等于一個小等邊三角形的周長，那么這個大正六邊形的面積是小等邊三角形面積的倍．3．（6分）為適應市場競爭，某品牌方便面實行“加量不加價”的銷售策略．具體實施辦法為：給每袋方便面都增加25%的重量，但每袋方便面的售價保持不變；那么這相當于每袋方便面降價%銷售．4．（6分）A，B，C三個人住進編號為1，2，3的三個房間，每個房間恰住一人；那么B不住2號房間的住法共有種．5．（6分）如圖除法豎式中的商是．二、填空題Ⅱ（每題10分，共50分）6．（10分）有2015位美女，每位美女不是天使，就是惡魔；天使總說真話，惡魔有時說真話，有時說假話．第1位說：我們之中恰有1位天使．第2位說：我們之中恰有2位惡魔．第3位說：我們之中恰有3位天使．第4位說：我們之中恰有4位惡魔．第2013位說：我們之中恰有2013位天使．第2014位說：我們之中恰有2014位惡魔．最后一位說：你們真無聊．那么這2015位美女中，至多有位天使．7．（10分）在下面算式的3個“□”內(nèi)各填入一個運算符號，使計算結(jié)果為質(zhì)數(shù)，共有種不同的填法．（不允許添加括號）8．（10分）如圖，在兩張相同的圓形紙片上，按圖中所給方式分別剪出一個最大正方體平面展開圖；如果左邊的小正方形的邊長是10，那么右邊的小正方形的面積是．9．（10分）聰聰表演數(shù)學魔術，在黑板上寫下1、2、3、4、5、6、7，讓別人從中選定5個數(shù)，然后把這5個數(shù)的乘積算出來告訴他，聰聰猜這個人選的數(shù)．如果輪到笨笨選時，聰聰竟然連這5個數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)都無法確定．那么笨笨選的5個數(shù)乘積是．10．（10分）42根長度相同的火柴棍擺成如圖．若將每根火柴棍看作長度為1的線段，則圖中可以數(shù)出38個三角形來．如果要使得剩下的圖中再也找不到三角形，那么至少需要拿走根火柴棍．三、填空題Ⅲ（每題10分，共40分）11．（10分）計算：＝．12．（10分）早上8：00，小成和小陳分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．9：40兩人在途中相遇．小成說：“如果我每小時多行10千米，那么我們會提前10分鐘相遇．”小陳說：“如果我早出發(fā)半小時，那么我們會提前20分鐘相遇．”若兩人說的都是正確的，則甲、乙兩地相距千米．13．（10分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分別代表1～9中的不同數(shù)字．+×﹣I＝X那么X的最小值是．14．（10分）在每個方格里填入數(shù)字1～6中的一個，使得每行和每列的數(shù)字都不重復．右邊的數(shù)表示由粗線隔開的前面三個數(shù)字組成的三位數(shù)、中間兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)以及最后的一位數(shù)這三個數(shù)之和．那么五位數(shù)＝．

2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘科普活動試卷（小高組決賽B卷）參考答案與試題解析一、填空題Ⅰ（每題8分，共40分）1．（6分）今天是2015年1月31日，歡迎參加2015“迎春杯”決賽．算式的計算結(jié)果是6500．【解答】解：＝＝＝6500；故答案為：6500．2．（6分）如果一個大正六邊形的邊長等于一個小等邊三角形的周長，那么這個大正六邊形的面積是小等邊三角形面積的54倍．【解答】解：根據(jù)分析可得，因為，每個大正三角形與小等邊三角形相似，又因為，大正三角形的邊長：小等邊三角形邊長＝1：3，所以，每個大正三角形的面積是小等邊三角形面積的32＝9倍，所以，這個大正六邊形的面積是小等邊三角形面積的：6×9＝54倍．答：這個大正六邊形的面積是小等邊三角形面積的54倍．故答案為：54．3．（6分）為適應市場競爭，某品牌方便面實行“加量不加價”的銷售策略．具體實施辦法為：給每袋方便面都增加25%的重量，但每袋方便面的售價保持不變；那么這相當于每袋方便面降價20%銷售．【解答】解：1﹣1÷（1+25%）＝1﹣80%＝20%答：這相當于每袋方便面降價20%銷售．故答案為：20．4．（6分）A，B，C三個人住進編號為1，2，3的三個房間，每個房間恰住一人；那么B不住2號房間的住法共有4種．【解答】解：根據(jù)分子可得，2×2×1＝4（種）答：B不住2號房間的住法共有4種．故答案為：4．5．（6分）如圖除法豎式中的商是556．【解答】解：依題意可知：根據(jù)數(shù)字1的結(jié)果尾數(shù)是0那么就是5和偶數(shù)相乘得來的．再根據(jù)余數(shù)個位是1，那么在3的結(jié)果中的個位是4．如果除數(shù)個位數(shù)字是5那么不可能得到4，所以商的首位是5．那么除數(shù)的首位數(shù)字一定是1才能符合結(jié)果1中是3位數(shù)字．再根據(jù)1中的結(jié)果數(shù)字20，需要向前進位2，所以除數(shù)的個位數(shù)字是4．再根據(jù)除數(shù)的尾數(shù)是4，在3的結(jié)果中尾數(shù)也是4，那么商的尾數(shù)有1和6兩種情況，根據(jù)四位數(shù)減去三位數(shù)余數(shù)是131，那么商的個位數(shù)字是6．再根據(jù)結(jié)果1中的數(shù)字是20，那么除數(shù)中的十位數(shù)字一定是偶數(shù)加上進位才能保證數(shù)字2．在結(jié)果3中需要是四位數(shù)減去三位數(shù)余數(shù)是131，那么這個三位數(shù)和131相加需要有進位才行．推理出除數(shù)的十位數(shù)字的偶數(shù)是6，（4不夠進位，8乘積是四位數(shù)）除數(shù)推理出是164，那么商可根據(jù)余數(shù)向上推理，商是556．故答案為：556二、填空題Ⅱ（每題10分，共50分）6．（10分）有2015位美女，每位美女不是天使，就是惡魔；天使總說真話，惡魔有時說真話，有時說假話．第1位說：我們之中恰有1位天使．第2位說：我們之中恰有2位惡魔．第3位說：我們之中恰有3位天使．第4位說：我們之中恰有4位惡魔．第2013位說：我們之中恰有2013位天使．第2014位說：我們之中恰有2014位惡魔．最后一位說：你們真無聊．那么這2015位美女中，至多有3位天使．【解答】解：最多三個．理由：因為前2014個都說的數(shù)字不一樣，但是如果有天使存在，那么天使說的數(shù)字絕對是真的，所以相對應另一個說的數(shù)字與天使說的數(shù)字之和為2015的美女也有可能是天使，所以前2014個里面最多有兩個天使，但是第2015位說的話亦可真亦可假，所以按最多來算，應該有3位天使．7．（10分）在下面算式的3個“□”內(nèi)各填入一個運算符號，使計算結(jié)果為質(zhì)數(shù)，共有8種不同的填法．（不允許添加括號）【解答】解：枚舉法一一列舉：①2+3+5﹣7＝3．②2+3﹣5+7＝7．③2﹣3+5+7＝11．④2×3×5﹣7＝23．⑤2+3+5+7＝17．⑥2+3×5×7＝107．⑦2×3×5+7＝37．⑧2×3+5×7＝41．故答案為：8個8．（10分）如圖，在兩張相同的圓形紙片上，按圖中所給方式分別剪出一個最大正方體平面展開圖；如果左邊的小正方形的邊長是10，那么右邊的小正方形的面積是68．【解答】解：根據(jù)分析，如圖，第一個圖，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，AB2＝AE2+BE2設右邊的邊長為a，則有：CF2+DF2＝AE2+BE2?（4×10）2+102＝（3a）2+（4a）2?17×100＝25a2?a2＝68．右邊的小正方形的面積＝a2＝68．故答案是：68．9．（10分）聰聰表演數(shù)學魔術，在黑板上寫下1、2、3、4、5、6、7，讓別人從中選定5個數(shù)，然后把這5個數(shù)的乘積算出來告訴他，聰聰猜這個人選的數(shù)．如果輪到笨笨選時，聰聰竟然連這5個數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)都無法確定．那么笨笨選的5個數(shù)乘積是420．【解答】解：根據(jù)分析，這五個數(shù)，只有三種情況：①三個偶數(shù)，兩個奇數(shù)，此時5個數(shù)之和為偶數(shù)，②兩個偶數(shù)，三個奇數(shù)，此時5個數(shù)之和為奇數(shù)，③一個偶數(shù)，四個奇數(shù)，此時5個數(shù)之和為偶數(shù)．而乘積相同的數(shù)有：3×4＝2×6，1×6＝2×3；顯然乘積相同，而奇偶性不同的只有3×4和2×6，故剩下的三個數(shù)是：1、5、7，∴1×5×7×3×4＝1×5×7×2×6＝420，此時，乘積為420的五個數(shù)可能是1×5×7×3×4，1+5+7+3+4＝20為偶數(shù)；1×5×7×2×6，1+5+7+2+6＝21為奇數(shù)，符合題意．故笨笨選的5個數(shù)乘積是420．故答案是：420．10．（10分）42根長度相同的火柴棍擺成如圖．若將每根火柴棍看作長度為1的線段，則圖中可以數(shù)出38個三角形來．如果要使得剩下的圖中再也找不到三角形，那么至少需要拿走12根火柴棍．【解答】解：答：至少要拿走12根火柴棍．故答案為：12．三、填空題Ⅲ（每題10分，共40分）11．（10分）計算：＝55．【解答】解：＝＝＝＝55故答案為：55．12．（10分）早上8：00，小成和小陳分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．9：40兩人在途中相遇．小成說：“如果我每小時多行10千米，那么我們會提前10分鐘相遇．”小陳說：“如果我早出發(fā)半小時，那么我們會提前20分鐘相遇．”若兩人說的都是正確的，則甲、乙兩地相距150千米．【解答】解：9：40﹣8：00＝1小時40分＝小時1小時40分﹣10分＝1小時30分＝小時10×＝15（千米）設兩人的速度和為每小時x千米x﹣x＝15x＝15x＝15×6x＝9090×＝150（千米）答：甲、乙兩地相距150千米．故答案為：150．13．（10分）下面算式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I分別代表1～9中的不同數(shù)字．+×﹣I＝X那么X的最小值是2369．【解答】解：由題意，I＝9，下面考慮+×的最小值即可．中A＝1，×中E＝2，G＝3，×的最小值為25×36＝900，+×的最小值為1478+900＝2378，所以X的最小值是2378﹣9＝2369，故答案為2369．14．（10分）在每個方格里填入數(shù)字1～6中的一個，使得每行和每列的數(shù)字都不重復．右邊的數(shù)表示由粗線隔開的前面三個數(shù)字組成的三位數(shù)、中間兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)以及最后的一位數(shù)這三個數(shù)之和．那么五位數(shù)＝62363．【解答】解：首先判斷D，在D的交叉格中含有數(shù)字12345．所以D＝6．再看看A，數(shù)字和是696，兩