2024屆浙江嘉興北師大南湖附學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江嘉興北師大南湖附學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，32019的末位數(shù)字是()A．3 B．9 C．7 D．12．一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則下列的方程正確的是（）A． B．C．+10 D．+103．下列方程變形中，正確的是（）A．方程3x-2=2x+1，移項，得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5（x-1），去括號，得3-x=2-5x-1C．方程，系數(shù)化為1，得t=1D．方程，去分母，得5（x-1）=2x4．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝15．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點是（）A．點A B．點BC．點C D．點D6．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－57．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是()A．a(chǎn)＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞08．如圖所示，該立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．9．觀察下圖“d”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出n的值為（）A．241 B．113 C．143 D．27110．如圖，射線表示的方向是（）A．東偏南 B．南偏東 C．東南方向 D．南偏東11．如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．12．今年“國慶”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前路程與時間的函數(shù)關(guān)系式C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為____________．14．若＝0，則m＋n的值為______.15．北京某天最高氣溫是6℃，最低氣溫是－3℃，則這一天的溫差是________16．如圖，C是線段BD的中點，AD＝2，AC＝5，則BC的長等于______．17．如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某所學(xué)校有A、B兩班師生前往一個農(nóng)莊參加植樹活動．已知A班每天植樹量是B班每天植樹量的1.5倍，A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天，求A、B兩班每天各植樹多少棵？19．（5分）為了迎接第二屆“環(huán)泉州灣國際自行車賽”的到來，泉州臺商投資區(qū)需要制作宣傳單．有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．（1）若印刷數(shù)量為x份（x≥500，且x是整數(shù)），請你分別寫出兩個印刷廠收費的代數(shù)式；（2）如果比賽宣傳單需要印刷1100份，應(yīng)選擇哪個廠家？為什么？20．（8分）王老師為學(xué)校新年聯(lián)歡會購買獎品，在某文具用品店購買明信片，每一張明信片的價格是8元，在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，如果再多買5張，就可以享受到打九折的優(yōu)惠，總價格反而減少8元，為了能享受優(yōu)惠，王老師比原計劃多購買了5張明信片；（1）王老師實際購買多少張明信片？一共花了多少錢？（2）文具店開展元旦優(yōu)惠活動：從即日起，在一周內(nèi)，憑購物小票，累計購物超過500元，超過部分可以享受八折的優(yōu)惠．王老師想了一想，又為學(xué)校購買了一定數(shù)量的筆記本，享受了八折優(yōu)惠，這樣，兩次一共節(jié)省了36元，王老師購買筆記本實際花了多少元？21．（10分）對于數(shù)軸上的點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點，線段的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點，線段的“遠(yuǎn)距”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點與點重合，則，兩點間的距離為．已知點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．例如圖，若點表示的數(shù)為，則d1（點C，線段AB）=2，d2（點C，線段AB）=1．（1）若點表示的數(shù)為，則d1（點D，線段AB）=，d2（點M，線段AB）=；（2）若點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的倍．求的值．22．（10分）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學(xué)校，最后又向東跑回到自己家（1）以小明家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小明跑步的速度是250米/分鐘，那么小明跑步一共用了多長時間？23．（12分）解方程（1）．（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)題意可知，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．2019÷4即可知32019的末位數(shù)字．【題目詳解】解：以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，2019÷4=504…3，所以32019的末位數(shù)字是7，故選：C．【題目點撥】本題考查找規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的關(guān)鍵是找到3為底的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．2、D【解題分析】由題意易得：每名一級技工每天可粉刷的面積為：m2，每名二級技工每天可粉刷的面積為：m2，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故選D.3、D【解題分析】試題解析：A．方程3x-2=2x+1，移項，得3x-2x=1+2，故本選項錯誤；B．方程3-x=2-5（x-1），去括號，得3-x=2-5x+5，故本選項錯誤；C．方程，系數(shù)化為1，得t=，故本選項錯誤；D．方程，去分母，得5（x-1）=2x，故本選項正確．故選D．考點：1．解一元一次方程；2．等式的性質(zhì)．4、D【解題分析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù),特別強調(diào)常數(shù)項也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時候，一定要與每一個字母進行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數(shù)項前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時候，這個符號不要5、D【分析】根據(jù)距離原點越遠(yuǎn)其絕對值越大即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：數(shù)軸上距離原點越遠(yuǎn)其絕對值越大∴絕對值最大的數(shù)是點D故選D【題目點撥】此題主要考查了數(shù)軸上點絕對值的大小，熟記概念解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點：一元一次方程的解．7、C【解題分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜0＜b，數(shù)a表示的點比數(shù)b表示點離原點遠(yuǎn)，則a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解：根據(jù)題意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵數(shù)a表示的點比數(shù)b表示點離原點遠(yuǎn)，∴|a|＞|b|，∴選項A、B、D正確，選項C不正確．故選C．8、C【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可.【題目詳解】從上面看是一個正方形，正方形的左下角是一個小正方形，故C正確;故選:C【題目點撥】考核知識點:三視圖.理解視圖的定義是關(guān)鍵.9、A【分析】由已知圖形得出第n個圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1），據(jù)此求解可得．【題目詳解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，則n＝256﹣15＝241，故選A．【題目點撥】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出第n個圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1）．10、B【分析】根據(jù)圖中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【題目詳解】解：射線OA表示的方向是南偏東，故選：B．【題目點撥】本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．11、C【分析】展開圖中3個面中含有符號標(biāo)記，則可將其還原，分析這三個面的位置關(guān)系，通過分析可知空心圈所在的面應(yīng)是相對面，且空心圈所在的面與橫線所在的面相鄰，但倆橫線方向不同，由此分析各選項便可得出答案，或者通過折疊判斷.【題目詳解】通過具體折疊結(jié)合圖形的特征，判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直，且無公共點，所以折疊成正方體后的立體圖形是C．故選C．【題目點撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵是分析題目可知，本題需要根據(jù)展開圖判斷完成幾何體的各個面的情況，需要從相鄰面和對面入手分析，也可以將立體圖形展開.12、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（3800-2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系進行解答即可．【題目詳解】A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：60-40=20分鐘，故正確；

B、設(shè)小明休息前路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象可知，將t=40時，s=2800代入得，解得，所以小明休息前路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，故B正確；

C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；

D、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；

故選：C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進行解決問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2或2.1【分析】設(shè)t時后兩車相距10千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距10千米和兩人在相遇后相距10千米，分別建立方程求出其解即可．【題目詳解】解：設(shè)t時后兩車相距10千米，由題意，得410?120t?80t＝10或120t＋80t?410＝10，解得：t＝2或2.1．故答案為2或2.1．【題目點撥】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出m,n的值，然后代入代數(shù)式中即可得出答案．【題目詳解】∵，∴，∴，．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握絕對值和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．15、9℃【分析】由溫差等于最高溫度減去最低溫度即可得到答案．【題目詳解】解：，故答案為：℃．【題目點撥】本題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵．16、3【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD長度，然后再根據(jù)C是線段BD的中點，可知BC=CD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD=2，AC=5，

∴CD=AC-AD=5-2=3，

∵C是線段BD的中點，

∴BC=CD=3，

故答案為：3.【題目點撥】本題考查了線段的和差，線段中點的定義及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義.17、6n﹣1．【分析】本題中可根據(jù)圖形分別得出n=1，2，3，4時的小屋子需要的點數(shù)，然后找出規(guī)律得出第n個小屋子需要的點數(shù)，然后將10代入求得的規(guī)律即可求得有多少個點．【題目詳解】依題意得：（1）擺第1個“小屋子”需要5個點；擺第2個“小屋子”需要11個點；擺第3個“小屋子”需要17個點．當(dāng)n=n時，需要的點數(shù)為（6n﹣1）個．故答案為6n﹣1．【題目點撥】考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵．【分析】設(shè)B班每天植樹x棵，從而可得A班每天植樹棵，再根據(jù)“A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天”建立分式方程，解方程即可得．【題目詳解】設(shè)B班每天植樹x棵，則A班每天植樹棵，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，則，答：A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．19、（1）（，且是整數(shù)），（，且是整數(shù)）；（2）乙【解題分析】試題分析：（1）分別根據(jù)甲乙的單價和優(yōu)惠條件列式即可；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式分別求出甲、乙的價格，比較即可.試題解析：解：（1）設(shè)甲印刷廠的收費為元，乙印刷廠的收費為元，得：（，且是整數(shù)）（，且是整數(shù)）（2）當(dāng)時，（元）（元）∵∴此時選擇乙印刷廠費用會更少．20、（1）60，432；（2）180【分析】（1）設(shè)實際購買x張明信片，則原計劃購買張，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程進一步求解即可；（2）設(shè)購買筆記本原價是y元，則超過500元部分為元，根據(jù)“兩次一共節(jié)省了36元”列出方程進一步求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)實際購買x張明信片，則原計劃購買張，則：解得：，∴實際花的錢數(shù)為：（元），答：王老師實際購買60張明信片，一共花了432元；（2）設(shè)購買筆記本原價是y元，則：解得：，∴實際購買筆記本錢數(shù)為：208-28=180（元），答：王老師購買筆記本實際花了180元.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法，找出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）1，2；（2）x的值為-4或-1或1.5或2【分析】（1）由圖求出點D到A的距離即d1的值，求出點D到B的距離即為d2的值；（2）分情況求出d1與d2，根據(jù)d2是d1的倍列方程求解．【題目詳解】（1）如圖：∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴d1（點D，線段AB）=-2-（-3）=1，d2（點M，線段AB）=3-（-3）=2，故答案為：1,2；（2）∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴AB=3-(-2)=5，且AB的中點表示的數(shù)是0.5，∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴點E在點F的左側(cè)，且EF=1，①當(dāng)x<x+1<-2時，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4；②當(dāng)x<-2<x+1時，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4（舍去）；③當(dāng)-2<x<x+1<0.5時，d1=x+2，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（x+2），解得x=-1；④當(dāng)x<0.5<x+1時，d1=x+2，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x+2），解得x=-1.5（舍去）；⑤當(dāng)0.5<x<x+1<3時，d1=3-