江蘇省常州市金壇區(qū)白塔中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省常州市金壇區(qū)白塔中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或2．對不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n4．已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．5．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，6．一個籠子裝有雞和兔，共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組（）A． B．C． D．7．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．8．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)10．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．11．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．14．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊長分別為6m和8m，斜邊長為10m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線，中心O為點(diǎn))是_____．15．某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．16．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個條件_____，那么△ABC≌△ADE．17．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.18．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達(dá)目的地．求前一小時的行駛速度．20．（8分）“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設(shè)購入類桶個，類桶個．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購進(jìn)類桶多少個？②根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買個．(直接寫出答案)21．（8分）已知a+b=2，求（）?的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)F，則∠1＝∠2嗎？請說明理由？23．（10分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．24．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：（1）圖中與∠DBE相等的角有：；（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點(diǎn)F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為軸正半軸上一動點(diǎn)（OC＞3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點(diǎn)E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)隨著點(diǎn)C位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．26．某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【題目詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【題目詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向.3、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【題目詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；∴k＜0當(dāng)ｂ＞0時，直線必經(jīng)過一、二象限；當(dāng)ｂ＜0時，直線必經(jīng)過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，等量關(guān)系：雞+兔=10，雞腳+兔腳=1．【題目詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

依題意得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組．7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點(diǎn)：因式分解的意義．8、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質(zhì)可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述幾何知識進(jìn)行推理論證．9、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【題目詳解】∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.10、B【解題分析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．11、A【分析】先化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【題目詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【題目詳解】點(diǎn)(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【題目點(diǎn)撥】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【題目詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點(diǎn)P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、6m【分析】根據(jù)三角形的面積公式,RT△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離,然后乘以3即可.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h,

則,

解得h=2m,

∴O到三條支路的管道總長為:3×2=6m.

故答案為:6m.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì),以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據(jù)三角形的面積列式求出點(diǎn)O到三邊的距離是解題的關(guān)鍵.15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-1．故答案為3.1×10-1米．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、AC=AE【解題分析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【題目詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當(dāng)AC=AE時，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．17、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、13.【解題分析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、1千米/小時．【分析】設(shè)汽車的速度為x千米/小時，依題意可列出分式方程進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)汽車的速度為x千米/小時，依題意可得：，x＝1．所以,汽車的速度為1千米/小時．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.20、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【題目詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購買類桶個；②當(dāng)時，∵類桶單價元，類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，結(jié)合實際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.21、【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡，把括號里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把整體代入求值.【題目詳解】解:原式=當(dāng)時原式=【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準(zhǔn)最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解，得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.22、∠1＝∠1，理由見解析【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判斷AD∥BC，進(jìn)而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，進(jìn)而得到∠DBC＝∠1，于是得出結(jié)論．【題目詳解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1，∴∠1＝∠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是正確得出結(jié)論的前提．23、（1）見解析；（2）△BEF為等腰三角形，證明見解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結(jié)論；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE＝∠BEF，進(jìn)一步即得結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：由（1）知△ADC≌△BCE，∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE＝∠CED，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟練掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；（2）延長BE交CA延長線于F，證明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，證明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DG∥CA，交BE的延長線于點(diǎn)G，與AE相交于H，分別證明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：（1）∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴∠DBE＝∠BCD，故答案為：∠ACE和∠BCD；（2）延長BE交CA延長線于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴BE＝CD；（3）BE＝DF證明：過點(diǎn)D作DG∥CA，交BE的延長線于點(diǎn)G，與AE相交于H，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA）∴BG＝DF，∵在△BDE和△GDE中，，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴BE＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的意義，三角形全等的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，理清角與角之間存在的關(guān)系；②正確理解角平分線的性質(zhì)③熟練掌握三角形全等的判定方法。25、（1）見解析；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關(guān)系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形