2024屆重慶市第七十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆重慶市第七十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和73．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n4．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的 D．對頂角相等5．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°6．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．108．如圖，已知，點(diǎn)，，，…在射線上，點(diǎn)，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．329．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°10．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=.12．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運(yùn)算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．13．如圖，等邊△中，于，，點(diǎn)、分別為、上的兩個定點(diǎn)且，在上有一動點(diǎn)使最短，則的最小值為_____.14．若，則m+n=________．15．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．設(shè)第一個正方形的邊長為1．請解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．16．若．則的平方根是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）．如果一個點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_______象限．18．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）①畫出線段關(guān)于軸對稱的線段；②在軸上找一點(diǎn)使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找一點(diǎn)使.①在圖中取點(diǎn)，使得，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；②連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.20．（6分）如圖，直線分別交和于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，，且.求證：．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）．⑴請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．22．（8分）（1）（2）（3）23．（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結(jié)果）24．（8分）（1）計(jì)算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運(yùn)動，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動．已知動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？26．（10分）如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，連接、，分別過點(diǎn)作、的垂線、，垂足分別為、．（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.2、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【題目詳解】解:等腰三角形的周長是22.當(dāng)8為腰時,它的底邊長,,能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時,它的腰長,,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長是否構(gòu)成三角形.3、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高7、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【題目詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.8、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

則△A5B5A6的邊長為：25=1，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運(yùn)用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論．9、D【分析】根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計(jì)算即可．【題目詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．12、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．13、1【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值為：1cm．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱的性質(zhì)，以及最短距離問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．14、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【題目詳解】∵∴∴故答案為：n【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)．15、（為整數(shù)）【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．【題目詳解】解：（1）∵第一個正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，

同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數(shù)）．故答案為：（1）；（2）（為整數(shù)）【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得的值，再根據(jù)平方根的定義即可得．【題目詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識點(diǎn)，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．17、二、四.【解題分析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.18、【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【題目詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②見解析；（2）①（4，3）；②見解析．【分析】（1）①先作出點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C、D，再連接即可；②由于點(diǎn)B、D關(guān)于y軸對稱，所以只要連接AD交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（2）①根據(jù)網(wǎng)格中作垂線的方法即可確定點(diǎn)E；②按要求畫圖即可確定點(diǎn)Q的位置．【題目詳解】解：（1）①線段CD如圖1所示；②點(diǎn)P的位置如圖2所示；（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）；②點(diǎn)Q如圖3所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱作圖、兩線段之和最小、網(wǎng)格中垂線的作圖等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】先根據(jù)證明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到結(jié)論.【題目詳解】,∴EP∥QF，，，，∴AB∥CD.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運(yùn)用兩者解題是關(guān)鍵.21、⑴⑵如圖，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；（2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的三點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．22、（1）；（2）；（3）6【分析】（1）將每個二次根式化簡后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)按運(yùn)算順序計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）；（2）；（3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是關(guān)鍵．23、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．【題目詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵．24、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可；（2）直接利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【題目詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝2+＝.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．25、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點(diǎn)必須在BC上時，A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形才能是平行四邊形，分Q點(diǎn)在BF和Q點(diǎn)在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解；(