遼寧省葫蘆島市連山區(qū)第六初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試（一）時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.解是的一元二次方程是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的一元二次方程沒有一次項(xiàng)，則k的值為（）A. B. C.－1 D.34.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，在不考慮空氣阻力的情況下，以40m/s的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系為，則小球飛行的最大高度為（）A.5m B.20m C.20.5m D.25m5.如圖是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“鴨梨”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“鴨梨”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程為（）A. B.C. D.7.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知a，b，c是的三邊，且滿足，則的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的解是______.12.若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為______.13.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______.14.拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.15.拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn).下列說法中正確的是______.（填序號(hào)即可）①；②；③方程的兩根為，；④若與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.三、解答題（本大題共4小題，每題8分，共32分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1） （2）17.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求k的值.18.已知二次函數(shù)，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－101234…y…50－3－4－30m…（1）該二次函數(shù)圖象的開口向______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，m的值是______；（2）點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，則______（填＜，＞或＝）；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是______；（4）關(guān)于x的一元二次方程的解是______.19.如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30米，寬為24米的長(zhǎng)方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是小路寬度的4倍.若四條小路所占面積為80平方米，求小路的寬度.四、解答題（本大題共2小題，每題10分，共20分）20.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12米，寬是4米.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示.拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離是3米，到地面OA的距離是米.（1）求該拋物線的函數(shù)解析式，并計(jì)算拱頂D到地面OA的距離.（2）一輛貨車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高6米，寬4米，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，請(qǐng)通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線形拱壁兩側(cè)安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度為8米，那么兩排燈的水平距離是多少米？21.某種商品的成本為20元/kg，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來20天的銷售單價(jià)y（元/kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)，日銷量m（kg）與時(shí)間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量m（kg）142138132124…（1）直接寫出m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，求哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在銷售過程中，商家決定每銷售1kg商品就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（）給當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門.若每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.五、解答題（本大題共2小題，第22題10分，第23題13分，共23分）22.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（備用圖）（1）點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，t值為______；（2）當(dāng)時(shí)，t值為______；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求t的值.23.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（備用圖）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2023-2024九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試（一）參考答案一、選擇（共10題，每題3分，共30分）1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.B二、填空（共5題，每題3分，共15分）11.，12.2413.14.15.①③三、解答（共4題，每題8分，共32分）16.（1），；……4分（2），.……4分17.解：（1）由題意可知，∴……3分（2）由根與系數(shù)關(guān)系可得：，，∵，∴，∴，解得，即k的值為3.……8分18.（1）上5……3分（2）＞……4分（3）……6分（4）.……8分19.解：設(shè)小路的寬度為x米，根據(jù)題意得，整理得，解得，（不合題意，舍），答：小路的寬度是米.……8分四、解答（共2題，每題10分，共20分）20.解：（1）根據(jù)題意得，，把，代入得：，解得，所以拋物線得解析式為.……3分配方得，，∴頂點(diǎn).答：拱頂D到地面OA的距離為10米.……4分（2）由題意得，貨車外側(cè)與地面OA交點(diǎn)為或，當(dāng)或10時(shí)，，所以，這輛貨車能安全通過.……7分（3）令，則，解得：，，∴.答：兩排燈的水平距離是米.……10分21.解：（1）；……2分（2）根據(jù)題意得，∵，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為1568.答：第16天的日銷售利潤(rùn)最大，是1568元.……8分（3）……10分五、解答（共2題，第22題10分，第23題13分，共23分）22.（1）6……1分（2）或（只寫對(duì)一個(gè)不給分）……1分（3）①當(dāng)時(shí)，，.∴，∴，解得，（舍）；……5分②當(dāng)時(shí)，，∴解得；……7分③當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，方程