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函數(shù)的奇偶性
復(fù)習(xí)回顧函數(shù)單調(diào)性:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋桑瑓^(qū)間D?I:如果?x1、x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增.如果?x1、x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減.引入新課他們有什么共同特征?從表中,你能看出什么?x-3-2-101239410149x-3-2-10123-121210-1f(-x)=f(x)f(-x)=(-x)2=x2=f(x)g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)偶函數(shù)定義:一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果
,都有
,且那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).
新課講解它們還是偶函數(shù)么?偶函數(shù)不是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷是否是偶函數(shù)的先決條件
合作探究1.請(qǐng)你仔細(xì)觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像,他們又有什么共同特征?2.請(qǐng)你完成下列函數(shù)值對(duì)應(yīng)表。3.你能仿照偶函數(shù)定義敘述奇函數(shù)定義么?x-3-2-10123x-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果
,都有
,且那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也是判斷是否是奇函數(shù)的先決條件
奇偶性如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù),那么就稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的先決條件一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果
,都有
,且那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果
,都有
,且那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).新課講解
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)下面我們來(lái)看看動(dòng)態(tài)的奇偶函數(shù)
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)叫做既奇又偶函數(shù)一看二找三判斷判斷奇偶三步走看定義域找關(guān)系下結(jié)論是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)與f(x)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)
課堂典例1.判斷是否為奇偶函數(shù)解:∵1+x≠0∴x≠-12.解:x≠0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以是非奇非偶函數(shù)所以原函數(shù)為奇函數(shù)且f(-x)=f(x)
函數(shù)
是偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱且f(-x)=-f(x)
函數(shù)
是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1.奇偶函數(shù)定義課堂小結(jié)一般地,設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?如果
,都有
,2.奇偶性判斷步驟一看二找三判斷作業(yè)本節(jié)課后練習(xí)85頁(yè)1.2.題謝謝觀看
教學(xué)內(nèi)容
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)。一方面,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)概念的深化,它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量的聯(lián)系在一起,反映在圖象上為:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。這樣,從數(shù)與形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行定量和定性的分析。另一方面,函數(shù)的奇偶性又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ),在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)、解決各種問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。因此,本節(jié)課有著承上啟下的作用
教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):函數(shù)奇偶性的概念和函數(shù)圖像的特征。難點(diǎn):利用函數(shù)奇偶性的概念和圖像的對(duì)稱性,證明或判斷函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)目標(biāo)1、理解、掌握函數(shù)奇偶性概念,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的特征,并能初步應(yīng)用概念判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
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