數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)3.2.2奇偶性

函數(shù)的奇偶性

復(fù)習(xí)回顧函數(shù)單調(diào)性：一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋桑瑓^(qū)間D?Ｉ：如果?x1、x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增.如果?x1、x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減.引入新課他們有什么共同特征？從表中，你能看出什么？x-3-2-101239410149x-3-2-10123-121210-1f(-x)=f(x)f(-x)=(-x)2=x2=f(x)g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)偶函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果

，都有

，且那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)．

新課講解它們還是偶函數(shù)么？偶函數(shù)不是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷是否是偶函數(shù)的先決條件

合作探究1.請(qǐng)你仔細(xì)觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像，他們又有什么共同特征？2.請(qǐng)你完成下列函數(shù)值對(duì)應(yīng)表。3.你能仿照偶函數(shù)定義敘述奇函數(shù)定義么？x-3-2-10123x-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果

，都有

，且那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)．定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也是判斷是否是奇函數(shù)的先決條件

奇偶性如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么就稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性．定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的先決條件一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果

，都有

，且那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)．一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果

，都有

，且那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)．新課講解

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)下面我們來(lái)看看動(dòng)態(tài)的奇偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)叫做既奇又偶函數(shù)一看二找三判斷判斷奇偶三步走看定義域找關(guān)系下結(jié)論是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)與f(x)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)

課堂典例1.判斷是否為奇偶函數(shù)解：∵1+x≠0∴x≠-12.解：x≠0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以是非奇非偶函數(shù)所以原函數(shù)為奇函數(shù)且f(-x)=f(x)

函數(shù)

是偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱且f(-x)=-f(x)

函數(shù)

是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1.奇偶函數(shù)定義課堂小結(jié)一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)?如果

，都有

，2.奇偶性判斷步驟一看二找三判斷作業(yè)本節(jié)課后練習(xí)85頁(yè)1.2.題謝謝觀看

教學(xué)內(nèi)容

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)。一方面，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)概念的深化，它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量的聯(lián)系在一起，反映在圖象上為：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。這樣，從數(shù)與形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行定量和定性的分析。另一方面，函數(shù)的奇偶性又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)、解決各種問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。因此，本節(jié)課有著承上啟下的作用

教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和函數(shù)圖像的特征。難點(diǎn)：利用函數(shù)奇偶性的概念和圖像的對(duì)稱性，證明或判斷函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)目標(biāo)1、理解、掌握函數(shù)奇偶性概念，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的特征，并能初步應(yīng)用概念判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。