2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1．（4分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．（4分）剛剛閉幕不久的北京冬奧會(huì)曾引起人們的高度關(guān)注，創(chuàng)新的數(shù)字平臺(tái)合作帶動(dòng)廣泛參與，據(jù)冬奧會(huì)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，粉絲在奧林匹克網(wǎng)站上給他們支持的奧運(yùn)選手共發(fā)出4700萬(wàn)條虛擬助威，4700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.7×108 B．4.7×107 C．4.7×104 D．4.7×1033．（4分）如圖，BC⊥AE，垂足為C，過(guò)C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，則∠B＝（）A．43° B．57° C．47° D．45°4．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．8 C．4 D．65．（4分）為了加強(qiáng)安全教育，某校組織以防溺水為主題的演講比賽，參加決賽的7名選手成績(jī)（單位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8.3，9.5．這7名選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分6．（4分）隨著人們生活水平的提高，對(duì)環(huán)境的保護(hù)越來(lái)越重視，下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．38．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣1與函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π10．（4分）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．53二、填空題：（每小題4分，共8小題，合計(jì)32分）11．（4分）使有意義的x的取值范圍是．12．（4分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝．13．（4分）已知圓錐的底面半徑為4厘米，母線(xiàn)長(zhǎng)為6厘米，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于平方厘米（結(jié)果中保留π）14．（4分）在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后，再放回暗箱，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計(jì)a大約有個(gè)．15．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出五錢(qián)，還差四十五錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差三錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，可列方程組為．16．（4分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是．17．（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線(xiàn)段，與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，若△BEP是以BE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分78分．19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x滿(mǎn)足x2+x﹣2＝0．21．（8分）今年我縣中考的體育測(cè)試成績(jī)改為等級(jí)制，即把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格．我縣5月份舉行了全縣九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)，并將其繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）圖1中∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級(jí)有學(xué)生7200名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估算不及格的人數(shù)是多少？22．（10分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元．（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷(xiāo)方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？23．（10分）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周?chē)脑胍簦鐖D，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊(duì)．在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話(huà)，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車(chē)必須改進(jìn)行駛，試問(wèn)：消防車(chē)是否需要改道行駛？請(qǐng)說(shuō)明理由．（取1.732）24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP＝AC．（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；（2）求證：AC2＝CO?CP；（3）若PD＝，求⊙O的直徑．25．（12分）△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對(duì)應(yīng)角．（1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD與線(xiàn)段EC的關(guān)系；（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，試確定線(xiàn)段AD與線(xiàn)段EC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個(gè)三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線(xiàn)AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y＝ax2+x+c（a≠0）的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1．（4分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：C．2．（4分）剛剛閉幕不久的北京冬奧會(huì)曾引起人們的高度關(guān)注，創(chuàng)新的數(shù)字平臺(tái)合作帶動(dòng)廣泛參與，據(jù)冬奧會(huì)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，粉絲在奧林匹克網(wǎng)站上給他們支持的奧運(yùn)選手共發(fā)出4700萬(wàn)條虛擬助威，4700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.7×108 B．4.7×107 C．4.7×104 D．4.7×103【解答】解：4700萬(wàn)＝47000000＝4.7×107．故選：B．3．（4分）如圖，BC⊥AE，垂足為C，過(guò)C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，則∠B＝（）A．43° B．57° C．47° D．45°【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，故選：C．4．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．8 C．4 D．6【解答】解：如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB＝90°∴∠FCO＝∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，OA＝OC，∵BF＝BE，∴BO⊥EF，∠BOF＝90°，∵∠FEB＝2∠CAB＝∠CAB+∠AOE，∴∠EAO＝∠EOA，∴EA＝EO＝OF＝FC＝2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO＝BC，在RT△ABC中，∵AO＝OC，∴BO＝AO＝OC＝BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EB＝EF＝4，∴AB＝AE+EB＝2+4＝6．故選：D．5．（4分）為了加強(qiáng)安全教育，某校組織以防溺水為主題的演講比賽，參加決賽的7名選手成績(jī)（單位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8.3，9.5．這7名選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分【解答】解：由題中的數(shù)據(jù)可知，8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8.8分；從小到大排列：8.3，8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位數(shù)是8.8分；故選：A．6．（4分）隨著人們生活水平的提高，對(duì)環(huán)境的保護(hù)越來(lái)越重視，下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．7．（4分）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是a＝1，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣2，∴由韋達(dá)定理，得x1+x2＝2．故選：C．8．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣1與函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx﹣1的圖象位于一、三、四象限，的圖象位于一、三象限，C符合；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx﹣1的圖象位于二、三、四象限，的圖象位于二、四象限，故選：C．9．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD?sin60°＝6×＝3，∴圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積＝6×3﹣＝18﹣9π．故選：A．10．（4分）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．53【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴an＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a8＝×82+×8﹣1＝51．故選：C．二、填空題：（每小題4分，共8小題，合計(jì)32分）11．（4分）使有意義的x的取值范圍是x＞．【解答】解：∵有意義，∴2x﹣1≥0又∵分式有意義，∴2x﹣1≠0∴2x﹣1＞0，解得x＞．12．（4分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，故答案為：x（x﹣3）213．（4分）已知圓錐的底面半徑為4厘米，母線(xiàn)長(zhǎng)為6厘米，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于24π平方厘米（結(jié)果中保留π）【解答】解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積＝×2π×4×6＝24π平方厘米．故答案為：24π．14．（4分）在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后，再放回暗箱，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計(jì)a大約有12個(gè)．【解答】解：由題意可得，×100%＝25%，解得，a＝12個(gè)．估計(jì)a大約有12個(gè)．故答案為：12．15．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出五錢(qián)，還差四十五錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差三錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，可列方程組為．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．16．（4分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是三棱柱．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故答案為：三棱柱．17．（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線(xiàn)段，與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為4﹣π．【解答】解：由題意可以假設(shè)A（﹣m，m），則﹣m2＝﹣4，∴m＝±2，∵A在第二象限，m＞0，∴m＝2，∴S陰＝S正方形﹣S圓＝4﹣π，故答案為4﹣π．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，若△BEP是以BE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（6，4）或（0，4）．【解答】解：如圖，作EH⊥AD于H．由題意BE＝5，OA＝4，OE＝3，當(dāng)EP＝EB＝5時(shí)，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），當(dāng)BP＝BE＝5時(shí)，P（1，4），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，4）或（0，4）或（6，4）．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分78分．19．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣2+2×+（2﹣）+1＝﹣2++2﹣+1＝1．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x滿(mǎn)足x2+x﹣2＝0．【解答】解：原式＝?＝?＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝2，則原式＝2．21．（8分）今年我縣中考的體育測(cè)試成績(jī)改為等級(jí)制，即把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格．我縣5月份舉行了全縣九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)，并將其繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40；（2）圖1中∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級(jí)有學(xué)生7200名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估算不及格的人數(shù)是多少？【解答】解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%＝40（人）．故答案為：40；（2）360°×＝54°，C級(jí)人數(shù)為：40×35%＝14（人），把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：故答案為：54°；（3）（人），∴這次不及格的人數(shù)約是1440人．22．（10分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元．（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷(xiāo)方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？【解答】解：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2＝162，解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．（2）100×＝≈90.91（個(gè)），在A商城需要的費(fèi)用為162×91＝14742（元），在B商城需要的費(fèi)用為162×100×＝14580（元）．14742＞14580．答：去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．23．（10分）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周?chē)脑胍簦鐖D，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊(duì)．在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話(huà)，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車(chē)必須改進(jìn)行駛，試問(wèn)：消防車(chē)是否需要改道行駛？請(qǐng)說(shuō)明理由．（取1.732）【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，由題意得：∠MCF＝75°，∠CAN＝15°，AC＝125米，∵CM∥AN，∴∠ACM＝∠CAN＝15°，∴∠ACH＝∠MCF﹣∠ACM＝75°﹣15°＝60°，∴在Rt△ACH中，AH＝AC?sin∠ACH＝125×≈108.25（米）＞100米．答：消防車(chē)不需要改道行駛．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP＝AC．（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；（2）求證：AC2＝CO?CP；（3）若PD＝，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵CD為直徑，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACD＝30°，∵∠AOD＝2∠ACD＝60°，∴∠OAP＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥PA，∴AP與⊙O相切；（2）證明：∵∠P＝∠ACP＝∠CAO＝30°，∴△ACO∽△PCA，∴＝，∵AC＝AP∴AC2＝CO．CP；（3）解：連接AD，∵AO＝DO，∠ADC＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠P＝∠PAD，∴AD＝PD＝，∴OD＝，∴⊙O的直徑CD＝2．25．（12分）△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對(duì)應(yīng)角．（1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD與線(xiàn)段EC的關(guān)系；（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，試確定線(xiàn)段AD與線(xiàn)段EC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個(gè)三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線(xiàn)AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）線(xiàn)段AD與線(xiàn)段CE的關(guān)系是AD⊥EC，AD＝EC；（2分）理由：連接AD、CE；∵△ABC、△BED都是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE，∠DAB＝∠BCE；∵∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠BEC+∠DAE＝90°，即AD⊥CE；故線(xiàn)段AD與線(xiàn)段EC的關(guān)系是AD⊥EC，AD＝EC．（2）如圖2，連接AD、EC并延長(zhǎng)，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)F；∵△ABC∽△DBE，∴，∴．∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠2∴△ABD∽△CBE．（4分）∴．在Rt△ACB中，，∵，∴．（5分）又∵∠DBE＝90°，∠DEB＝30°，∴∠4＝60°，∴∠5+∠6＝120°．∵△ABD∽△CBE，∴∠5＝∠CEB＝30°+∠7，∴∠7＝∠5﹣30°，∠6＝120°﹣∠5，∴∠7+∠6＝90°，∴∠DFE＝90°即AD⊥CE．（6分）（3）在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線(xiàn)AD與EC夾角的度數(shù)不改變，且∠