2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）|﹣2022|的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣ D．﹣20222．（4分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg3．（4分）如圖所示的正五棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（2x）3÷x＝8x2 C．a(chǎn)÷a?＝a D．5．（4分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．到黑球與摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大6．（4分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B7．（4分）把直線y＝﹣3x向上平移2個(gè)單位后所得直線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x+6 D．y＝﹣3x﹣68．（4分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成軸對(duì)稱二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式3x3﹣12x2y+12xy2＝．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，若AB＝13，BC＝10，則AD＝．11．（4分）若關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為x＝3，則a的值為．12．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，若∠ACD＝20°，則∠CAD的度數(shù)等于．13．（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D為斜邊上一點(diǎn)，AD＝2，BD＝1，且四邊形DECF是正方形，則圖中陰影部分面積的和是．三、填空題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組；（2）解方程組：．15．（8分）為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間t（分），校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，已知C組所在扇形的圓心角為108°．組別頻數(shù)統(tǒng)計(jì)A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b請(qǐng)根據(jù)如圖圖表，解答下列問(wèn)題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a＝，b＝，m＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．16．（8分）如圖，某同學(xué)站在土坡A處觀測(cè)教學(xué)樓的頂部B的仰角為58°：，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教學(xué)樓的高度BE．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）17．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作射線CB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝10，求BG的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，3）和點(diǎn)B（b，﹣6），與x軸交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）點(diǎn)Q（0，t）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且∠AQB為鈍角，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）點(diǎn)D在直線AB上且在第二象限反比例函數(shù)圖象的上方運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸，y軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)F，E，直線EF分別交x軸，y軸于點(diǎn)N，M，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為s，求的值．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（4分）已知x＝，y＝，那么x2y﹣xy2的值是．20．（4分）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax+b叫做二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且a≠0）．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函數(shù)”是．21．（4分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，任意三個(gè)格點(diǎn)組成的三角形面積如果不小于1，則稱為“離心三角形”，而如果面積恰好等于1，則稱為“環(huán)繞三角形”．A，B是網(wǎng)格圖形中已知的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C是另一格點(diǎn)，且滿足△ABC是“離心三角形”，則△ABC是“環(huán)繞三角形”的概率是．22．（4分）如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線AC是直徑，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，則CE＝．23．（4分）直線y＝﹣x+2a（常數(shù)a＞0）和雙曲線（k＞0，x＞0）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝﹣x+2a與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足∠BPO＝∠QPA．設(shè)PQ與線段AB的交點(diǎn)為M，若OM⊥BP，則sin∠AMP的值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．（8分）某電器經(jīng)營(yíng)老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)哈30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元．（1）求空調(diào)和電風(fēng)扇的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）該老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元，該老板希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲的利潤(rùn)不少于3500元，試問(wèn)老板有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在所有的進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）如圖1所示，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，2）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上（不與端點(diǎn)重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ+PB取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D，E為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且G（﹣1，0），直線CG與DE交于點(diǎn)F，點(diǎn)H在線段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，連接BH交OA于點(diǎn)M，已知∠GDF＝∠HBO，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．26．（12分）（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，DD′的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BE交DD′于點(diǎn)H，連接BD′，D′E．求證：△BCE≌△DCF；（2）如圖②，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，DD′的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BD′，CD′，D′E．如果∠CED′＝2∠D′CF，AB＝2，BC＝3，求CD′的長(zhǎng)；（3）如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD＝4，AC＝8，點(diǎn)F為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在菱形的邊上時(shí)（頂點(diǎn)除外），如果DF＝EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)OF的長(zhǎng)．

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）|﹣2022|的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣ D．﹣2022【解答】解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反數(shù)是：﹣2022．故選：D．2．（4分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg【解答】解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．故選：B．3．（4分）如圖所示的正五棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線，兩側(cè)有分別有一條縱向的實(shí)線．故選：B．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（2x）3÷x＝8x2 C．a(chǎn)÷a?＝a D．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2x）3÷x＝8x3÷x＝8x2，本選項(xiàng)正確；C、a÷a?＝1?＝，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝|﹣4|＝4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．5．（4分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．到黑球與摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大【解答】解：∵不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，共5個(gè)球，∴摸到黑球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到黑球的可能性比白球大；故選：D．6．（4分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE＝∠B，故D選項(xiàng)正確，∴AE∥BC，故C選項(xiàng)正確，∴∠EAC＝∠C，故B選項(xiàng)正確，∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C與∠B大小關(guān)系不確定，∴∠DAE與∠EAC大小關(guān)系不確定，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．7．（4分）把直線y＝﹣3x向上平移2個(gè)單位后所得直線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x+6 D．y＝﹣3x﹣6【解答】解：∵y＝﹣3x，∴將直線y＝﹣3x沿著y軸向上平移2個(gè)單位所得直線的解析式為y＝﹣3x+2，故選：A．8．（4分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成軸對(duì)稱【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，即圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），不過(guò)點(diǎn)（1，1），故說(shuō)法不正確；B、k＝2＞0，則反比例函數(shù)y＝的圖象兩個(gè)分支分布在第一、三象限，故說(shuō)法不正確；C、在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故說(shuō)法正確．D、反比例函數(shù)y＝的的圖象由兩條曲線組成，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故說(shuō)法不正確；故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式3x3﹣12x2y+12xy2＝3x（x﹣2y）2．【解答】解：3x3﹣12x2y+12xy2，＝3x（x2﹣4xy+4y2），＝3x（x﹣2y）2．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，若AB＝13，BC＝10，則AD＝12．【解答】解：∵AD是△ABC的高，AB＝AC，BC＝10，∴BD＝CD＝5，∵AB＝13，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理，得AD＝12，故答案為：12．11．（4分）若關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為x＝3，則a的值為1．【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為x＝3，∴﹣＝0，∴3﹣a＝2，∴a＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)a＝1時(shí)，3﹣a≠0，符合題意．故答案為：1．12．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，若∠ACD＝20°，則∠CAD的度數(shù)等于35°．【解答】解：連接OD，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CD．∵∠ACD＝20°，∴∠DOC＝90°﹣∠ACD＝70°．∴∠CAD＝∠DOC＝35°．故答案為：35°．13．（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D為斜邊上一點(diǎn)，AD＝2，BD＝1，且四邊形DECF是正方形，則圖中陰影部分面積的和是1．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AB交AC于G．∵∠EDG+∠GDF＝∠BDF+∠GDF，∴∠EDG＝∠BDF．∵DE＝DF，∠DEG＝∠DFB，∴△DEG≌△DFB．∴DB＝GD＝1．∴陰影部分面積的和＝S△ADG＝2×1÷2＝1．三、填空題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組；（2）解方程組：．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜﹣2，∴此不等式組無(wú)解；（2）解法一：②×3，得3x+9y＝21③，③﹣①，得y＝2，把y＝2代入②，得x＝1，∴此方程組的解：；解法二：由②，得x＝7﹣3y③，把③代入①，得3（7﹣3y）+3y＝7．解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝1，∴此方程組的解：；15．（8分）為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間t（分），校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，已知C組所在扇形的圓心角為108°．組別頻數(shù)統(tǒng)計(jì)A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b請(qǐng)根據(jù)如圖圖表，解答下列問(wèn)題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有60人，a＝18，b＝7，m＝25；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），15÷60＝25%，因此m＝25，∵C組所在扇形的圓心角為108°，∴C組的人數(shù)a＝60×＝18（人），b＝60﹣15﹣18﹣12﹣8＝7（人），故答案為：60，18，7，25；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)為360°×＝42°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)為42°；（3）每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)是1200×＝440（人），答：該校1200名學(xué)生中每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有440人．16．（8分）如圖，某同學(xué)站在土坡A處觀測(cè)教學(xué)樓的頂部B的仰角為58°：，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教學(xué)樓的高度BE．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，作AN⊥CD，垂足為N，在Rt△ACN中，AC＝8m，∠ACN＝22°，∴AN＝sin22°?AC≈0.37×8＝2.96（m），CN＝cos22°?AC≈0.93×8＝7.44（m），∴AM＝EN＝EC+CN＝8+7.44＝15.44（m），在Rt△ABM中，AM＝15.44m，∠BAM＝58°，∴BM＝tan58°?AM≈1.60×15.44≈24.7（m），∴BE＝BM+ME＝24.7+2.96≈27.7（m），答：教學(xué)樓的高度BE約為27.7m．17．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作射線CB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝10，求BG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是直徑，，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE＝90°，∵CG⊥DF，∠F+∠FBG＝90°，又∵∠CBE＝∠FBG∴∠C＝∠F，∵，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠F，又∵AF⊥DE，∴AE＝EF；（2）解：∵CD＝EF＝10，AB⊥CD，∴DE＝CE＝EF＝5，∴tan∠F＝tan∠C＝，∴BE＝CE＝，∴BF＝EF﹣BE＝10﹣＝，∴BG＝．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，3）和點(diǎn)B（b，﹣6），與x軸交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）點(diǎn)Q（0，t）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且∠AQB為鈍角，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）點(diǎn)D在直線AB上且在第二象限反比例函數(shù)圖象的上方運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸，y軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)F，E，直線EF分別交x軸，y軸于點(diǎn)N，M，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為s，求的值．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，連結(jié)AO，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3），∴AP＝3，∵sin∠AOC＝＝，∴AO＝5，根據(jù)勾股定理得：PO＝＝4，∴A（﹣4，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，∵B（b，﹣6）在y＝﹣上，∴﹣6b＝﹣12，∴b＝2，∴B（2，﹣6），∵A點(diǎn)，B點(diǎn)在y＝kx+n的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣3；（2）如圖，連結(jié)AQ，BQ，令x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），當(dāng)AQ⊥BQ時(shí)，AB2＝AQ2+BQ2，∴（2+4）2+（﹣6﹣3）2＝（﹣4）2+（3﹣t）2+（2﹣0）2+（﹣6﹣t）2，化簡(jiǎn)得：t2+3t﹣26＝0，解得：t1＝，t2＝，當(dāng)t＝﹣3時(shí)，A，Q，B三點(diǎn)共線，此時(shí)∠AQB無(wú)法為鈍角，∴t≠﹣3，∴當(dāng)＜t＜且t≠﹣3時(shí)，構(gòu)成的∠AQB為鈍角；（3）∵點(diǎn)D在直線AB上且在第二象限反比例函數(shù)圖象的上方運(yùn)動(dòng)，∴D點(diǎn)在A點(diǎn)上方，令x＝s，y＝﹣s﹣3，∴D（s，﹣s﹣3），且s＜﹣4，∵DG⊥x軸，DH⊥y軸，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為s，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣s﹣3，∵F點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴令x＝s得：y＝﹣，∴F（s，﹣），∵E點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴令y＝﹣s﹣3，解得x＝，∴E（，﹣s﹣3），設(shè)直線EF的解析式為y＝ax+b，將E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線EF的解析式為：y＝x﹣，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴OM＝﹣，ON＝，∴原式＝﹣＝＝．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（4分）已知x＝，y＝，那么x2y﹣xy2的值是8．【解答】解：原式＝xy（x﹣y），由題意可得：xy＝（+）（）＝（）2﹣（）2＝6﹣2＝4，x﹣y＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，∴原式＝4×2＝8，故答案為：8．20．（4分）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax+b叫做二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且a≠0）．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函數(shù)”是y＝﹣2x﹣1．【解答】解：∵y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，即，解得，∴y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函數(shù)”是y＝﹣2x﹣1，故答案為：y＝﹣2x﹣1．21．（4分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，任意三個(gè)格點(diǎn)組成的三角形面積如果不小于1，則稱為“離心三角形”，而如果面積恰好等于1，則稱為“環(huán)繞三角形”．A，B是網(wǎng)格圖形中已知的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C是另一格點(diǎn)，且滿足△ABC是“離心三角形”，則△ABC是“環(huán)繞三角形”的概率是．【解答】解：滿足△ABC是“離心三角形”的C點(diǎn)有11個(gè)，而△ABC是“環(huán)繞三角形”的C點(diǎn)有5，所以△ABC是“環(huán)繞三角形”的概率＝．故答案為．22．（4分）如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線AC是直徑，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，則CE＝2或8．【解答】解：延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)G，連接OD，如圖所示：∵OA＝OD，AB＝BD，∴直線BG是線段AD的垂直平分線，∴∠AGO＝90°，AG＝DG，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝∠AGO＝90°，在△AGO和△BEO中，，∴△AGO≌△BEO（AAS），∴AG＝BE，∵BE＝4，∴AG＝4，∴DG＝AG＝4，即AD＝8，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CD＝6，∴AC＝，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴△ABE∽△BCE，∴，∴，解得：CE＝2或8．故答案為：2或8．23．（4分）直線y＝﹣x+2a（常數(shù)a＞0）和雙曲線（k＞0，x＞0）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝﹣x+2a與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足∠BPO＝∠QPA．設(shè)PQ與線段AB的交點(diǎn)為M，若OM⊥BP，則sin∠AMP的值為．【解答】解：由消去y得到，x2﹣2ax+k＝0，∵直線y＝﹣x+2a（常數(shù)a＞0）和雙曲線（k＞0，x＞0）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，即4a2﹣4k＝0，∴k＝a2，解方程組得到，，∴B（a，a），令y＝0，得y＝﹣x+2a＝0．解得x＝2a，∴A（2a，0），過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H交OM于J，設(shè)OM交PB于K．由題意，B（a，a），A（2a，0），∴OH＝BH＝AH＝a，∵OM⊥PB，BH⊥OA，∴∠OHJ＝∠BKJ＝90°，∵∠OJH＝∠BJK，∴∠HOJ＝∠HBP，∵∠OHJ＝∠BHP＝90°，OH＝BH，∴△OHJ≌△BHP（ASA），∴OJ＝PB，JH＝PH，∠OJH＝∠BPH，AP＝BJ，∵∠AHB＝90°，HB＝HA，∴∠PAM＝∠JBM＝45°，∵∠BPH＝∠APM，∠OJH＝∠BJM，∴∠BJM＝∠APM，∴△BJM≌△APM（ASA），∴BM＝AM，∠BMJ＝∠PMP，∴M（a，a），∴BM＝，設(shè)直線OM的解析式為：y＝kx，則，∴，∴直線OM的解析式為：y＝x，∴J（a，a），∴JH＝PH＝a，∴BP＝OJ＝，∵∠OHJ＝∠OKP＝90°，∠HOJ＝∠KOP，∴△OHJ∽△OKP，∴，即，∴KP＝，∴BK＝BP﹣KP＝，∴sin∠AMP＝sin∠BMK＝＝．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．（8分）某電器經(jīng)營(yíng)老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)哈30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元．（1）求空調(diào)和電風(fēng)扇的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）該老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元，該老板希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲的利潤(rùn)不少于3500元，試問(wèn)老板有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在所有的進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格分別為x元和y元依題意，得，解得即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別為1800元和150元；（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)t臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇（70﹣t）臺(tái)，依題意得：，解得：8≤t≤11，∵t為整數(shù)，∴t為9，10，11，故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)．（3）設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤(rùn)為W，則W＝200t+30（70﹣t）＝170t+2100，由于W隨t的增大而增大．故當(dāng)t＝11時(shí)，W有最大值，W最大＝170×11+2100＝3970，即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤(rùn)為3970元．25．（10分）如圖1所示，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，2）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上（不與端點(diǎn)重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ+PB取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D，E為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且G（﹣1，0），直線CG與DE交于點(diǎn)F，點(diǎn)H在線段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，連接BH交OA于點(diǎn)M，已知∠GDF＝∠HBO，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：A（﹣4，0），B（0，3），∴，∴，∴y＝﹣﹣+3；（2）如圖1，作PD⊥OB于D，設(shè)Q（m，﹣﹣+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣﹣+3﹣（＝﹣﹣，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∴＝，∴PB＝﹣，∴PQ+PB＝﹣﹣m﹣m＝﹣﹣，∴當(dāng)m＝﹣＝﹣，∵+3＝，∴P（﹣，）；（3）如圖2，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，∵S△ABM+S△BOM＝S△AOB，∴，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直線BM的解析式為：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直線CG的解析式為：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．26．（12分）（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，DD′的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)B