河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2021-2022學年高二下學期階段性檢測（四）數學（文科）試題-

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2021-2022學年高二下學期階段性檢測（四）數學（文科）試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．若復數z滿足，則（

）．A． B． C．2 D．2．已知集合，，且，則m的取值范圍為（

）．A． B．C． D．3．函數的零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．4．已知，則（

）．A． B． C． D．5．變量x，y的散點圖如圖所示，根據散點圖，下面四個回歸方程類型中最適宜作為y和x的回歸方程類型的是（

）．A． B． C． D．6．“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲音時，聲波傳入泉洞內的儲水池，進而產生“共鳴”等作用，激起水波，形成涌泉，聲音越大，涌起的泉水越高．已知聽到的聲強I與標準聲強（約為，單位：）之比的常用對數稱作聲強的聲強級，記作L（單位：貝爾），即．取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝．已知某處“喊泉”的聲音強度y（單位：分貝）與噴出的泉水最高高度x（單位：米）之間滿足關系式，若甲游客大喝一聲的聲強大約相當于100個乙游客同時大喝一聲的聲強，則甲、乙兩名游客大喝一聲激起的涌泉最高高度差為（

）．A．10米 B．20米 C．50米 D．100米7．在中“”是“是銳角三角形”的（

）．A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件8．函數的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s＝（

）．A． B． C．3 D．10．定義在R的奇函數滿足，且，則（

）．A．4 B．2 C． D．11．平面內1條直線最多可將平面分成2個區(qū)域，2條直線最多可將平面分成4個區(qū)域，3條直線最多可將平面分成7個區(qū)域，以此類推，平面內16條直線最多可將平面分成（

）．A．154個區(qū)域 B．153個區(qū)域 C．137個區(qū)域 D．136個區(qū)域12．已知函數，若函數有四個零點，分別為則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．函數的定義域為______．14．已知集合,,若，則實數a的取值范圍為______．15．2022年中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，為了鞏固脫貧成果，某農科所調研得出農作物A的畝產量約為300公斤，其2017年～2021年的銷售單價如下表：年份20172018201920202021年份編號x12345單價y（元/公斤）2123283137經計算，關于x的回歸直線方程為．若2022年甲村農作物A的種植面積為100畝，假設農作物A能全部銷售，則估計當年甲村農作物A的銷售額為______萬元．16．已知函數，若存在，使得在上單調，且在上的值域為，則m的取值范圍為______．評卷人得分三、解答題17．已知冪函數的圖像關于y軸對稱．(1)求的解析式；(2)求函數在上的值域．18．為改善學生的就餐環(huán)境，提升學生的就餐質量，保證學生的營養(yǎng)攝入，某校每學期都會對全校3000名學生進行食堂滿意度測試．已知該校的男女比例為1∶2，本學期測試評價結果的等高條形圖如下：(1)填寫所給的列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99.9％的把握認為學生對學校食堂的“滿意度”情況與性別有關；男女合計滿意不滿意合計3000(2)按性別用分層抽樣的方法從測試評價不滿意的學生中抽取5人，再從這5人中隨機選出3人深入訪談交流食堂的問題，求恰有2名女生被選出的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819．已知p：函數在上單調，，．(1)若為假命題，求a的取值范圍；(2)若為真命題，求a的取值范圍．20．研究發(fā)現(xiàn)，放射性元素在一定時間內會通過核衰變過程轉換成其他元素，放射性水平隨著時間的推移而呈指數級下降，已知放射性元素在t時刻的放射性水平滿足關系式，其中是初始水平，k為常數．(1)若放射性元素X在時的放射性水平是時的，求k的值；(2)設表示放射性元素的放射速率，當放射速率低于時，該元素的放射性水平趨于“絕零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趨于“絕零”的最小整數t．（參考數據：）21．已知，，函數，，且．(1)證明：．(2)若對任意不等式恒成立，求a的取值范圍．22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設點M的直角坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值．23．已知函數．(1)當時，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據復數的運算求出復數的代數形式，再由復數的模的公式求.【詳解】因為，所以所以，所以．故選：A.2．C【解析】【分析】化簡集合，結合并集的定義，列不等式可求m的取值范圍.【詳解】因為的解集為，所以，又，，所以，則．故選：C.3．B【解析】【分析】根據解析式判斷函數在定義域上的單調性，再根據零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】易知在上單調遞增，且，，所以的零點所在的區(qū)間為．故選：B.4．A【解析】【分析】利用配湊法直接得出函數的解析式.【詳解】因為，所以．故選：A5．B【解析】【分析】根據散點圖據曲線形狀結合一次函數，二次函數，反比例函數及冪函數的性質判斷即得．【詳解】由散點圖可以看出y隨著x的增長速度越來越快，結合一次函數，二次函數，反比例函數及冪函數的性質可知，最適宜作為y和x的回歸方程類型的是：．故選：B.6．B【解析】【分析】設甲、乙游客的聲強分別為、，大喝一聲激起的涌泉最高高度為米，則代入兩式相減可得答案.【詳解】設甲游客的聲強為，大喝一聲激起的涌泉最高高度為米，乙游客的聲強為，大喝一聲激起的涌泉最高高度為米，則，，兩式相減得，甲、乙兩名游客大喝一聲激起的涌泉最高高度差為20米．故選：B.7．D【解析】【分析】舉例、證明充分性不成立，根據銳角三角形的性質可得，即可證明必要性成立.【詳解】若，，則，不是銳角三角形，所以由推不出是銳角三角形．若是銳角三角形，則，即，則，所以由是銳角三角形可以推出．故選：D．8．C【解析】【分析】根據奇偶性排除部分選項，再根據時的函數值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數，排除A，B．當時，，則，排除D．故選：C．9．A【解析】【分析】根據程序執(zhí)行邏輯寫出前3步執(zhí)行過程，結合輸出的周期性判斷對應輸出的值即可.【詳解】由，：執(zhí)行，；當，：執(zhí)行，；當，：執(zhí)行，；……當，：成立，故輸出的．故選：A10．D【解析】【分析】根據函數的周期性和奇偶性求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以，所以是以2為周期的周期函數，且.令，，又，即故.故選：D11．C【解析】【分析】利用歸納推理即得.【詳解】，，，…，以此類推，平面內16條直線最多可將平面分成個區(qū)域．故選：C.12．B【解析】【分析】畫出函數的圖象，函數有四個零點即為函數的圖象與直線有四個交點，不妨令，得到，結合圖象得到，結合，求得，即可求解.【詳解】由題意，函數的圖象，如圖所示，函數有四個零點，即函數的圖象與直線有四個交點，且這些交點的橫坐標分別為，不妨令，則，可得．當時，函數，且，要使的圖象與直線有兩個交點，則．令，即，可得，即，所以的取值范圍是．故選：B.13．【解析】【分析】根據函數解析式有意義可得出關于的不等式組，由此可解得原函數的定義域.【詳解】由已知可得，解得且，故函數的定義域為.故答案為：.14．【解析】【分析】分類討論解不等式，再利用集合的包含關系列式求解作答.【詳解】依題意，，當，即時，，當，即時，，當，即時，，又，，于是得，解得，或，解得，而，則，綜上得：，所以實數a的取值范圍為．故答案為：15．120【解析】【分析】先求得回歸直線方程，再令，得到求解.【詳解】解：，，所以，則，當時，，所以銷售額約為萬元．故答案為：12016．【解析】【分析】由對勾函數的性質可得在上單調遞減，在上單調遞增，則由題意可得或，然后分和兩種情況結合函數的值域和二次函數的性質求解【詳解】由對勾函數的性質可知在上單調遞減，在上單調遞增．因為在上單調，所以或．若，則，故．當時，令函數，易知在上單調遞增，則，即，不符合題意．若，則，故．當時，令函數，根據對稱性可知，，則．故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查分段函數的性質的應用，考查函數單調性的應用，考查二次函數性質的應用，解題的關鍵是由在上單調結合函數的單調性可得或，從而得或，然后分析求解，考查數轉化思想和計算能力，屬于較難題17．(1)(2)【解析】【分析】(1)根據冪函數的定義和性質求出m的值即可；(2)由(1)求出函數的解析式，結合二次函數的性質即可得出結果.(1)因為是冪函數，所以，解得或．又的圖像關于y軸對稱，所以，故．(2)由（1）可知，．因為，所以，又函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以．故在上的值域為．18．(1)填表見解析；有99.9％的把握認為學生對學校食堂的“滿意度”情況與性別有關(2)【解析】【分析】(1)根據題意計算，完善列聯(lián)表，利用卡方計算公式求出，結合題意中的表格數據和獨立性檢驗的思想即可得出結論；(2)根據分層抽樣的定義可知抽取1名男生和4名女生，列出滿足題意的所有可能，結合古典概型的概率計算公式即可得出結果.(1)由題可知，該校男生數為，其中測試評價滿意的男生數為，不滿意的男生數為300．該校女生數為，其中測試評價滿意的女生數為，不滿意的女生數為1200．得到列聯(lián)表如下：男女合計滿意7008001500不滿意30012001500合計100020003000．所以有99.9％的把握認為學生對學校食堂的“滿意度”情況與性別有關．(2)按性別用分層抽樣的方法從測試評價不滿意的學生中抽取5人，其中抽取的男生人數為，抽取的女生人數為4．記1名男生為A，4名女生分別為a，b，c，d，從中隨機選出3人，總的事件包括，，，，，，，，，，共10種情況，其中恰有2名女生被選出的事件包括，，，，，，共6種情況．故所求的概率．19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題可知在上單調，利用函數的單調性的定義分類討論即得；（2）由q為真命題，可得或，由題可知p為假命題，q為真命題，進而即得.(1)任取，，令，則．因為為假命題，所以p為真命題，即在上單調．若，則，，在上單調遞增，符合題意．若，則的符號不確定，則的符號不確定，故在上不單調，不符合題意．若，則，，在上單調遞減，符合題意．綜上所述，當為假命題時，a的取值范圍為．(2)若q為真命題，則或，解得或．因為為真命題，所以p為假命題，q為真命題，當p為假命題時，a的取值范圍為，故當為真命題時，a的取值范圍為．20．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題可列出方程，利用指數式對數式互化即得；（2）由題可得，進而可得，即得.(1)由題可知，，．因為，所以，所以即．(2)由（1）可知，，由，得，即．因為，所以，所以所求的最小整數．21．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)根據題意可得，計算化簡分別求出、即可；(2)由可得，結合題意可得，構造函數，由單調函數的定義可得，進而得，結合符合函數的單調性求出即可.(1)因為，所以，所以．，，故．(2)由（1）可知，，則，．由，可得，則．令函數，則由，可得．又在上單調遞增，則，因為，，所以，故，即，得．令函數，顯然在上單調遞減，則，從而a的取值范圍為．22．(1)；(