Chebyshev多項式最佳一致逼近-最佳平方逼近

-------------精選文檔------------------------------精選文檔-----------------可編輯可編輯-------------精選文檔-----------------可編輯數(shù)學軟件實驗任務書課程名稱數(shù)學軟件實驗班級實驗課題Chebyshev多項式最佳一致逼近，最佳平方逼近實驗目的熟悉Chebyshev多項式最佳一致逼近，最佳平方逼近實驗要求運用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一種語言完成實驗內(nèi)容Chebyshev多項式最佳一致逼近，最佳平方逼近成績教師

實驗1Chebyshev多項式最佳一致逼近1實驗原理設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，尋求另一個構造簡單，計算量小的函數(shù)來近似的代替的問題就是函數(shù)逼近問題。通常我們會取一些線性無關的函數(shù)系來達到函數(shù)逼近的目的：對于給定的函數(shù)，尋求函數(shù)使的函數(shù)稱為一致逼近。使的函數(shù)稱為關于權的逼近。比較常用的p=2，稱為平方逼近。設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，則任給定，存在一多項式使不等式對所有一致成立則稱為的n次最佳一致逼近多項式。求最佳一次逼近多項式的一種方法是可以采用Chebyshev節(jié)點插值，Chebyshev節(jié)點為2實驗數(shù)據(jù)求函數(shù)在區(qū)間[6,6]上的3，5和12次近似最佳逼近多項式（Chebyshev插值多項式）3實驗程序functiong=cheby(f,n,a,b)forj=0:ntemp1=(j*2+1)*pi/2/(n+1);temp2=(b-a)*cos(temp1)+b+a;temp3(j+1)=temp2/2;endx=temp3;y=f(x);g=lag(x,y);functions=lag(x,y,t)symsp;n=length(x);s=0;for(k=1:n)la=y(k);%構造基函數(shù)for(j=1:k-1)la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j));end;for(j=k+1:n)la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j));end;s=s+la;simplify(s);endif(nargin==2)s=subs(s,'p','x');s=collect(s);s=vpa(s,4);elsem=length(t);fori=1:mtemp(i)=subs(s,'p',t(i));ends=temp;endf=inline('x.*exp(x)','x');z1=cheby(f,3,-6,6)z2=cheby(f,5,-6,6)z3=cheby(f,12,-6,6)%作出逼近函數(shù)圖形subplot(2,2,1),ezplot('x*exp(x)'),gridsubplot(2,2,2),ezplot(z1),gridsubplot(2,2,3),ezplot(z2),gridsubplot(2,2,4),ezplot(z3),grid%改變背景為白色set(gcf,'color','white')4實驗結果z1=-133.0+4.822*x^3+27.38*x^2-20.40*xz2=.2001*x^5+1.359*x^4-2.020*x^3-18.56*x^2+6.126*x+40.25z3=-.2405e-16+.5187e-7*x^12+.6439e-6*x^11+.1420e-5*x^10+.6201e-5*x^9+.2287e-3*x^8+.1813e-2*x^7+.8007e-2*x^6+.3709e-1*x^5+.1682*x^4+.5209*x^3+.9981*x^2+.9729*x實驗2Chebyshev最佳平方逼近1實驗數(shù)據(jù)求函數(shù)關于權函數(shù)的5次最佳平方逼近。2實驗程序程序1functionf=ping_che(n)symsxpip%計算系數(shù)fori=2:n+1a(i)=((-1)^i-1)*2/pip/i^2;enda=[pip,-4/pip,a(2:n)]%調(diào)用chebyshev多項式che=cheby_p(x,n);f=a(1)/2;fori=2:n+1f=f+a(i)*che(i);end%化簡f=simplify(f);程序2functiont=cheby_p(x,n)t(1:n+1)=x;t(1)=1;t(2)=x;%計算一般項fori=3:n+1t(i)=2*x*t(i-1)-t(i-2);end;t=simplify(t);程序3f=@(x)acos(x);t=-1:0.01:1;f1=f(t);subplot(1,2,1)plot(t,f1,'*')holdon%5次最佳平方逼近%畫出逼近圖象f5=ping_che(5);f5=subs(f5,'pip',pi)ezplot(f5),title('5次最佳平方逼近'),gridsubplot(1,2,2),f7=ping_che(7);f7=subs(f7,'pip',pi)ezplot(f7),grid,title('7次逼近')3實驗結果f5=-1/