2023-2024學(xué)年泰安市泰山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年泰安市泰山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷第Ⅰ卷(選一選，共36分)一、選一選(本大題共12個小題，在給出的四個選項中，只要一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分共36分)1．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．2．如圖，矩形OABC上，點A、C分別在x、y軸上，點B在反比例y=eq\f(k,x)位于第二象限的圖象上，矩形面積為6，則k的值是（

）6題A.

3

B.

6

C.

﹣6

D.

﹣36題5題4題2題1題5題4題2題1題3．在△ABC中，若，，則這個三角形一定是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形4．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：55．當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的，她穿的高跟鞋高度大約為（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm6．反比例函數(shù)y1＝EQ\F(K,X)（x＞0）的圖象與函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2），當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是（）A.x＜1B.1＜x＜2C.x＞2D.x＜1或x＞27．關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（）A．開口向上

B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x=1

D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小8．將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（

）A．y=5（x﹣2）2+3

B．y=5（x+2）2+3

C．y=5（x﹣2）2﹣3

D．y=5（x+2）2﹣39．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）10．如圖所示，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則EQ\F(AO,DO)等于（）12題ABFCDEO10題A、EQ\F(2EQ\R(,5),3)B、EQ\F(1,3)C、EQ\F(2,3)D、EQ\F(1,2)12題ABFCDEO10題11．若A（-1，y1），B（-5，y2），C（0，y3）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是()A．

B．

C．D．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有5個結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c③9a+3b+c＞0；

④c＜-3a；

⑤a+b≥m（am+b），其中正確的有（）個A.2個

B.3個

C.4個

D.5個第Ⅱ卷(非選一選84分)二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)13．已知函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為________．18題17題15題14題14．如圖，函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=eq\f(2,x)的圖象在象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC=BC，則點C的坐標(biāo)為________．18題17題15題14題15．如圖AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，GH的長為16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y=k（x-1）-eq\f(k2,4),若它們的圖象對于任意的實數(shù)k都只要一個公共點，則二次函數(shù)的解析式為______．17．如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)在象限的圖象點B．若OA2-AB2=12，則k的值為______18．如圖,矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為______三、解答題(本大題共7個小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的文字闡明或推演步驟)19．(8分)計算：（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（2）(1+tan60°-cos60°)(eq\f(1,2)-2cos30°)20題20．(8分)如圖，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，20題求證：

（1）AF︰FD＝AD︰DB；

（2）AD2＝AF·AB。21題21．(9分)某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時到D處，望燈塔C恰在西向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點間的距離。（結(jié)果不取近似值）21題22題22．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸的正半軸上，且，，反比例函數(shù)的圖象點．22題（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若與關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象過點，求函數(shù)的表達(dá)式．23題23．(0分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B（1）求證：AC?CD=CP?BP；

23題（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長24．(10分)某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.

（1）求商家降價前每星期的利潤為多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？利潤是多少？25．(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，求出點D的坐標(biāo)（3）在象限的拋物線上，能否存在一點P，使得△ABP的面積？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．25題25題答案和解析一、選一選1-5DCAAC6-10BDBBD11-12DB二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分。）13.114.（0，2）；15.eq\f(6,5)16.y=x2-2x+1.17._618.eq\f(9eq\r(,2),20)三、解答題19．解：（1）eq\f(1,2)-eq\r(,3)（2）-eq\f(11,4)20..證明：（1）∵EF//DC∴AF︰FD＝AE︰EC∵DE//BC∴AE︰EC＝AD︰DBAF︰FD＝AE︰EC＝AD︰DB

（2）∵EF//DC∴AD︰AB＝AE︰AC，

∵DE//BC∴AF︰AD＝AE︰AC；

∴AD︰AB＝AF︰AD

∴AD2＝AF·AB。21解：作CE⊥AD于E，△ACD是等腰直角三角形，CE＝eq\f(1,2)AD=AE=DE

設(shè)BE＝x，

在Rt△CBE中，∠BCE=30o,

∴CE=AE=DE=EQ\R(,3)x∴BD＝EQ\R(,3)x–x=10∴x＝5EQ\R(,3)+5

∴EQ\R(,3)x＝15＋5EQ\R(,3)∴AD=30+10EQ\R(,3)答：A、D兩點間的距離為（30＋10EQ\R(,3)）海里。22解：(1)過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=a，∵tan∠AOB=

EQ\F(BD,OD)

=

eq\f(1,2)

，∴OD=2BD．

∵∠ODB=90°，OB=2

EQ\R(,5)

，∴a2+（2a）2=（2

EQ\R(,5)

）2

，

解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=

EQ\F(8,x)(2)：∵tan∠AOB

=

eq\f(1,2)

，OB=2EQ\R(,5)

，∴AB=EQ\R(,5)，∴OA

=5，∴A（5，0）．又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把點M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得5m+n=08m+n=4

，解得

m=eq\f(4,3)n=-eq\f(20,3)故函數(shù)表達(dá)式為：y=

eq\f(4,3)

x﹣

eq\f(20,3)

23．證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．

∵∠APC=∠BAP+∠B=∠APD+∠DPC，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴AB:PC=BP:CD∴AB?CD=CP?BP．

∵AB=AC，

∴AC?CD=CP?BP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．

∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

∵∠B=∠B，

∴△BAP∽△BCA，

∴AB:BC=BP:AB

∵AB=10，BC=12，

∴10：12=BP:10

∴BP=eq\f(25,3)24.解：(1)（130-100）×80=2400（元）

（2）設(shè)應(yīng)將售價定為x元，則利潤

y=(x-100)(80+eq\f(130-x,5)×20)=-4x2+1000x-60000=-4(x-125)2+2500當(dāng)x=125時，y有值2500.

∴應(yīng)將售價定為125元,利潤是2500元25解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c的圖象點A（3，0）和點B（0，3）c=39a+6+3=0∴a=-1y=-x2+2x+3(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴對稱軸為x=1令y=-x2+2x+3=0解得x1=3x2=-1∴C（－1，0）如圖1所示，連接AB，與對稱軸x=1的交點即為所求之D點，由于A、C兩點關(guān)于對稱軸對稱，則此時DB+DC=DB+DA=AB最小。設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得3k+b=0b=3∴直線AB解析式為y=－x＋3。當(dāng)x=1時，y=2，∴D點坐標(biāo)為（1，2）（3）結(jié)論：存在。如圖