2023-2024學年四川省綿陽市涪城區(qū)重點學校高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省綿陽市涪城區(qū)重點學校高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在空間直角坐標系O?xyz中，點A(1,3A.(1,?3,5) B.2.已知向量a=(1,?1A.a+b=(2,?2,3.袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，其中是互斥而不對立的兩事件是(

)A.至少有一個白球；全部都是紅球 B.至少有一個白球；至少有一個紅球

C.恰有一個白球；恰有一個紅球 D.恰有一個白球；全部都是紅球4.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,A.45 B.50 C.55 D.605.袋中有紅色、黃色、綠色球各1個，每次任取1個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是(

)A.227 B.19 C.296.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A?BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AA.23 B.34 C.7.已知四面體ABCD，DA=a，DB=b，DC=c，點M在棱DA上，A.?34a?12b?18.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.1 C.52二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述正確的是(

)

A.與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C.2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

10.對甲、乙兩個大學生一周內(nèi)每天的消費額進行統(tǒng)計，得到兩組樣本數(shù)據(jù)，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63.則下列判斷正確的是(

)A.甲消費額的眾數(shù)是57，乙消費額的眾數(shù)是63

B.甲消費額的中位數(shù)是57，乙消費額的中位數(shù)是56

C.甲消費額的平均數(shù)大于乙消費額的平均數(shù)

D.甲消費額的方差小于乙消費額的方差11.甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制(當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為23，乙隊獲勝的概率為13.若前兩局中乙隊以2：0A.甲隊獲勝的概率為827 B.乙隊以3：0獲勝的概率為13

C.乙隊以3：1獲勝的概率為19 D.乙隊以3：12.如圖，棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.平面D1A1P⊥平面A1AP

B.BC/?/平面A1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”華”兩個字都取到才停止．用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、華，民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組機數(shù)：

232?321?230?023?12314.自然界中，構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元稱為晶胞，其形狀一般是平行六面體，具體形狀大小由它的三組棱長a、b、c及棱間交角α、β、γ(合稱為“晶胞參數(shù)”)來表征.如圖是某種晶體的晶胞，其中a=2，b=c=1，α=60°，β15.已知點D在平面ABC內(nèi)，O為平面ABC外一點，且OD=x16.如圖，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知a=x,4,1，b=?2,y,?1，c=(3,?2,z)18.(本小題12.0分)

某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(95分及以上為認知程度高)，結(jié)果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這19.(本小題12.0分)

隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮．廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元(不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為14,12；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為12,14；兩人租車時間都不會超過三小時．

(Ⅰ)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1和BCC1B1都是正方形，平面ABB1A1⊥平面BCC1B21.(本小題12.0分)

為了紀念中國古代數(shù)學家祖沖之在圓周率上的貢獻，聯(lián)合國教科文組織第四十屆大會上把每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”.2023年3月14日，某學校舉行數(shù)學文化節(jié)活動，其中一項活動是數(shù)獨比賽(注：數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲，又稱九宮格).甲、乙兩位同學進入了最后決賽，進行數(shù)獨王的爭奪.決賽規(guī)則如下：進行兩輪數(shù)獨比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時間內(nèi)做對得1分，沒做對得0分，兩輪結(jié)束總得分高的為數(shù)獨王，得分相同則進行加賽.根據(jù)以往成績分析，已知甲每輪做對的概率為0.8，乙每輪做對的概率為0.75，且每輪比賽中甲、乙是否做對互不影響，各輪比賽甲、乙是否做對也互不影響．

(1)求兩輪比賽結(jié)束乙得分為1分的概率；

(22.(本小題12.0分)

條件①：圖(1)中tan2B=?43.條件②：圖(1)中AD=23AB+13AC.條件③：圖(2)中三棱錐A?BCD的體積為23.從以上三個條件中任選一個，補充在問題(2)中的橫線上，并加以解答.如圖(1)所示，在△ABC中，∠ACB=45°，B

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在空間直角坐標系O?xyz中，點關(guān)于xOy平面的對稱點只有豎坐標為原來的相反數(shù)，其他不變，

所以點P關(guān)于平面xOy對稱的點是(1,32.【答案】B

【解析】解：∵向量a=(1,?1,?2)，b=(1,?3,?3)，3.【答案】D

【解析】解：袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，

對于A，至少有一個白球和全部都是紅球是對立事件，故A錯誤；

對于B，至少有一個白球和至少有一個紅球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；

對于C，恰有一個白球；恰有一個紅球同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；

對于D，恰有一個白球和全部都是紅球，不能同時發(fā)生，是互斥而不對立事件，故D正確．

故選：D．

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．

本題考查命題真假的判斷，考查對立事件、互斥事件的性質(zhì)等基礎知識，是基礎題．4.【答案】B

【解析】解：∵成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，

在頻率分布直方圖中，對應矩形的高分別為0.005，0.01，

每組數(shù)據(jù)的組距為20

則成績低于60分的頻率P=(0.005+0.010)×20=0.3，

又∵低于60分的人數(shù)是15人，

則該班的學生人數(shù)是150.3=50．

故選：B．

由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于605.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，記“所取球的顏色全相同”為事件A，

將袋中的球有放回地抽取三次，每次有3種可能，則共有3×3×3=27種可能，即27個基本事件；

事件A是所取球的顏色全相同包含3個基本事件，

P(A)=327=6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中的線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．

建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BM與C【解答】

解：由題意可以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BDC的垂線為z軸(與AB平行)，建立空間直角坐標系如圖所示，

設AB=BC=CD=1，

則A(0,1,1)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，

D7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量的線性表示與運算問題．

根據(jù)題意，利用空間向量的線性表示與運算，用DA，DB與DC【解答】解：連接DN，如圖所示，

四面體ABCD中，DA=a，DB=b，DC=c，

點M在棱DA上，且DM=3MA，∴DM8.【答案】B

【解析】解：如圖，

以D為坐標原點，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，

則A(1,0,0)，B1(1,1,1)，E(0,0,12)，

B1A=(0,?1,?9.【答案】AB【解析】解：由2018年第一季度五省GDP情況圖，知：

與去年同期相比，2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，A正確；

2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；

2018年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，

共2個，故C不正確；

由2017年同期河南省的GDP總量增長6.6%后達到2018年的4

067.4億元，

可得去年同期河南省的GDP總量約為3

815.6億元，不超過4

00010.【答案】AB【解析】解：對于A，甲組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為57，乙組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為63，正確；

對于B，甲消費額的中位數(shù)是57，乙消費額的中位數(shù)是56，正確；

對于C，x甲?=17×(40+53+57+57+60+62+63)=56，x乙11.【答案】AB【解析】解：對于A，在乙隊以2：0領先的前提下，若甲隊獲勝則第三、四、五局均為甲隊獲勝，所以甲隊獲勝的概率為(23)3=827，故A正確；

對于B，乙隊以3：0獲勝，即第三局乙獲勝，概率為13，故B正確；

對于C，乙隊以3：1獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為23×13=29，故C錯誤；

對于D，若乙隊以3：2獲勝，則第五局為乙隊獲勝，第三、四局乙隊輸，所以乙隊以312.【答案】AC【解析】【分析】本題考查命題的真假的判斷，空間幾何體中的直線與平面的位置關(guān)系的應用，直線與直線所成角的求法，幾何體的體積的判斷，是較難題．

利用平面與平面垂直判斷A；直線與平面是位置關(guān)系判斷B；求出三棱錐的體積判斷C；求出異面直線所成角判斷D．【解答】

解：對于A，正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1D1⊥AA1，A1D1⊥AB，

∵AA1∩AB=A，AA1、AB?平面A1AP，

∴A1D1⊥平面A1AP，∵A1D1?平面D1A1P，

∴平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正確;

對于B，正方體ABCD?A1B1C1D1中，得BC//A1D1，

∴B、C、A1、D1四點共面，所以BC?平面A1D1P，故B不正確;

對于C，∵S13.【答案】518【解析】解：根據(jù)題意，隨機數(shù)中只有021，001，130，031，103共5種情況，

則可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為518，

故答案為：518，

根據(jù)題意可得出滿足題意的隨機數(shù)，利用古典概型定義可解．14.【答案】10【解析】解：如圖所示，可得AC1=AC+CC1=AB+AD+CC1=AB+AD+AA1，

因為a=2，b=c=1，α=60°，β=90°，γ=120°，

所以|A15.【答案】9

【解析】【分析】由已知可得x+y+z=1，再結(jié)合x+y=1?z，將結(jié)論看成關(guān)于z的函數(shù)求出最值．

本題考查空間四點共面的向量表示，導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用，屬于中檔題．

【解答】

解：由已知得x+y+z=1，故x+y=1?z>0，

故0<z<1，則1x+y+4z16.【答案】5【解析】解：因為正方體的三條棱DA，DC，DD1兩兩垂直，

所以以D為原點，DA,DC,DD

分別為x，y，z軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標系：

取點G為B1C1的中點，P為A1D1的中點，所以PG//C1D1，

又因為CD//C1D1，所以PG/?/CD，所以P，G，C，D構(gòu)成平面PGCD，

因為E，F(xiàn)為CD上兩個動點，P∈PD，且E，F(xiàn)，P三點不共線，

所以平面EFP即平面PGCD，

所以點Q到平面PEF的距離即為點Q到平面PGCD的距離，

又D(0,0,0)，C(17.【答案】解：(1)∵a//b，∴設a=λb，

即x,4,1=λ?2,y,?1，x=?2λ4=λy1=?λ，解得x=2y=?4．

故b=?2,?4,?【解析】本題考查空間向量平行和垂直的應用，考查空間向量的夾角公式，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題．

(1)由向量的平行和垂直可得關(guān)于x，y，z的關(guān)系式，解之即可求得;

(2)由(118.【答案】解：(1)設這m人的平均年齡為x?，則x?=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25(歲)，

設第80百分位數(shù)為a，

由0.05+0.35+0.3+(a?35)×0.04=0.8，

解得a=37.5．

(2)由題意得，第四組應抽取4人，記為A，B，C，甲，第五組抽取2人，記為D，乙，

對應的樣本空間為：Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，(【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)和第80百分位數(shù)的定義求解．

(2)由分層抽樣可知第四組應抽取4人，記為A，B，C，甲，第五組抽取2人，記為D，乙，從中隨機抽取19.【答案】解：(Ⅰ)甲、乙兩人所付費用相同即同為2，4，6元，

都付2元的概率P1=14×12=18，

都付4元的概率P2=12×14=18，

都付6元的概率P3=14×14=116，

∴所付費用相同的概率為P=P1+P2+P3=18+18+【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人所付費用相同即同為2，4，6元，都付2元的概率P1=14×12=18，都付4元的概率P2=12×14=18，都付6元的概率P3=14×14=116，由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付費用相同的概率．

(Ⅱ20.【答案】(Ⅰ)證明：取A1C中點F，連接DF，EF，

在△AA1C中，E，F(xiàn)分別是AC，A1C的中點，

所以EF/?/AA1，EF=12AA1．

在三棱柱ABC?A1B1C1中，

四邊形AA1B1B為正方形，D為BB1中點，

所以BD//AA1，BD=12AA1．

所以BD/?/EF，BD=EF．

所以四邊形BEFD為平行四邊形．

所以BE/?/DF．

因為DF?平面A1CD，BE?平面A1CD，

所以BE//平面A1CD．

(Ⅱ)解：因為平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，平面ABB1A【解析】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

(Ⅰ)取A1C中點F，連接DF，EF，證明EF/?/AA1，BD/?/EF，說明四邊形BEFD21.【答案】解：(1)甲、乙兩位同學進入了最后決賽，進行數(shù)獨王的爭奪．

決賽規(guī)則如下：進行兩輪數(shù)獨比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時間內(nèi)做對得1分，沒做對得0分，

兩輪結(jié)束總得分高的為數(shù)獨王，得分相同則進行加賽，

甲每輪做對的概率為0.8，乙每輪做對的概率為0.75，且每輪比賽中甲、乙是否做對互不影響，

各輪比賽甲、乙是否做對也互不影響．

設Ai=“甲第i輪做對”(i=1,2)，設Bi=“乙第i輪做對”(i=1,2)，

設Ci=“兩輪比賽甲得i分”(i=0,1,2)，

設Di=“兩輪比賽乙得1分”(i=0,1,2)．

則兩輪比賽結(jié)束乙得分為【解析】(1)設Ai=“甲第i輪做對”(i=1,2)，設Bi=“乙第i輪