雙曲線習(xí)題及答案

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圓錐曲線習(xí)題——雙曲線

1.假使雙曲線

（）(A)

463x24?y22＝1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是

xa

22(B)yb22263(C)26(D)23

2.已知雙曲線C∶

圓的半徑是（A）a

x2??1(a＞0,b＞0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的

?y2(B)b(C)ab(D)a?b22

3.以雙曲線

916?1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）

A．x2?y2?10x?9?0C．x2?y2?10x?16?0

B．x2?y2?10x?16?0D．x2?y2?10x?9?0

4.以雙曲線x2?y2?2的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）Ａ．x2?y2?4x?3?0Ｃ．x2?y2?4x?5?0

xa22Ｂ．x2?y2?4x?3?0Ｄ．x2?y2?4x?5?0

3a25.若雙曲線?yb22?1（a＞0,b＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)

線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,2)6.若雙曲線

xa22B.(2,+?)C.(1,5)?yb22D.(5,+?)

?1的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2那么則雙曲線的離心

率是（）

（A）3（B）5（C）3（D）57.過(guò)雙曲線

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右頂點(diǎn)A作斜率為?1的直線，該直線與雙曲線的

????1????兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C．若AB?BC，則雙曲線的離心率是()

2

k5uom

A．2B．

x23C．5D．108.已知雙曲線

2?yb22?1(b?0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為

?????????y?x，點(diǎn)P(3,y0)在雙曲線上.則PF1?PF2＝（）

A.-12B.-2C.0D.4二、填空題9.過(guò)雙曲線

x29?y216右焦點(diǎn)為F。過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直?1的右頂點(diǎn)為A，

線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為_(kāi)______10.已知雙曲線

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?c,0),F2(c,0)，若雙曲

ac線上存在一點(diǎn)P使

sinPF1F2sinPF2F1?，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．

11.過(guò)雙曲線

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于

M,N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____

12.已知點(diǎn)P在雙曲線

x216?y29?1上，并且P到這條雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到雙

曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________13.已知F1,F2是雙曲線

x216?y29?1的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是過(guò)點(diǎn)F1的弦，且PQ的傾斜角

為?，那么|PF2|?|QF2|?|PQ|的值是__________

14.已知B(?6,0),C(6,0)是?ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A,B,C滿足

122sinB?sinC?sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是________________

15.過(guò)雙曲線x?y?4的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105的直線，交雙曲線于PQ兩點(diǎn)，則

|FP||FQ|的值為_(kāi)_________.

20

16.已知P是雙曲線

xa22?yb22?1上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為左右焦點(diǎn)，C為半焦距，

?PF1F2內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則|F1M|?|F2M|的值為_(kāi)_________

三、解答題

17.如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|?4為直徑的半圓ADB中，OD?AB，P是半圓弧上

一點(diǎn)，?POB?30?，曲線C是滿足||MA|?|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線

C過(guò)點(diǎn)P.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若△OEF的面積不小于．．．22，求直線l斜率的取值范圍.

18.雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直

????????????????????OB成等差數(shù)列，于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知OA、AB、且BF與FA同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

19.已知雙曲線x?y?2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交

于A，B兩點(diǎn)．

?????????????????（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足F1M?F1A?F1B?F1O（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；????????（II）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使CA·CB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存

22在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20.已知雙曲線C的方程為

ya22?xb22離心率e??1(a?0,b?0)，

52，頂點(diǎn)到漸近線的距

離為255。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若

????????1AP??P,B??[3，求,2]?AOB面積的取值范圍

雙曲線習(xí)題解答題詳細(xì)答案

選擇題：

1.A2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.C填空題：9.

321510.(1,1?2)11.2

12.?264513.16

214.

x9?y27?1(x??3)

15.|FP|?|FQ|?833

216.|F1M|?|F2M|?b

17.如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|?4為直徑的半圓ADB中，OD?AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，?POB?30?，曲線

C是滿足||MA|?|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線

C過(guò)點(diǎn)P.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若△OEF的面積不小于．．．22，求直線l斜率的取值范圍.

解：（Ⅰ）以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（3,1），依題意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝(2?3)?1?（2?22223）?1＝22＜｜AB｜＝4.

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)半軸長(zhǎng)為a，虛半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝22，∴a=2,b=c-a=2.

x22222

∴曲線C的方程為

2?y22?1.

解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依