華師版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題（含答案）

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水東江中學(xué)九年級上期數(shù)學(xué)競賽試題

一、選擇題（本大題共9個小題，每題5分）

1．以下方程中，是一元二次方程的是

（A）x2?y2?1（B）

211?2x2x?1（C）4x?5x?3?5（D）x2?3x?4?02．以下各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是

2m272m3y227x（A）320和50（B）28和（C）和（D）和

3nn4x225y3．若

b1a=，則的值為a?b4b11（C）3（D）534．△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,4)，先將△ABC沿x軸對折，再向左平移兩個單位，此時A點(diǎn)的

（A）5（B）坐標(biāo)為

（A）(2,?4)（B）(0,?4)（C）(?4,?4)（D）(0,4)

25．用配方法解方程x?4x?2?0，以下配方變形正確的是

（A）(x?2)?2（B）(x?2)?2（C）(x?2)?4（D）(x?2)?46．如圖（1），小正方形的邊長均為1，則以下圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相像的是

（A）

（B）

（D）

C

2222A

B

圖（1）

（C）

7．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷量依舊不好，又進(jìn)行其次次降價，兩次降價的百分率一致，現(xiàn)售價為31.5元，設(shè)降價的百分率為x，則列出方程正確的是（A）56(1?x)?31.5（B）56(1?x)?2?31.5（C）56(1?x)?31.5（D）31.5(1?x)?568．已知x是實(shí)數(shù)，則222x?????x?1C、

x?1?的值是（）

A、1?1?B、1?21???1D、無法確定

9．已知關(guān)于x的方程x（）?4x?a?0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2，且2x1?x2?7，則a的值為

A、-3B、-4C、-5D、-6

二、填空題：（本大題共5個小題，每題5分）

9．若二次根式4?x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.

10．在比例尺為1∶4000000的地圖上，量得甲、乙兩地距離為2.5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離為____________km.

11．如圖（4），在菱形ABCD中，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，?假使EF?5，那么菱形ABCD的周長__________.

AD

EB

圖（4）

CGAF

B

CF

13．關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2?2mx?m?6?0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．14．如圖（5），在Rt?ABC中，∠C是直角，AC?BC，AB?30，矩形DEFG的一邊DE在AB上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，若DG∶GF=1∶4，則矩形DEFG的面積是；

三、（本大題共3個小題，每題6分，共18分．）16．化簡：(a?3)2?a2·

18．解方程：x?3x?10?0．

22．如圖（12），在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交AD于E，交BC的延長線于F，連結(jié)AF.求證：FD?FB·FC.

2DE圖（5）

32．17．解方程：x?2x??1.a2A

EB

D

圖（7）

C

F

參考答案與評分建議

一、CBDAACBADACC

二、13．x?414．10015．4016．17．618．m?353且m?219．10020．②③2三、21．解：原式?a?23a?3?3a………………（4分）?a?3a?3………………（6分）22．解：x?2x?1?0………………（2分）(x?1)?0………………（4分）x??1………………（6分）

22?(?3)?(?3)2?4?1?(?10)23．解：(x?5)(x?2)?0（x?）……………（4分）

2x1?5,x2??2（x1?5,x2??2）………………（6分）

24．解：在Rt?ABC中，∵b?15,?A?30?

∴

b3?tanA，a?btanA?15tan30??15??53……………（4分）a3∴?B?90??30??60?，∴tanB?tan60??3……………（6分）四、25．解：可以組成33，34，35，43，44，45，53，54，55……………（2分）

345

3

4

5

3

4

5

3

5

4

……………（5分）

（或表格說明：3453333435

4434445

5535455十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8的兩位數(shù)的概率是：26．（1）解：設(shè)拋物線為：y?a(x?x1)(x?x2)

∵拋物線的圖象與x軸交于A(?2,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2,8)∴8?a(2?2)(2?1)，∴a?2……………（4分）

∴拋物線的解析式為y?2(x?2)(x?1)（也可以是y?2x?2x?4）…………（5分）（2）y?2x?2x?4

2231?……………（7分）93119?4?2(x?)2?2221∴拋物線的對稱軸為x??（直接用公式求出也得分）……………（7分）

227．證明：∵EF是AD的垂直平分線，∴FD?AF，?ADF??FAD…………（2分）

又∵AD平分?BAC，∴?BAD??CAD……………（3分）

y?2(x?x?)?214∵?ADF??B??BAD,?DAF??CAD??CAF∴?B??CAF……………（4分）∴?BAF??AFC……………（5分）∴

AFFB2?，即AF?FB?FC……………（6分）FCAF2∴FD?FB?FC……………（7分）

28．解：根據(jù)題意得：x1?x2?k?2,x1?x2?2k?1……………（1分）∴x1?x2?(x1?x2)?2x1x2……………（2分）?(k?2)?(2k?1)?11……………（3分）解得k1??4,k2?2……………（4分）

當(dāng)k1??4時，????(k?2)??4(2k?1)?0……………（5分）當(dāng)k2?2時，????(k?2)??4(2k?1)?0，不合題意，舍去……………（6分）

222222

∴k??4……………（7分）

五、解：設(shè)每盞燈的進(jìn)價為x元，……………（1分）根據(jù)題意列方程得：4(400?5)?5x?90……………（4分）x解方程得：x1??32,x2?10……………（7分）

經(jīng)檢驗(yàn)x1??32,x2?10都是原方程的根，但x1??32不合題意，舍去∴x?10……………（8分）答：每盞燈的進(jìn)價為10元.……………（9分）

A30．解：正確畫出圖形得5分

F

ECCGH

DFDEB

圖（8.1）

AB方法一：如圖（8.1）（沒有考慮人的高度不扣分）

圖（8.2）

①將標(biāo)桿EF立在一個適當(dāng)?shù)奈恢茫弧?分）

②人CD站在一個適當(dāng)?shù)奈恢茫和ㄟ^標(biāo)桿的頂部E，剛好看到旗桿的頂部A……（7分）③測出人的身高CD,標(biāo)桿的高度EF,人到標(biāo)桿DF的距離和人到旗桿DB的距離…（8分）④計算旗桿的高度：∵?CEG??CAH，∴

CGEGDB?(EF?CD)??CD…………（9分），所以旗桿的高度AB?AH?CD?CHAHDF①將平面鏡放在E處，……………（6分）

②人CD走到適當(dāng)?shù)牡胤剑簞偤媚軓钠矫骁RE中看到旗桿的頂部A…………（7分）③測出人的高度CD，人到平面鏡的距離DE，平面鏡到旗桿底部的距離EB…（8分）④計算出旗桿的高度：∵?CDE??ABE，∴

（方法二：如圖（8.2）

CDDECD?BE?，所以旗桿的高度AB?…………（9分））ABBEDE六、31．（1）證明：∵PD?AB