浙教版數(shù)學九年級上冊4.5相似三角形的性質及其應用第2課時含答案

拓展訓練2020年浙教版數(shù)學九年級上冊4.5相似三角形的性質及其應用第2課時基礎闖關全練1．如圖，某數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面上的影長為2.6m，請你幫她算一下，這棵樹的高度是()A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m2．我們在制作視力表時發(fā)現(xiàn)，每個“E”形圖的長和寬相等（即每個“E”形圖近似于正方形），如圖，小明在制作視力表時，測得l?=14cm，l?=7cm，他選擇了一張面積為4cm2的正方形卡紙，剛好可以剪得第②個小“E”形圖．那么下面四張正方形卡紙中，能夠剛好剪得第①個大“E”形圖的是()A．面積為8cm2的卡紙B．面積為16cm2的卡紙C．面積為32cm2的卡紙D．面積為64cm2的卡紙3．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）．請你計算KC的長為____步．4．假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致，某公園有一座假山，小亮、小慧等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時小亮身高CD的影長DE=2米，一段時間后，小亮從D點沿BD的方向走了3.6米到達G處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點G、E、D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據題中提供的相關信息，求出假山的高度AB.能力提升全練1．如圖所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4m和6m，則草皮的總面積為()A.B.9m2C.12m2D.24m22．如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后的影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前繼續(xù)步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_________m．3．有一塊銳角三角形ABC卡紙余料，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示．(1)求矩形紙片較長邊EH的長；(2)裁剪正方形紙片時，小聰同學是按以下方法進行裁剪的：先沿著余料△AEH中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_．三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江衢州期末，7，★☆☆）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影子長五寸（1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺2．（2019浙江嘉興期末，9，★★☆）如圖，有一塊三角形余料ABC，BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ=3：2，則PM的長為()A．60mmB．C．20mmD．二、解答題3．（2018浙江溫州樂清育英寄宿學校期中，22，★☆☆）陽光通過窗口照到教室內，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的端點E到窗下墻腳的距離CE=3.9m．窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度AB.五年中考全練選擇題（2018浙江紹興中考，7，★☆☆）學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m核心素養(yǎng)全練圖①是某物體的支架實物圖，圖②是其右側部分抽象后的幾何圖形，其中點C是支桿PD上一可轉動點，點P是中間豎桿BA上一動點，當點P沿BA滑動時，點D隨之在地面上滑動，點A是動點P能到達的最頂端位置，當P運動到點A時，PC與BC重合于豎桿BA，經測量PC=BC=50cm，CD=60cm，設AP=xcm，豎桿BA的最下端B到地面的距離BO=ycm．(1)求AB的長；(2)當∠PCB=90°時，求y的值；（參考數(shù)據：≈1.414，結果精確到0.1cm）(3)當點P運動時，試求出y與x的函數(shù)關系式．第2課時相似三角形的實際應用基礎闖關全練1．C如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為xm，根據竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，則，解得BD=0.96，∴樹在地面的實際影長是0.96+2.6=3.56(m)，由竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，∴解得x=4.45．∴樹高是4.45m．故選C．2.B∵每個“E”形圖近似于正方形，∴P?D?//P?D?，∴△PP?D?∽△PP?D?，∵l?=14cm，l?=7cm，∴P?D?：P?D?=1：2，∵第②個小“E”形圖是4cm2的正方形卡紙，∴第①個大“E”形圖的面積=4×4=16cm2，故選B．3．答案解析由題意可得Rt△CDK∽Rt△DAH，則，又DH=DG=100步，KD=DE=100步，AH=15步，∴，解得，即KC的長為步．4．解析由題意得∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，∴即，∴AB=15米，∴假山的高度AB為15米．能力提升全練1．C∵△MDE是直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=∠ABC=90°，∴∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴，∵MB=6m，BE=4m，∴，∵AB=BC，∴，設CE=2x(x＞0)m，則BC=3xm，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+(2x)2，∴，∴，∴，故選C．2．答案30解析∵MP//BD，∴△AMP∽△ADB，∴∴同理，∵AC=BD，MP=NQ，∴AP=BQ，設AP=BQ=xm，則AB=(2x+20)m，∵，解得x=5，經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意．∴兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．3．解析(1)由題意得，設EF=2xcm，EH=5xcm，則AR=(80-2x)cm.∵四邊形EFGH為矩形，∴EH∥BC．∴△AEH∽△ABC，∴，即，解得x=15，∴EH=5x=15×5=75cm，∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.(2)小聰?shù)募舴ú徽_．理由如下：設正方形的邊長為acm，則PQ=acm，AR=AD-RD=80-2×15=50cm，∴AK=（50-a）cm，由題意知△APQ∽△AEH，∴即，解得a=30，∴PQ=30cm，又∵與邊EH平行的中位線的長為×75=37.5cm，37.5≠30，∴小聰?shù)募舴ú徽_.三年模擬全練一、選擇題1．B設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45，即竹竿的長為四丈五尺．故選B．2．A∵PM：PQ=3：2，∴可設PM=3ymm，則PQ=2ymm，由條件可得△APM∽△ABC，∴，即，解得y=20，∴PM=20×3=60(mm)，故選A．二、解答題3．解析連結AB，因為陽光是平行光線，即AE∥BD．所以∠AEC=∠BDC，又因為∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，從而有，又AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4，則窗口的高度AB為1.4m.五年中考全練選擇題C∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，則，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m.∴，∴CD=0.4m，故選C．核心素養(yǎng)全練解析(1)∵當P運動到點A時，PC與BC重合于豎桿BA，∴AB=PC+BC=50+50=100(cm).(2)如圖，過點C作CE⊥PB于點E．由題意可得PD=110cm