山西省運城市2022~2023學年八年級上學期第一次月考數學試題

山西省2022～2023學年度八年級階段評估（A）數 學上冊1.1～2.6注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678910答案1.2的平方根是A.4 B. C. D.2.下列各組數中，是勾股數的是A.8，15，17 B.，2， C.1，， D.4，5，63.在，3.14，2.101001000100001…（每兩個1之間的0依次增加），中，無理數有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4，求第三邊的長.琪棋的解答過程：“當第三邊是斜邊時，第三邊長為.當第三邊是直角邊時，第三邊長為.故直角三角形第三邊長是5或.”琪棋的上述方法體現的數學思想是A.整體思想 B.轉化思想 C.數形結合思想 D.分類討論思想5.下列各式中，正確的是A. B. C. D.6.估計的值在A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間7.如圖，在△ABC中，，，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為A.6 B.36 C.16 D.498.若a是的平方根，6的一個平方根是3，則代數式的值為A.－14或－4 B.－14 C.－4 D.4或－149.如圖，圓柱形杯子底面直徑為7cm，高為24cm.將一根長36cm的斜放在杯中，設木棒露在杯子外面的長度為hcm.則h的最小值是第9題圖A.9 B.11 C.12 D.1410.如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間剛好有一堵墻，墻高MN＝1m，一只蝸牛從A點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走第10題圖A.10m B.12m C.13m D.14m二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。海?.（填“＞”或“＜”）12.64的立方根是.13.如圖，在△ABC中，，，，則AB的長為.第13題圖14.定義新運算“☆”：.則.15.如圖，△ABC的頂點在邊長為1的正方形網格的格點上，于點D，則BD的長為.第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）求x的值：.17.（本題8分）如圖，5×5方格中每個小正方形的邊長都為1.（1）圖（1）中正方形ABCD的面積為，邊長為.圖（1）（2）在圖（2）的數軸上，用圓規(guī)找出實數的準確位置.圖（2）18.（本題7分）如圖，在海面上有兩個疑似漂浮目標A、B，接到消息后，兩艘搜救艇同時從港口O出發(fā)趕往目的地.一艘搜救艇以6海里/時的速度沿北偏東60°的方向向目標A前進，同時另一艘搜救艇以8海里/時的速度向目標B前進，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B，此時，他們相距15海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？19.（本題8分）已知實數和是正數a的兩個平方根.（1）求x和a的值.（2）求的立方根.20.（本題8分）閱讀與思考閱讀下面的文字，并完成相應的任務.大家知道是無理數，而無理無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，我們可以減去它的整數部分就可以得到小數部分，于是我們需要先對這個數進行估值.因為，即，所以的整數部分為2，小教部分為.任務：已知a是的整數部分，b是的小數部分.（1）求a，b的值.（2）求的算術平方根.21.（本題8分）如圖，在一條東西走向的河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，村莊C為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（點A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得BC＝2千米，CH＝1.6千米，BH＝1.2千米.（1）CH是不是從村莊C到河邊的最短路線？請通過計算加以說明.（2）求原來路線AC的長.22.（本題13分）綜合與實踐問題情境：某消防隊在一次應急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離BC＝7m，∠DCE＝90°.獨立思考：（1）這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？深入探究：（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A＇位置上（云梯長度不改變），AA＇＝4m，那么它的底部B在水平方向滑動到B＇的距離BB＇也是4m嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出BB＇的長度.問題解決：（3）演練中，高24.3m的墻頭有求救聲，消防員需調整云梯去救援被困人員.經驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全.在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達24.3m高的墻頭去救援被困人員？23.（本題13分）綜合與實踐如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8.猜想：（1）請判斷△ABC的形狀并說明理由.探究：（2）如果點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿折線A-C-B-A方向運動，運動到點A停止，設運動時間為t（）秒.備用圖①若點P在AC上，且滿足PA＝PB，求此時t的值.②若點P恰好在△BAC的平分線上，求t的值.山西省2022～2023學年度八年級階段評估（A）數學參考答案1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C11.＞ 12.4 13. 14.5 15.16.解：（1）原式.（2），，，由立方根的定義，得，解得.17.解：（1）17；.（2）如圖，點P即為所求.18.解：根據題意，得OA＝6×1.5＝9海里，OB＝8×1.5＝12海里.因為，，所以，所以.因為，所以，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西30°.19.解：（1）因為實數和是正數a的兩個平方根，所以，解得.則，所以.（2）由（1）得，所以，所以的立方根是2.20.解：（1）因為，所以，所以，所以，.（2）由（1）得，，所以，所以的算術平方根是.21.解：（1）是.理由：在△CHB中，，，所以，所以，故CH是從村莊C到河邊的最短路線.（2）設千米，則千米.在Rt△ACH中，由勾股定理得，即，解得，即千米.答：原來路線AC的長為千米.22.解：（1）在Rt△ACB中，，所以.答：這架云梯頂端距地面的距離AC有24m.（2）云梯的底部B在水平方向滑動到B＇的距離BB＇不是4m.由（1）可知AC＝24m，所以.在Rt△A＇CB＇中，，，所以.（3）若云梯底端離墻的距離剛好為云梯長度的，則能夠到達墻面的最大高度為.因為，所以，故在相對安全的前提下，云梯的頂端能到達24.3m高的墻頭去救援被困人員.23.解：（1）△ABC是直角三角形.理由：因為，，所以，所以，所以△ABC是直角三角形.（2）①如圖1，連接BP，由（1）可知.圖1因為PA＝PB，所以PC＝8－PA.在Rt△BCP中，由勾股定理，得，即，解得，所以.②當點P在BC上時，如圖