基于多起點均衡的公交成本與運營策略研究

基于多起點均衡的公交成本與運營策略研究

0基于單起點單政策的乘客混乘優(yōu)化20世紀90年代，公共交通系統(tǒng)中乘客的動態(tài)移動行為逐漸成為熱點。kraus和yaoshida根據(jù)假設(shè)公共交通容量和乘客乘務(wù)點的填充情況分析了單條模型。他們使用車站列車等待的成本來反映公共交通的密度。lam等人調(diào)查了香港公共交通系統(tǒng)上下輛公共交通服務(wù)的實際頻率的動態(tài)變化。在多起點、單一距離的公共交通系統(tǒng)中，研究了不同站乘客的不同選擇行為和乘客容量對乘客旅行時間選擇的影響，分析了乘客的動態(tài)出行行為，驗證了高峰的發(fā)生和消失。田瓊等人還考慮了座位因素對平衡的影響。這些研究是基于乘客具有相同質(zhì)的假設(shè)。事實上，不同乘客的單位時間差和填充意識通常不同。在瓶頸模型中，用戶類型假設(shè)下的交通成本類型、平衡存在和唯一性。本文在考慮了公交系統(tǒng)內(nèi)擁擠成本的基礎(chǔ)上,將乘客按照對擁擠敏感程度不同劃分為若干類.通過對雙起點單訖點這一簡單的公交系統(tǒng)開展研究,推導(dǎo)出均衡狀態(tài)下不同類型乘客混乘特點以及出行時間分布特征,以揭示不同類型乘客利用公共交通系統(tǒng)出行的內(nèi)在規(guī)律.為優(yōu)化發(fā)展公共交通、改善公共交通管理、緩解城市交通擁堵狀況提供科學(xué)依據(jù)和理論支持.1確定乘客通過第1站2t本文研究的對象是個雙起點單訖點的地鐵線路,該地鐵線路從居住地H1站出發(fā)經(jīng)停居住地H2站后最終到達工作地W.假設(shè)乘客是理性的,并且通過長期適應(yīng),已經(jīng)了解了此公交系統(tǒng)的全部信息.假設(shè)乘客有多個類別,不同類別的乘客對同樣的擁擠程度感受不同.同時,假設(shè)地鐵的速度是恒定的,因此從H1到H2的時間τ1與從H2到W的時間τ2恒定.則某乘客乘坐地鐵的總成本為ΤCjak=Ρa+2∑t=agk(t∑s=1∑knjsk)τt+α2∑t=aτt+δ(j),?a∈A,j∈Ζ,k∈Q(1)式中TCjak表示第k類乘客在第a站選擇乘坐第j車次的總成本;Pa表示在第a站乘坐地鐵的票價;2∑t=agk(t∑s=1∑knjsk)τt表示第k類乘客在第a站選擇乘坐第j車次的擁擠成本,其中njsk表示第k類乘客在第s站選擇乘坐第j車次的乘客數(shù);α2∑t=aτt表示乘客在第a站乘坐地鐵到達終點站的時間成本;δ(j)表示乘j車次到達工作地時早到或遲到時間成本;A表示車站的集合,A={1,2};Z表示車次的集合;Q表示乘客對擁擠感受類型的集合.當(dāng)?shù)赼站的乘客選擇乘坐車次時Pa和α2∑t=aτt是既定的,這兩方面的成本并不能影響選擇結(jié)果,而2∑t=agk(t∑s=1∑knsjk)τt和δ(j)兩方面成本受到每個乘客選擇乘坐的車次影響,因此要研究均衡的性質(zhì),只需考慮擁擠成本和早到或遲到的時間成本.令λjak=2∑t=agk(t∑s=1∑knjsk)τi+δ(j)(2)其中對于?k∈Q,有g(shù)k(·)表示第k類乘客的擁擠成本函數(shù),并有g(shù)k(0)=0、g′k(n)>0,n≥0;對于兩種不同類型的乘客有g(shù)′k(n)≠g′l(n).設(shè)乘客早到或者遲到的時間成本δ(j)=β|j-j*|,其中j*表示最優(yōu)到達車次,此車次到達終點的時間正好是準時上班時間.由于假設(shè)早到和遲到懲罰力度相同,則可以知道每站每類乘客關(guān)于j*對稱的兩個車次乘坐人數(shù)相同,因此每站在對稱車次上總的乘坐人數(shù)相等.根據(jù)Wardrop用戶分配第一準則,有njak(λjak-λak)=0,a∈A,j∈Z,k∈Q(3)λjak-λak≥0,a∈A,j∈Z,k∈Q(4)∑j∈znjak=nak,a∈A,k∈Q(5)njak≥0,a∈A,j∈Ζ,k∈Q(6)式中λak表示在第a站第k類乘客對于選擇不同車次時所能到達的最小成本.可以看出,若λjak>λak,則njak=0,表示在第a站第k類乘客若乘坐j車次的成本大于最低成本,則在第a站第k類乘客不乘坐j車次;若njak>0,則λjak=λak,表示在第a站第k類乘客若有人乘坐j車次,則其成本等于最低成本.2knj1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kkni1kknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkknkknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkknkknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkkni1kknkknkknkknkknkknkknkknkknj1kkni1kknkknkknkknkknj1kknkknkkn性質(zhì)1在均衡條件下,對于?j∈Z,若∑knj2k>0,則∑knj1k>0.證明假設(shè)第1站無乘客乘坐j車次,則∑knj1k=0,所以?k∈Q,有λj1k≥λ1k.在均衡條件下,若第2站有乘客乘坐j車次,則有∑knj2k>0,不妨設(shè)第k類乘客乘坐,由式(3)可得λj2k=λ2k由式(2)可得λj1k-λj2k=gk(∑knj1k)τ1所以有λj1k-λj2k=0,因此λ1k-λ2k≤λj1k-λj2k=0,可得λ1k≤λ2k.不妨設(shè)第1站第k類乘客乘坐i車次,則有λi1k=λ1k?∑kni1k>0;第2站的第k類乘客未必乘坐i車次,則有λi2k≥λ2k.由式(2)可得λi1k-λi2k=gkτ1∑kni1k>0所以λi1k>λi2k.因為λ1k=λi1k>λi2k≥λ2k,所以有λ1k>λ2k.λ1k>λ2k與λ1k≤λ2k矛盾,因此第1站無人乘坐j車次的假設(shè)不成立,所以在均衡條件下,對于?j∈Z,若n2j>0,則n1j>0.因此在均衡條件下,若第2站有乘客乘坐j車次,則第1站也必有乘客乘坐j車次.性質(zhì)2在均衡條件下,若i<j≤j*,則∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k.證明1)當(dāng)∑knj2k>0時,不妨設(shè)第k類乘客在第2站乘坐i車次,則由式(3)可得λi2k=λ2k.第k類乘客在第2站未必乘坐j車次,則有λj2k≥λ2k,所以λj2k≥λi2k,將此式代入式(2)可知gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2+δ(j)≥gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+δ(i)(7)由于i<j≤j*,所以有δ(i)>δ(j),故有g(shù)k(∑knj1k+∑knj2k)τ2>gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2(8)則∑knj1k+∑knj2k>∑kni1k+∑kni2k成立.2)當(dāng)∑kni2k=0且∑kni1k=0時,則必然有∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k成立.當(dāng)∑kni2k=0且∑kni1k>0時,假設(shè)∑kni1k+∑kni2k>∑knj1k+∑knj2k成立,則∑kni1k>∑knj1k+∑knj2k.由于∑kni1k>0,不妨設(shè)第k類乘客在第1站乘坐i車次,則有λi1k=λ1k,第k類乘客在第1站未必乘坐j車次,有λj1k≥λ1k,所以λj1k≥λi1k?則有g(shù)k(∑knj1k)τ1+gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2+δ(j)≥gk(∑kni1k)τ1+gk(∑kni1k)τ2+δ(i)(9)又因為δ(j)<δ(i),所以gk(∑knj1k)τ1+gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2>gk(∑kni1k)τ1+gk(∑kni1k)τ2(10)根據(jù)∑kni1k>∑knj1k+∑knj2k,有g(shù)k(∑knj1k)τ1<gk(∑kni1k)τ1(11)gk(∑knj1k)+∑knj2k)τ2<gk(∑kni1k)τ2(12)由式(11)、(12)可得gk(∑knj1k)τ1+gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2<gk(∑kni1k)τ1+gk(∑kni1k)τ2(13)式(10)與式(13)矛盾,因此當(dāng)∑kni2k=0且∑kni1k>0時,∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k成立.由1)、2)可知,性質(zhì)2成立.所以越靠近最優(yōu)到達時間的車次車內(nèi)最終累計乘車總?cè)藬?shù)越多.性質(zhì)3在均衡條件下,?i,j≤j*且i≠j,對于?k,l∈Q且k≠l不可能有ni2k>0,ni2l>0,nj2k>0,nj2l>0同時成立.證明假設(shè)ni2k>0,ni2l>0,nj2k>0,nj2l>0同時成立,則根據(jù)式(3)有λj2k=λ2k,λi2k≥λ2k,λj2l≥λ2l,λi2l=λ2l同時成立.則有λj2k-λj2l=λ2k-λ2l=λi2k-λi2l,代入式(2)可得gk(∑knj1k+∑knj2k)-gl(∑lnj1l+∑lnj2l)=gk(∑kni1k+∑kni2k)-gl(∑lni1l+∑lni2l)(14)不妨設(shè)i<j,g′k(·)>g′l(·),則根據(jù)性質(zhì)2有∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k所以gk(∑knj1k+∑knj2k)-gk(∑kni1k+∑kni2k)>gl(∑lnj1l+∑lnj2l)-gl(∑lni1l+∑lni2l)(15)式(14)與式(15)矛盾,因此ni2k>0,ni2l>0,nj2k>0,nj2l>0不能同時成立.所以在第2站早于(晚于)j*的車次中兩類乘客最多在1個車次混乘.性質(zhì)4在均衡條件下,若i<j≤j*,g′k(·)>g′l(·),則ni2k>0和ni2l>0不可能同時成立.證明假設(shè)ni2k>0,ni2l>0同時成立,由式(3)可得λi2l=λ2l,λj2k=λ2k同時成立.但第k類乘客未必乘坐i車次,第l類乘客未必乘坐j車次,則有λj2k≥λ2k,λi2k-λ2l≥λ2k-λ2l,λj2l≥λ2l,λ2k-λj2l≤λ2k-λ2l成立.所以λi2k-λ2l≥λ2k-λj2l成立,又因為λi2l=λ2l,λj2k=λ2k,則有λi2k-λi2l≥λj2k-λj2l,由式(2)得gk(∑kni1k+∑kni2k)-gl(∑lni1l+∑kni2l)≥gk(∑knj1k+∑knj2k)-gl(∑lni1l+∑lnj2l)(16)當(dāng)i<j≤j*,g′k(·)>g′l(·)時,有式(15)成立.式(15)與式(16)矛盾,則ni2k>0,ni2l>0不可能同時成立.可知在第2站對擁擠敏感、擁擠成本高的乘客乘坐遠離最佳到達時間的車次;對擁擠不敏感、擁擠成本低的乘客乘坐靠近最佳到達時間車次.性質(zhì)5在均衡條件下,?i,j≤j*且i≠j,對?k,l∈Q={怕擠,不怕擠}且k≠l,不可能同時成立ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0.證明假設(shè)ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同時成立.由式(3)可得λj1k=λ1k,λi1k=λ1k,λj1l=λ1l,λi1l=λ1l同時成立,所以有λj1k-λi1k=λj1l-λi1l,則gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2-gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+gk(∑lnj1k)τ1-gk(∑kni1k)τ1=gl(∑lnj1l+∑lnj2l)τ2-gl(∑lni1l+∑lni2l)τ2+gl(∑lnj1l)τ1-gl(∑lni1l)τ1(17)不妨設(shè)i<j≤j*,g′k(·)>g′l(·),則式(15)成立.若有ni2k>0,nj2k>0同時成立,則有λj1k-λj2k=λi1k-λi2k,λj1l-λj2l=λi1l-λi2l.由式(2)可得gk(∑knj1k)τ1=λj1k-λj2kgk(∑kni1k)τ1=λi1k-λi2k所以gk(∑knj1k)τ1=gk(∑kni1k)τ1?∑knj1k=∑kni1k,可知式(14)成立.式(14)與式(15)矛盾,因此當(dāng)ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同時成立時,ni2k>0,nj2k>0不可能同時成立;同理可證當(dāng)ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同時成立時,不可能有ni2l>0,nj2l>0同時成立.根據(jù)性質(zhì)4可知,不可能存在第2站有第l類乘客乘坐在i車次,第k類乘客乘坐j車次,所以當(dāng)ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0同時成立時,必有第2站i車次只有第k類乘客乘坐,第2站j車次只有第l類人乘坐.所以有λi2k=λ2k,λj2k≥λ2k,λj2l=λ2l,λi2l≥λ2l成立,則又由式(2)有g(shù)k(∑knj1k)τ1=λj1k-λj2k≤λ1k-λ2kgk(∑lni1k)τ1=λi1k-λi2k=λ1k-λ2kgl(∑lnj1l)τ1=λj1l-λj2l=λ1l-λ2lgl(∑lni1l)τ1=λi1l-λi2l≤λ1l-λ2l由該組式子可知gk(∑knj1k)τ1≤gk(∑kni1k)τ1gl(∑lni1l)τ1≤gl(∑lnj1l)τ1所以∑knj1k≤∑kni1k,∑lni1l≤∑lnj1l成立.由于∑knj1k=∑kni1k,可得式(14)成立.式(14)與式(15)矛盾,因此原假設(shè)不成立.則在均衡條件下,?i,j≤j*且i≠j,對?k,l∈Q={怕擠,不怕擠}且k≠l,ni1k>0,ni1l>0,nj1k>0,nj1l>0不可能同時成立.因此可知均衡條件下,若只有兩類乘客,則在第1站早于(或晚于)j的車次中兩類乘客最多在1個車次混乘.性質(zhì)6在均衡條件下,若i<j≤j*?gk′(?)>gl′(?)?∑kni1k≤∑knj1k,則不可能有nj1k>0,ni1l>0同時成立.證明假設(shè)有nj1k>0和ni1l>0同時成立,則由式(3)可得λj1k=λ1k,λi1l=λ1l同時成立.但在第1站第k類乘客未必乘坐i車次,在第1站第l類乘客未必乘坐j車次,則有λj1l≥λ1l,λi1k≥λ1k,故有λj1l-λi1l≥λj1k-λi1k,所以成立gl(∑lnj1l+∑lnj2l)τ2-gl(∑lni1l+∑lni2l)τ2+gl(∑lnj1l)τ1-gl(∑lni1l)τ1≥gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2-gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+gk(∑knj1k)τ1-gk(∑kni1k)τ1(18)根據(jù)性質(zhì)2可知,∑kni1k+∑kni2k≤∑knj1k+∑knj2k,結(jié)合條件∑kni1k≤∑knj1k?gk′(?)>gl′(?)可得gl(∑lnj1l+∑lnj2l)τ2-gl(∑lni1l+∑lni2l)τ2+gl(∑lnj1l)τ1-gl(∑lni1l)τ1<gk(∑knj1k+∑knj2k)τ2-gk(∑kni1k+∑kni2k)τ2+gk(∑knj1k)τ1-gk(∑kni1k)τ1(19)式(18)與式(19)矛盾,所以原假設(shè)不成立.因此在均衡條件下,若i<j≤j*?gk′