北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （探索勾股定理）勾股定理課件教學(xué)(第2課時(shí))

第一章勾股定理探索勾股定理第2課時(shí)

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，

請問勾股定理的內(nèi)容是什么？2.如何驗(yàn)證勾股定理呢？情境引入小組活動(dòng)：請你觀察這四個(gè)全等的直角三角形，要如何

拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？

新知探究

圖1圖2拼圖展示aaaabbbbcccc1.如圖1，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？（1）；（2）.

2.與有什么關(guān)系？為什么？

你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？圖1新知探究aaaabbbbcccc

驗(yàn)證方法一圖1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？方法小結(jié)：利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，

再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．cab

a

你還有其他的方法嗎？下面來繼續(xù)研究喔！圖2

驗(yàn)證方法二b拓展延伸1.議一議：觀察圖3，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊

長是否滿足a2+b2=c2.2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊長度比為3:4，

求兩直角邊的長.圖3不滿足兩直角邊的長分別為12cm，16cm.追溯歷史勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？

約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)．勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？

據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海．不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”．第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決．我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識．

在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景.他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲討論．好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚他們到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形.于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法．1881年，這位中年人——伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)．后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法．勾股定理的“總統(tǒng)”證法

美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，繼續(xù)研究喔！圖4P5例

我方偵查員小王在距離向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？400m20s后500mABC例如圖5，飛機(jī)在空中水平飛行，某時(shí)刻剛好飛

到一個(gè)男孩子頭頂上方4000m處，過了20s，

飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000m，則飛機(jī)每小

時(shí)飛行多少千米？4km20s后5kmABC

生活中勾股定理的應(yīng)用圖5解：設(shè)點(diǎn)A為男孩頭頂，點(diǎn)C為正上方時(shí)飛機(jī)的位置，

點(diǎn)B為20s后飛機(jī)的位置，如圖5，則AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，所以BC=3000米，所以飛機(jī)的速度為3000÷20=150（m/s）=540（km/h），答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米.1.如圖6是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設(shè)成本是5000萬元/km，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？MPNOQ30km40km50km120km鞏固練習(xí)圖6答案：MO=50km，OQ=130km，總造價(jià)預(yù)

計(jì)為5000×(50+130)=900000（萬元）.2.如圖7，一個(gè)25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD圖7答案：不是.

因?yàn)锽O=7m，DO=15m，

所以BD=DO-BO=15-7=8（m）.故梯子底端B外移了8m.3.如圖8，受臺風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹

的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹折斷后有多高？

6m圖8解：設(shè)這棵樹折斷后高為xm，其中x>0，則折斷部分的長為（18-x）