雙導體運動切割磁感線習題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——雙導體運動切割磁感線習題雙桿切割磁感線練習

1.如下圖，金屬桿ab、cd可以在光滑導軌PQ和RS上滑動，勻強磁場方向垂直紙面向里.當ab、cd分別以速度v1和v2滑動時，發(fā)現(xiàn)回路感生電流方向為逆時針方向，則v1和v2的大小、方向可能是

A.v1＞v2，v1向右，v2向左B.v1＞v2，v1和v2都向左C.v1=v2，v1和v2都向右D.v1=v2，v1和v2都向左

解析：因回路abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感生電流，由題意知回路abcd的面積應增大.選項A、C、D錯誤，B正確.

2.如下圖，光滑平行導軌僅水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，一根質(zhì)量為2m的金屬桿cd靜止在水平軌道上，另一根質(zhì)量為m的金屬桿ab從斜軌道上高為h處由靜止開始下滑，運動中兩根桿始終與軌道垂直且接觸良好，兩桿之間未發(fā)生碰撞.若導電軌道有足夠的長度，在兩根金屬桿與導電軌道組成的回路中所產(chǎn)生的熱量是_________.

解析：當ab進入水平軌道時速度為v0，則v0=2gh；最終ab和cd

的速度一致，此時不再產(chǎn)生感應電流.由動量守恒定律可知此時共同的速度為：

2111mv0=mv′+2mv′，得v′=v0.故由能量守恒得mgh=mv′2+（2m）v′2+Q，則Q=mgh.

22333．如下圖，金屬棒a跨接在兩金屬軌道間，從高h處由靜止開始沿光滑弧形平行金屬軌道下滑，進入軌道的光滑水平部分之后，在自下向上的勻強磁場中運動，磁場的磁感應強度為B。在軌道的水平部分另有一個跨接在兩軌道間的金屬棒b，在a棒從高處滑下前b棒處于靜止狀態(tài)。已知兩棒質(zhì)量之比ma/mb=3/4,電阻之比為Ra/Rb=1/2,求：

（1）a棒進入磁場后做什么運動？b棒做什么運動？（2）a棒剛進入磁場時，a、b兩棒加速度之比.？

（3）假使兩棒始終沒有相碰，a和b的最大速度各多大？

解：(1)進入磁場后，棒a切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應電流，使棒受到向左的安培力，從而使棒速度減小，感應電動勢減小，電流減小，加速度減小，所以棒a做加速度減小的減速運動，棒b在向右的安培力作用下做加速運動，且加速度也是減小的，當Va=Vb時，回路中無感應電流，兩棒的速度達到最大。

（2）棒a進入磁場后，感應電流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a、b所受的安培力大小相等，

aam4??a??所以“-〞表示棒a、b的加速度方向abmb3（3）棒a剛進入磁場時，速度最大，由機械能守恒可得：mgh?12mvm①2棒a、b受到的安培力等值反向，系統(tǒng)所受的合外力為0，系統(tǒng)動量守恒，

mavb?0?(ma?mb)v'②

得到v?'32gh74．兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為l，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖5所示，兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度υ0（見圖）。若兩導體棒在運動中始終不接觸，

求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/p>

3時，cd棒的加速度是多少？4解：（1）從初始至兩棒達到速度一致的過程中，兩棒總動量守恒有mυ1＝2mυ

根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量Q＝（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊膍υ0＝mBlI＝

11122－（2m）υ2＝m?0m?02243時，cd棒的速度為??，則由動量守恒可知43υ0＋m??此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為?＝（zυ0－??）4?2Rm此時cd棒所受的安培力F＝Iblca棒的加速度a＝F由以上各式，可得

22a＝Bl?0

4mR

如下圖，L1、L2、L3、L4是四根足夠長的一致的光滑導體棒，它們彼此接觸，正好構(gòu)成一個正方形閉合電路，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，現(xiàn)設(shè)法使四根導體棒分別按圖示方向以一致大小的加速度a'同時從靜止開始做勻速平動．若從開始運動時計時且開始計時時abcd回路邊長為\\il，求開始運動后經(jīng)時間t回路的總感應電動勢．

經(jīng)時間t后，4根導體棒又構(gòu)成邊長為l'=l+a't2的正方形閉合電路，每根導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為e1=Bl'vt，式中vt=a't．題中所求的總電動勢e總=4e1=4B(l+a't2)a't．

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如下圖放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，

另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R0。整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是

acdLBFbLB2L2v1A.ab桿所受拉力F的大小為?mg?B.cd桿所受摩擦力為零

2RC.回路中的電流強度為

9.圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度

F為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里。導軌的a1b1a1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1x1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1和m2，

b它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為c11R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，

x已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率P的大小和回路電阻上的熱功2d1率P′。

2RmgBL?v1?v2?D.μ與v1大小的關(guān)系為??22

2RBLv1a2y1b2c2y2

d2

P=[F–(m1+m2)g]R(m1+m2)g/[B2(l2-l1)2]；P′=[F–(m1+m2)g]2R/[B(l2-l1)]2（回路總電流大小為B(l2-l1)v/R，安培力合力向下，大小為B2(l2-l1)2v/R，系統(tǒng)勻速上升，F(xiàn)=(m1+m2)g+B2(l2-l1)2v/R由此得v=[F–(m1+m2)g]R/[B2(l2-l1)2]，電流I=[F–(m1+m2)g]/[B(l2-l1)]，重力功率P=(m1+m2)v和熱功率P′=I2R均可求。）10.⑴4m/s2（由牛頓其次定律得）⑵10m/s

222B2L2vB2L2vBLv（穩(wěn)定時合力為零：??mgcos??mgsin?，得?0.8，由已知?8因

RRR此得v）⑶0.4T，垂直于導軌平面向上

15、如下圖，間距l(xiāng)=0.3m的平行金屬導軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個豎直面內(nèi)。在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角θ=37°的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應強度B1=0.4T、方向豎直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場。電阻R=0.3Ω、質(zhì)量m1=0.1kg、長為l的一致導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b1、b2點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好。一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動。不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求:(1)小環(huán)所受摩擦力的大??；(2)Q桿所受拉力的瞬時功率。

如下圖，兩條“?〞型足夠長的光滑金屬導軌PME和QNF平行放置，兩導軌間距L?1m，導軌兩側(cè)均與水平面夾角??37°，導體棒甲、乙分別放于MN兩邊導軌上，且與導軌垂直并接觸良好．兩導體棒的質(zhì)量均為m?0.1kg，電阻也均為R?1?，導軌電阻不計，MN兩邊分別存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小均為B?1T．設(shè)導體棒甲、乙只在MN兩邊各自的導軌上運動，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．（1）將乙導體棒固定，甲導體棒由靜止釋放，問甲導體棒的最大速度為多少?（2）若甲、乙兩導體棒同時由靜止釋放，問兩導體棒的最大速度為多少?

（3）若僅把乙導體棒的質(zhì)量改為m'?0.05kg，電阻不變，在乙導體棒由靜止釋放的同時，讓甲導體棒以初速度v0?0.8m/s沿導軌向下運動，問在時間t?1s內(nèi)

電路中產(chǎn)生的電能為多少?

8.如下圖，在兩平行光滑導體桿上垂直放置兩根導線ab、cd，其電阻分別為R1和R2，且R1F2，Uab>Ucd(B)F1＝F2，Uab：Ucd(C)F1<F2，Uab＝Ucd(D)F1＝F2，Uab<Ucd答案:B

18.如下圖，兩平行長直導線相距1m，勻強磁場磁感強度B＝0.2T，導線間接一個1Ω的電阻R，兩根電阻均為1Ω的金屬棒AB、CD在導線上以一致的速度v＝3m/s向右勻速運動，通過AB的電流為________A，作用在CD棒上外力的功率為______W(導線電阻及摩擦均不計)。答案:0.2，0.12

19.如下圖，MN、PO為水平面上足夠長的平行光滑的導電滑軌，垂直于滑軌平行地放有兩根金屬滑桿ab和cd，兩滑桿質(zhì)量一致，電阻也一致，導軌電阻不計。勻強磁場的方向垂直軌道平面向上。開始時，ab、cd兩滑桿處于靜止狀態(tài)，則()。[3](A)若使ab桿向右以速度v作勻速運動，則cd桿也將向右運動但速度總小于v

(B)若向右打擊一下ab桿，則最終兩桿以一致的速度向右勻速運動

(C)若對ab桿施一水平向右的恒力，則最終兩桿以一致的速度向右勻速運動

(D)若對ab桿施一水平向右的恒力，則最終兩桿以一致的加速度向右運動，但ab桿的速度總大于cd桿的速度答案:B、D

26.如下圖，金屬棒a從h高處自靜止沿光滑的弧形平行軌道下滑，進入光滑軌道的水平部分后，在方向豎直向下的勻強磁場B中運動，在軌道的水平部分原來靜止地放著一根金屬棒b，已知兩棒質(zhì)量ma＝mb。(1)畫出棒a剛進入磁場的瞬間，各棒的受力狀況，并求出兩棒的加速度大小之比。(2)假如棒a始終沒有跟棒b相碰，求棒a、b的最終速度及整個過程中導軌及兩棒組成的回路中消耗的電能。答案:(1)1：1(2)va?vb?

[例2]圖中MN、GH為平行導軌，AB、CD為跨在導軌上的兩根橫桿，導軌和橫桿均為導體。有勻強磁場垂直于導軌所在的平面，方向如圖，用I表示回路的電流。

A.當AB不動而CD向右滑動時，且沿順時針方向B.當AB向左、CD向右滑動且速度大小相等時，I=0C.當AB、CD都向右滑動且速度大小相等時，I=0D.當AB、CD都向右滑動，且AB速度大于CD時，

解析：當AB不動而CD向右滑動時，

，但電流方向為逆時針，A錯；當AB向左，

CD向右滑動時，兩桿產(chǎn)生的感應電動勢同向，故，B錯；當AB和CD都向右滑動且

速度大小相等時，則兩桿產(chǎn)生的感應電動勢等值反向，故I=0，C正確；當AB和CD都向右滑動，且AB速度大于CD時，，但方向為順時針，D錯誤。答案：C

21.如下圖,金屬棒a從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導軌下滑,進入光滑導軌的水平部分,導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中.在水平部分原先靜止有另一根金屬棒b,兩根棒的質(zhì)量關(guān)系是m=2mb,.整個水平導軌足夠長并處于廣闊的勻強磁場中.(1)當