江蘇省無錫市江陰中學2017屆九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析）新人教版

PAGEPAGE17第頁（共18頁）2016-2017學年江蘇省無錫市江陰中學九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查你所在的班級同學的身高情況B．調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀C．調(diào)查我市食品合格情況D．調(diào)查無錫電視臺《第一看點》收視率4．下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，加熱水到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球5．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．6．下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分7．矩形中，對角線把矩形的一個直角分成1：2兩部分，則矩形對角線所夾的銳角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定9．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每空2分，共16分）11．當x=時，分式的值為0．12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為．14．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于．17．用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=；當m為實數(shù)時，m☆（m☆2）=．18．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為．三、解答題（共8題，共54分）19．計算：（1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．20．解方程：（1）=；（2）x2﹣7x+10=0．21．先化簡，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．22．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．23．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？（2）若點E在線段BC上，BE=2cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？26．如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．

2016-2017學年江蘇省無錫市江陰中學九年級（上）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故A錯誤；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤D、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．3．下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查你所在的班級同學的身高情況B．調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀C．調(diào)查我市食品合格情況D．調(diào)查無錫電視臺《第一看點》收視率【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：調(diào)查你所在的班級同學的身高情況適合采用普查方式；調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀適合抽樣普查方式；調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀適合抽樣普查方式；調(diào)查無錫電視臺《第一看點》收視率適合抽樣普查方式；故選：A．4．下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，加熱水到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球【考點】隨機事件．【分析】隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、是隨機事件，故選項正確；B、是必然事件，故選項錯誤；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項錯誤；故選A．5．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【解答】解：（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：A．6．下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．菱形不具有的對角線相等這個性質(zhì)．B、錯誤．矩形不具有的對角線互相垂直這個性質(zhì)．C、錯誤．矩形不具有對角線平分一組對角這個性質(zhì)．D、正確．矩形、菱形、正方形的對角線相互平分．故選D．7．矩形中，對角線把矩形的一個直角分成1：2兩部分，則矩形對角線所夾的銳角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)進行答題．【解答】解：圖形中∠1=×90°=30°，∵矩形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，則∠AOB=2∠1=60°．故選C．8．點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)A、B兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故選C．9．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考點】分式方程的增根．【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故選A．10．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．二、填空題（每空2分，共16分）11．當x=﹣1時，分式的值為0．【考點】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x+1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案為﹣1．12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案為：x≤2．13．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為﹣2．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=﹣3，結(jié)合m=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由已知得：，解得：n=﹣2．故答案為：﹣2．14．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為﹣32．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：（﹣8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件AF=CE，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可．【解答】解：添加的條件是AF=CE．理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：AF=CE．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于3.5．【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【分析】由菱形的四邊相等求出邊長，再根據(jù)對角線互相垂直得出∠AOD=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H為AD邊中點，∴OH=AD=3.5；故答案為：3.5．17．用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=10；當m為實數(shù)時，m☆（m☆2）=26．【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】熟悉新運算的計算規(guī)則，運用新規(guī)則計算．【解答】解：依規(guī)則可知：5☆3=32+1=10；因為m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=52+1=26．故依次填10；26．18．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為2．【考點】軸對稱-最短路線問題．【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關(guān)于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥BC時PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作點P關(guān)于直線AC的對稱點P′，過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，則P′Q的長度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四邊形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值為2．故答案為：2．三、解答題（共8題，共54分）19．計算：（1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1=2；（2）原式=2+3+2﹣2+3=6+2．20．解方程：（1）=；（2）x2﹣7x+10=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程得到x的值，然后進行檢驗確定原分式方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）去分母得x+3=2x，解得x=3，檢驗：當x=3時，x（x+3）≠0，所以x=3為原方程的解；（2）（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，所以x1=2，x2=5．21．先化簡，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當a=+1，b=﹣1時，原式=2．22．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定．【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；故答案為：1；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，故答案為：2．23．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件．（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標價y元，依題意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標價至少是150元．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴將A坐標代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中，得m=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；將B坐標代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐標（1，﹣2），將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=﹣1，∴點C坐標（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？（2）若點E在線段BC上，BE=2cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）相遇時，M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．【解答】解：（1）設(shè)t秒時兩點相遇，則有t+2t=24，解得t=8．答：經(jīng)過8秒兩點相遇．（2）由（1）知，