二次函數(shù)經(jīng)典100題突破

二次函數(shù)培優(yōu)卷★★★二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)．★★二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a（x－h(huán)）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（－，）．頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=－<0，即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=－>0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交點(diǎn)的情況）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2，對(duì)稱軸為二次函數(shù)解析式及定義型問題(頂點(diǎn)式中考要點(diǎn))1.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是則原二次函數(shù)的解析式為2.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），形狀開品與拋物線y=-2x2相同，這個(gè)函數(shù)解析式為________。3.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是______4.已知點(diǎn)，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5.拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2★6.拋物線以Y軸為對(duì)稱軸則。M＝7.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上。且函數(shù)值有最小值，則m的取值范圍是8.函數(shù),當(dāng)_______時(shí),它是一次函數(shù);當(dāng)_______時(shí),它是二次函數(shù).9.拋物線當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大10.拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則值為★11.已知二次函數(shù)，當(dāng)X取和時(shí)函數(shù)值相等，當(dāng)X取+時(shí)函數(shù)值為12.若二次函數(shù)，當(dāng)X取X1和X2（）時(shí)函數(shù)值相等,則當(dāng)X取X1+X2時(shí)，函數(shù)值為13.若函數(shù)過（２.９）點(diǎn)，則當(dāng)X＝４時(shí)函數(shù)值Y＝★14.若函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限則，h0，k015.已知二次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)Y有最大值是１.且過（３.０）點(diǎn)求解析式？16.將變?yōu)榈男问剑瑒t=_____。★17.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６.且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（２，３）求解析式？（講解對(duì)稱性書寫）一般式交點(diǎn)式中考要點(diǎn)18.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而減小，則k的值應(yīng)?。ǎˋ）12（B）11（C）10（D）920.若，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0★22.已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)則a的值為23.二次函數(shù)關(guān)于Y軸的對(duì)稱圖象的解析式為關(guān)于X軸的對(duì)稱圖象的解析式為關(guān)于頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)１８０度的圖象的解析式為24.二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有__個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。25.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為___,對(duì)稱軸為_。27.拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對(duì)稱軸是直線_________，它必定經(jīng)過________和____28.若二次函數(shù)當(dāng)取兩個(gè)不同的值和時(shí)，函數(shù)值相等，則=29.若拋物線的頂點(diǎn)在軸的下方，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．30.拋物線y=(k2-2)x2+m-4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=-+2上，求函數(shù)解析式。31.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。32.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式32.★★★★★拋物線與x軸交點(diǎn)為A，B，（A在B左側(cè)）頂點(diǎn)為C.與Y軸交于點(diǎn)D(1)求△ABC的面積。33(2)若在拋物線上有一點(diǎn)M，使△ABM的面積是△ABC的面積的２倍。求M點(diǎn)坐標(biāo)(得分點(diǎn)的把握)34（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.35(4)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系+增減性36.二次函數(shù)圖象如下，則a,b,c取值范圍是37已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a____0b___0c___0a+b+c____0a-b+c__02a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函數(shù)的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，等于．⑥有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑦有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑧有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑨有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的是（）39.（天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）。A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)40.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①，②，③函數(shù)的最小值為，④當(dāng)時(shí)，，⑤當(dāng)時(shí)，．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．500241.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．42.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函數(shù)的圖象過象限。43.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．44.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線的圖象不經(jīng)過（）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限OO46.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是CCAyxO47.已知二次函數(shù)y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有（）Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０48.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是()（A）0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<149.（10包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．50.y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。A．a(chǎn)=5B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)≥3二次函數(shù)與方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。53.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點(diǎn)，則m______54.右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍_______．55.已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是（）．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞56.實(shí)數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為.57.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形積專題１.58.(中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與△ABC的面積。59.(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M，使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。若沒有，請(qǐng)說明理由60.(3)若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長度為L，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段EF的值最大，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)？61.(4)在（5）的情況下直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？62.(5)在（5）的情況下點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使三角形BCE的面積最大？63.(6)若圓P過點(diǎn)ABD。求圓心P的坐標(biāo)？64.如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；65.已知二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。66.(08湛江)如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．圖11C圖11CPByA過A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．67.在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．二次函數(shù)極值問題68.二次函數(shù)中，，且時(shí)，則（）A.B.C.D.69.已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_________時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值。70.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數(shù)的值恒為正值,則_____.A.B.C.D.72.函數(shù)。當(dāng)-2<X<4時(shí)函數(shù)的最大值為73.若函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值有最值為二次函數(shù)應(yīng)用利潤問題74.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）75隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？76.我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)（元∕件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖3-4-14所示關(guān)系．（1）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量；（2）①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；②若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)－成本總價(jià)）。77.某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖3-4-13=1\*GB3①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖3-4-13=2\*GB3②所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．二次函數(shù)應(yīng)用幾何面積問題與最大最小問題78.（韶關(guān)市）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？79.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時(shí)Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍。當(dāng)X為何值時(shí)，綠化帶的面積最大？二次函數(shù)與四邊形及動(dòng)點(diǎn)問題80.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；81.（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請(qǐng)說明理由.82.如圖:在一塊底邊BC長為80㎝、BC邊上高為60㎝的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊FG在BC邊上,設(shè)EF的長為㎝,矩形EFGH的面積為.(1)試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)取何值時(shí),有最大值?是多少?83.如圖3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。84.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），且∠ADE=600.設(shè)BD=x,CE=y.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？85.已知：如圖，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面積；(2)點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，連接．求面積的最大值，并說明此時(shí)的位置．86.如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；87.（2）如圖19-2，若上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)