二次函數(shù)經(jīng)典100題突破

二次函數(shù)培優(yōu)卷★★★二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．★★二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三個點頂點式：y=a（x－h(huán)）2+k，頂點坐標對稱軸，頂點坐標（－，）．頂點坐標（h，k）★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側，（左同右異y軸為0）c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經(jīng)過原點，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y軸交于負半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交點的情況）與x軸的兩個交點坐標x1，x2，對稱軸為二次函數(shù)解析式及定義型問題(頂點式中考要點)1.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是則原二次函數(shù)的解析式為2.二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（2，1），形狀開品與拋物線y=-2x2相同，這個函數(shù)解析式為________。3.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是______4.已知點，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5.拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2★6.拋物線以Y軸為對稱軸則。M＝7.二次函數(shù)的圖象頂點在Y軸負半軸上。且函數(shù)值有最小值，則m的取值范圍是8.函數(shù),當_______時,它是一次函數(shù);當_______時,它是二次函數(shù).9.拋物線當時，隨的增大而增大10.拋物線的頂點在軸上，則值為★11.已知二次函數(shù)，當X取和時函數(shù)值相等，當X取+時函數(shù)值為12.若二次函數(shù)，當X取X1和X2（）時函數(shù)值相等,則當X取X1+X2時，函數(shù)值為13.若函數(shù)過（２.９）點，則當X＝４時函數(shù)值Y＝★14.若函數(shù)的頂點在第二象限則，h0，k015.已知二次函數(shù)當x=2時Y有最大值是１.且過（３.０）點求解析式？16.將變?yōu)榈男问剑瑒t=_____?！?7.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６.且頂點坐標為（２，３）求解析式？（講解對稱性書寫）一般式交點式中考要點18.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應?。ǎˋ）12（B）11（C）10（D）920.若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0★22.已知二次函數(shù)的圖象過原點則a的值為23.二次函數(shù)關于Y軸的對稱圖象的解析式為關于X軸的對稱圖象的解析式為關于頂點旋轉１８０度的圖象的解析式為24.二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數(shù)有__個，交點坐標為_______。25.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，則a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點為___,對稱軸為_。27.拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_________，它必定經(jīng)過________和____28.若二次函數(shù)當取兩個不同的值和時，函數(shù)值相等，則=29.若拋物線的頂點在軸的下方，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．30.拋物線y=(k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-+2上，求函數(shù)解析式。31.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式及頂點坐標。32.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式32.★★★★★拋物線與x軸交點為A，B，（A在B左側）頂點為C.與Y軸交于點D(1)求△ABC的面積。33(2)若在拋物線上有一點M，使△ABM的面積是△ABC的面積的２倍。求M點坐標(得分點的把握)34（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.35(4)在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系+增減性36.二次函數(shù)圖象如下，則a,b,c取值范圍是37已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a____0b___0c___0a+b+c____0a-b+c__02a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函數(shù)的圖象如圖所示．有下列結論：①；②；③；④；⑤當時，等于．⑥有兩個不相等的實數(shù)根⑦有兩個不相等的實數(shù)根⑧有兩個不相等的實數(shù)根⑨有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是（）39.（天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結論有（）。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個40.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①，②，③函數(shù)的最小值為，④當時，，⑤當時，．你認為其中正確的個數(shù)為（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．500241.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．42.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函數(shù)的圖象過象限。43.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．44.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線的圖象不經(jīng)過（）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限OO46.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是CCAyxO47.已知二次函數(shù)y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有（）Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０48.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是()（A）0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<149.（10包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)是個．50.y=x2＋（1－a）x＋1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3二次函數(shù)與方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個交點A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；②當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。53.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點，則m______54.右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時，x的取值范圍_______．55.已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是（）．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞56.實數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為.57.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形積專題１.58.(中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，頂點為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與△ABC的面積。59.(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M，使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點P的坐標。若沒有，請說明理由60.(3)若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設E點橫坐標為x.EF的長度為L，求L關于X的函數(shù)關系式？關寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點的坐標？61.(4)在（5）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時,以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？62.(5)在（5）的情況下點E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？63.(6)若圓P過點ABD。求圓心P的坐標？64.如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；65.已知二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設拋物線頂點為A，與x軸交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。66.(08湛江)如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．圖11C圖11CPByA過A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．67.在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．二次函數(shù)極值問題68.二次函數(shù)中，，且時，則（）A.B.C.D.69.已知二次函數(shù)，當x＝_________時，函數(shù)達到最小值。70.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數(shù)的值恒為正值,則_____.A.B.C.D.72.函數(shù)。當-2<X<4時函數(shù)的最大值為73.若函數(shù)，當函數(shù)值有最值為二次函數(shù)應用利潤問題74.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3分）（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）75隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系，如圖12-②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？76.我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調查，其中工藝品的銷售單價（元∕件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖3-4-14所示關系．（1）請根據(jù)圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應的日銷售量；（2）①試求出與之間的函數(shù)關系式；②若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價－成本總價）。77.某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經(jīng)調查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖3-4-13=1\*GB3①所示的一次函數(shù)關系．隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖3-4-13=2\*GB3②所示的一次函數(shù)關系．（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．二次函數(shù)應用幾何面積問題與最大最小問題78.（韶關市）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？79.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時Y與X之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍。當X為何值時，綠化帶的面積最大？二次函數(shù)與四邊形及動點問題80.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；81.（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.82.如圖:在一塊底邊BC長為80㎝、BC邊上高為60㎝的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊FG在BC邊上,設EF的長為㎝,矩形EFGH的面積為.(1)試寫出與之間的函數(shù)關系式(2)當取何值時,有最大值?是多少?83.如圖3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為。84.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點D、E分別在線段BC、AC上（點D與點B、C不重合），且∠ADE=600.設BD=x,CE=y.（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？85.已知：如圖，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面積；(2)點分別是上的動點，點從點出發(fā)向點運動，點從點出發(fā)向點運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā)，連接．求面積的最大值，并說明此時的位置．86.如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；87.（2）如圖19-2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關