斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定的拱梁組合體系吊桿作用分析

斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定的拱梁組合體系吊桿作用分析

拱橋連接系統(tǒng)的組成分為三個(gè)部分：拱、梁和懸索，類似于斜拉橋，也是三個(gè)部分。其中,吊桿與斜拉橋斜拉索類似,屬于可調(diào)構(gòu)件。通過合理設(shè)置吊桿張拉力,可對拱肋及行車道梁的受力狀態(tài)和線形進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。拱梁組合體系橋梁的吊桿張拉力分析,目前主要沿用斜拉橋的調(diào)索理論,對具體的拱梁組合體系橋梁工程進(jìn)行分析的文獻(xiàn)目前還不多見,即使是已有的相關(guān)研究,也主要是結(jié)合無推力拱梁組合體系橋梁進(jìn)行,對有推力拱梁組合體系橋吊桿張拉力的分析研究工作還有待進(jìn)行;斜拉橋的調(diào)索理論能否直接應(yīng)用于拱梁組合體系值得進(jìn)一步研究和探討。因此,對鋼管混凝土拱梁組合體系橋的成橋吊桿索力進(jìn)行分析和計(jì)算具有極為重要的工程價(jià)值和相應(yīng)的理論意義。1吊桿索力有限元分析文獻(xiàn)介紹了一種以恒載彎曲能量代價(jià)最小原理確定斜拉橋合理索力的方法。分析發(fā)現(xiàn),該法完全可以應(yīng)用在拱梁組合體系橋梁中,用以確定拱梁組合體系的的成橋吊桿索力。圖1為一座n根吊桿的拱梁組合體系計(jì)算模型,吊桿拉力分別為x1,x2,…,xn。設(shè)xi=1時(shí)基本結(jié)構(gòu)任意截面彎矩為ˉΜi,軸力為ˉΝi,剪力為ˉQi,則任意截面內(nèi)力為:Μ=n∑i=1xiˉΜi+Μp?Ν=n∑i=1xiˉΝi+ΝpQ=n∑i=1xiˉQi+Qp(1)式中,Mp、Np、Qp為恒載在基本結(jié)構(gòu)體系上所產(chǎn)生的內(nèi)力;n為吊桿數(shù)。此時(shí),行車道梁與拱肋所積蓄的應(yīng)變能分別為:{Ul=12(∫lΜ2EΙds+∫lΝ2EΙds+∫lkQ2GAds)Ug=12(∫gΜ2EΙds+∫gΝ2EΙds+∫gkQ2GAds)(2)式中:Ul、Ug為行車道梁與拱肋對應(yīng)的應(yīng)變能;E、I、G、A為彈性模量、抗彎慣性矩、剪切模量、截面面積;k為剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)。假設(shè)應(yīng)變能主要由彎曲應(yīng)變能控制,行車道梁與拱肋的能量單價(jià)之比為ωz=1/η,則結(jié)構(gòu)耗費(fèi)的總能量費(fèi)用為:W=Ul+ηUg(3)式(2)代入式(3),得:W=∫l(n∑i=1xiˉΜi)22EΙds+∫ln∑i=1xiˉΜiΜpEΙds+∫lΜ2p2EΙds+∫g(n∑i=1xiˉΜi)22EΙ/ηds+∫gn∑i=1xiˉΜiΜpEΙ/ηds+∫gΜ2p2EΙ/ηds=n∑i=1(x2iδii+n∑j=1,j≠i2xixjδij+2xiΔip)+C0(4)式中:δii=∫lˉΜ2i2EΙds+∫gˉΜ2i2EΙ/ηds;δij=∫lˉΜiˉΜj2EΙds+∫gˉΜiˉΜj2EΙ/ηds;Δip=∫lˉΜiΜp2EΙds+∫gˉΜiΜp2EΙ/ηds;C0為常數(shù),C0=∫lΜ2p2EΙds+∫gΜ2p2EΙ/ηds。為使結(jié)構(gòu)的總能量花費(fèi)造價(jià)W最小,選擇適當(dāng)?shù)牡鯒U拉力xi,使W取到極小值,滿足條件:?W?xi=2xiδii+2n∑j=1?j≠lxjδij+2Δip=0即:xiδii+n∑j=1?j≠ixjδij+Δip=0(5)對式(5)求解得到的xi即為成橋后滿足目標(biāo)函數(shù)的最合理的吊桿索力。將式(5)與荷載作用下力法典型方程的主、副系數(shù)的計(jì)算公式(計(jì)入彎矩、軸力、剪力的影響)比較,發(fā)現(xiàn)兩者十分相似,只不過主、副系數(shù)有所不同而已。在桿系程序中,若令行車道梁、拱肋以及吊桿的截面積A趨向無窮大,則力法典型方程右端將只剩下彎矩項(xiàng);若再令拱肋的換算慣性矩I′=I/η,考慮到吊桿的抗彎慣性矩I=0,不難發(fā)現(xiàn),此時(shí)用力法求解的結(jié)果與力法典型方程的計(jì)算結(jié)果一致。因此,用現(xiàn)有的一般桿系程序,在上述假定的前提下,所得到的組合體系吊桿內(nèi)力就是滿足目標(biāo)函數(shù)的合理索力。2次落架動(dòng)力特性以圖2所示索梁簡單結(jié)構(gòu)為例,利用最小彎曲能量原理分析落架方式對吊桿索力確定可能產(chǎn)生的影響。若結(jié)構(gòu)采用一次落架方式施工,恒載q一次施加,目標(biāo)函數(shù)選擇結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能,則目標(biāo)函數(shù)f最小的贅余力為:N=5ql/8。此力即為一次落架時(shí)索梁結(jié)構(gòu)滿足最小彎曲能量原理需要張拉的索力。若結(jié)構(gòu)采用逐步落架方式(圖3)施工,恒載q=q1+q2(q1表示一期恒載,q2表示二期恒載)分兩次作用,落架過程分析如下。1第一次張拉吊桿的張拉力Μ1(x)=q1lx/4-q1x2/20≤x≤l/2Μ1(x)=q1l4(x-l2)-q12(x-l2)2l2＜x≤l因此,第一次張拉吊桿的張拉力N1=q1l/2。2如圖3b第2期的作用為Μ2(x)=q2lx/2-q2x2/20≤x≤l3吊桿索力計(jì)算實(shí)例Μ3(x)=-ΔΝx/20≤x≤l/2Μ3(x)=-ΔΝ2x+ΔΝ(x-l/2)l/2＜x≤l以上三步完成后,共同作用下的彎矩按線性疊加原理,為:Μ(x)=q1l4x-q12x2+q2l2x-q22x2-ΔΝ2x0≤x≤l2Μ(x)=q1l4(x-l2)-q12(x-l2)2+q2l2x-q22x2-ΔΝ2x+ΔΝ(x-l2)l2＜x≤l將上式代入目標(biāo)函數(shù),可得:ΔN=q1l/8+5q2l/8。因此,索力累計(jì)為:Ν2=Ν1+ΔΝ=58(q1+q2)l=58ql(6)所以,N2=N。由此說明,有無考慮施工過程對兩跨簡單結(jié)構(gòu)按最小彎曲能量原理確定的吊桿索力計(jì)算無影響。同樣,可推得結(jié)構(gòu)采用上述逐步落架方式時(shí),有無考慮施工過程對結(jié)構(gòu)按最小彎曲能量原理計(jì)算的吊桿成橋索力無影響。3吊桿轉(zhuǎn)導(dǎo)性各向異性時(shí)的受調(diào)過程將上文算得的索力結(jié)果代入計(jì)算模型,得到恒載作用下各截面的內(nèi)力、應(yīng)力一般不會(huì)都很理想,因此,這些方法只能確定吊桿合理成橋索力的初始值。為確定吊桿成橋索力的最終值,可用影響矩陣的調(diào)值原理迭代計(jì)算對初始值進(jìn)行調(diào)整,主要步驟如下。1)將吊桿索力初始值{X}0同時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上,以此為調(diào)值計(jì)算的初態(tài),此時(shí)關(guān)心截面上的力學(xué)量(如內(nèi)力、應(yīng)力和位移)組成的向量為{F}0,期望值組成的向量為{E},受調(diào)向量為{D}0。2)在無吊桿模型對應(yīng)吊桿位置依次施加單位豎向力時(shí),計(jì)算對應(yīng)關(guān)心截面力學(xué)量的影響量,組成影響矩陣[C]。求解方程[C]{ΔX}={D}0。3)確定向量{ΔX}后,吊桿索力調(diào)整后的向量為{X}1={X}0+{ΔX}。將{X}1同時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上,此時(shí)的受調(diào)向量為{D}1。4)計(jì)算差值受調(diào)向量ΔD={D}1-{D}05)重復(fù)1)～4)步,直到范數(shù)ΔD小于指定誤差為止。由上述步驟,對吊桿成橋索力計(jì)算初始值進(jìn)行調(diào)值計(jì)算,確定最終的合理成橋索力。4吊桿索力分析韶關(guān)百旺大橋?yàn)橹谐惺戒摴芑炷凉傲航M合體系橋(圖4),主孔凈跨111.44m,凈矢跨比1/3.5;計(jì)算跨徑113.62m,計(jì)算矢跨比1/3.337。三根拱肋,拱肋截面選用集束式三管。行車道梁為肋板梁?；谏鲜鲈?首先用一次落架模型按最小彎曲能量原理計(jì)算成橋吊桿索力初始值,然后將吊桿索力代入逐步落架的計(jì)算模型進(jìn)行修正,確定最終值。由于空間模型模擬施工節(jié)段比較復(fù)雜,可建立一個(gè)模擬施工過程的平面模型(圖5)進(jìn)行分析。模型模擬鋼管混凝土拱肋混凝土灌注、縱橫梁框架的吊裝、濕接縫的澆注等過程,計(jì)入預(yù)應(yīng)力索的影響,平面模型中若所有單元一次落架,應(yīng)求出滿足最小彎曲能量原理的一組中肋張拉力,見表1。將這組張拉力代入單元逐步落架、模擬施工過程的平面模型,即在成橋狀態(tài)一次性作用在結(jié)構(gòu)上,進(jìn)行吊桿索力的計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明:成橋狀態(tài)吊桿索力滿足最小彎曲能量原理時(shí),行車道梁恒載彎矩除拱腳位置負(fù)彎矩偏大外,比較均勻(圖6);行車道梁恒載應(yīng)力基本為壓應(yīng)力,少數(shù)截面為拉應(yīng)力,最大拉應(yīng)力為-0.51MPa;拱的恒載應(yīng)力比較均勻,鋼管部分應(yīng)力數(shù)量級基本為102MPa,且均為壓應(yīng)力。荷載組合時(shí)梁的應(yīng)力包絡(luò)圖(圖7)中,組合應(yīng)力兩端截面拉應(yīng)力偏大,需要通過調(diào)索進(jìn)行調(diào)整。對所有吊桿進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整后的索力值如表1所示,調(diào)整后的