2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 17.2勾股定理的逆定理 教案（2課時 無答案）

2020—2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊17.2勾股定理的逆定理教案（2課時無答案）一、教學(xué)目標(biāo)理解勾股定理的逆定理能夠運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和證明能力二、教學(xué)重點掌握勾股定理的逆定理的概念運用逆定理解決實際問題三、教學(xué)準(zhǔn)備教材：人教版數(shù)學(xué)八年級下冊多媒體設(shè)備四、教學(xué)過程第一課時1.導(dǎo)入新知教師出示一個直角三角形ABC，其中∠C=90°，邊長AC=a，邊長BC=b，邊長AB=c。請同學(xué)們回顧一下勾股定理的內(nèi)容。2.引入逆定理教師提問：在這個直角三角形ABC中，如果a^2+b^2=c^2成立，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？請同學(xué)們思考一下。學(xué)生思考后，教師進一步引導(dǎo)：首先，我們思考一下，如果三角形是直角三角形，a^2+b^2=c^2成立嗎？學(xué)生回答：是的，根據(jù)勾股定理，如果三角形是直角三角形，那么a^2+b^2=c^2成立。教師總結(jié)：對于直角三角形ABC來說，如果a^2+b^2=c^2成立，那么這個三角形一定是直角三角形。這個就是勾股定理的逆定理。3.勾股定理的逆定理教師出示逆定理的表達(dá)式和符號：a^2+b^2=c^2，其中a、b、c分別表示直角三角形ABC的兩條直角邊和斜邊。教師解釋逆定理的意義：逆定理是勾股定理的推論，它是在勾股定理的基礎(chǔ)上得出的。逆定理告訴我們，如果一個三角形的三邊滿足這個表達(dá)式，那么這個三角形一定是直角三角形。4.運用逆定理解決問題教師給出一個問題：在直角三角形ABC中，已知AB=3cm，BC=4cm，判斷這個三角形是否為直角三角形。學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用逆定理進行判斷，并解答學(xué)生的疑問。教師再給出另一個問題：已知一個三角形的三邊長分別為5cm、12cm、13cm，判斷這個三角形是否為直角三角形。學(xué)生運用逆定理進行判斷，并與教師進行討論。第二課時1.復(fù)習(xí)逆定理的概念和運用教師與學(xué)生一起復(fù)習(xí)勾股定理和逆定理的概念，并進行互動討論。學(xué)生可以通過練習(xí)題或舉例來鞏固對逆定理的理解。2.進一步拓展教師引導(dǎo)學(xué)生思考：逆定理告訴我們，如果一個三角形的三邊滿足勾股定理的表達(dá)式，那么這個三角形一定是直角三角形。那么，如果一個三角形是直角三角形，它的三邊是否一定滿足勾股定理的表達(dá)式呢？學(xué)生思考后，教師給出答案：是的，如果一個三角形是直角三角形，那么它的三邊一定滿足勾股定理的表達(dá)式。教師對這個結(jié)論進行證明：設(shè)直角三角形的兩個直角邊分別為a和b，斜邊為c，根據(jù)勾股定理，有a^2+b^2=c2；由于直角三角形一定是三角形，所以根據(jù)逆定理，有a2+b^2=c^2成立。所以，如果一個三角形是直角三角形，它的三邊一定滿足勾股定理的表達(dá)式。3.拓展運用教師給出一個拓展問題：已知一個三角形的三邊長分別為9cm、12cm、15cm，判斷這個三角形是否為直角三角形。學(xué)生運用逆定理和勾股定理進行判斷，并與教師進行討論。4.小結(jié)與評價教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)，并給予學(xué)生評價。鼓勵學(xué)生多進行實際問題的拓展應(yīng)用，提高運用逆定理解決問題的能力。五、課堂練習(xí)判斷以下三角形是否為直角三角形，必要時給出證明：邊長7cm、24cm、25cm的三角形邊長8cm、15cm、17cm的三角形在一個直角三角形中，已知直角邊的長度分別為12cm和16cm，求斜邊的長度。六、作業(yè)教材作業(yè)：完成教材相關(guān)練習(xí)題思考題：證明勾股定理的逆定理七、教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生對勾股定理的逆定理有了初步的認(rèn)識和理解。透過問題引導(dǎo)和討論，學(xué)生能夠靈活運用逆定理進行判斷并解決實際問題。通過引入拓展問題，加深了學(xué)生對逆定