大學(xué)物理第三版-趙近芳主編-第二章課件

第二章2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.4功機(jī)械能守恒定律（質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)）2.5質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)點(diǎn)系）角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律2.3動(dòng)量動(dòng)量守恒定律（質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)）2.6剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.剛體的運(yùn)動(dòng)基本形式:平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).OZ

剛體的一般運(yùn)動(dòng):質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述

平面運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓心：轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：

其運(yùn)動(dòng)平面－轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直于轉(zhuǎn)軸各點(diǎn)的角速度矢量

的方向均沿軸線離轉(zhuǎn)軸距離不同的點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的線量不同，但角量相同。2.6剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面*

簡(jiǎn)化為研究轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)*

用角量作整體描述*

在軸上選正方向，各角量均表示為代數(shù)量如何簡(jiǎn)化？注意：對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的方向只有兩個(gè)，只需在軸上選定正方向，用角速度的正、負(fù)就可表示其方向，不必用矢量表示。+_

由于這時(shí)組成剛體的各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)，因此前面關(guān)于質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的全套描述方法，此處全部可用。參考平面角位移

角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

方向:右手螺旋方向參考軸練習(xí)4一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)速率繞z

軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)某時(shí)刻剛體上某點(diǎn)P

的位矢為：該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為：345定性分析：正確答案：2R該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為：正確答案：2定量計(jì)算：345

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)（β=常量），剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比角量與線量的關(guān)系飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度例1

一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開始后t=6s

時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)例2

在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比.問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s

時(shí)轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義在300s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸，角速度剛體上任一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動(dòng)平面交點(diǎn)繞圓周運(yùn)動(dòng)半徑為對(duì)的角動(dòng)量：即：1、剛體對(duì)軸的角動(dòng)量在軸上確定正方向，角速度表示為代數(shù)量，則定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的角動(dòng)量（即質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)o的角動(dòng)量在z軸上的投影）為:剛體對(duì)z

軸的總角動(dòng)量為：轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體對(duì)z軸的總角動(dòng)量為:

（即質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸上某參考點(diǎn)o的角動(dòng)量在z軸上的投影）令為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比較

m

表示物體的平動(dòng)慣性，則J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣性2、剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算定義：剛體對(duì)某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和。若質(zhì)量連續(xù)分布，則對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與剛體總質(zhì)量有關(guān)與剛體質(zhì)量分布有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)(質(zhì)點(diǎn)系)

定軸而言，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)常數(shù)。一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表（教材P62）積分元選?。簃d練習(xí)1.由長(zhǎng)l的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對(duì)過(guò)A

垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.一長(zhǎng)為的細(xì)桿，質(zhì)量均勻分布，求該桿對(duì)過(guò)桿一端端點(diǎn)且垂直于桿的z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。練習(xí)z注意：對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加減性。or1r2m1m2同軸圓柱r1r2m1m2空心圓盤z平行軸定理m2為實(shí)心大盤的質(zhì)量,m1為小盤的質(zhì)量。練習(xí)解2：解3：解1：3.求長(zhǎng)L、質(zhì)量

m

的均勻桿對(duì)

z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用多種方法求：練習(xí)4：右圖所示，剛體對(duì)經(jīng)過(guò)棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長(zhǎng)為L(zhǎng)、球半徑為R）三.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律第一項(xiàng)：

力矩方向垂直于軸，其效果是改變軸的方位，在定軸問(wèn)題中，與軸承約束力矩平衡，不影響物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。第二項(xiàng)：力矩方向平行于軸，其效果是改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，稱為力對(duì)軸的矩，在軸上選擇正方向，可以將其表為代數(shù)量：1.對(duì)軸的力矩結(jié)論：只有在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)投影的切向力才產(chǎn)生對(duì)軸的力矩。當(dāng)有多個(gè)力作用在剛體上：如圖：思考.合力為零時(shí)，其合力矩是否一定為零？合力矩為零時(shí)，合力是否一定為零？例：不一定

為各外力在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)定軸由得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律(分析產(chǎn)生角加速度與外力的關(guān)系)力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。比較：－矢量式－標(biāo)量式地位相同剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題平動(dòng)問(wèn)題是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是物體平動(dòng)慣性的量度。改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因即J越大的物體，保持原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性就越大；反之，J

越小，越容易改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，保持原有狀態(tài)的能力越弱，或者說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越小。

如一個(gè)外徑和質(zhì)量相同的實(shí)心圓柱與空心圓筒，若受力和力矩一樣，誰(shuí)轉(zhuǎn)動(dòng)得快些呢？MM竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律可由牛頓第二定律直接導(dǎo)出mi質(zhì)元位于，其所受外力為，內(nèi)力為。

d

ZOmi第一步：剛體中任意一個(gè)質(zhì)元mi的運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律：由于β只與切向力有關(guān)，而與法向力無(wú)關(guān)，所以將切向分量式兩邊同乘以ri，變換得力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。其中剛體繞定軸Z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合外力矩合內(nèi)力矩等于零角加速度對(duì)所有質(zhì)量元都相等：第二步：對(duì)整個(gè)剛體的各質(zhì)元求和。一個(gè)質(zhì)元受到的合力矩：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用例1、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。MgMg解法1：用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律例2

一定滑輪的質(zhì)量為，半徑為，一輕繩兩邊分別系和兩物體掛于滑輪上，繩不伸長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。已知：求：思路：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，用隔離法畫受力圖，分別列方程:解：在地面參考系中，分別以為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。思考：×因?yàn)橹鼗喖铀俎D(zhuǎn)動(dòng)繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：解得：+O以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?O解出：當(dāng)m=0時(shí)，T1=T2解：（1）當(dāng)F＝100N時(shí)，對(duì)桿合力矩等于零：對(duì)飛輪，摩擦力產(chǎn)生阻力矩∴

代入上式得：飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力F?解:設(shè),和β分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．題2-26(a)圖題2-26(b)圖例3(習(xí)題2.26):已知量如圖所示，求：聯(lián)立上式求解：例2.21轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在t＝0時(shí)角速度為.此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩M的大小與角速度ω的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為大于零的常數(shù))，當(dāng)ω＝

時(shí)，飛輪的角加速度是多少？從開始制動(dòng)到現(xiàn)在經(jīng)歷的時(shí)間是多少？解(1)由題知，故由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有即將代入，求得這時(shí)飛輪的角加速度為(2)為求經(jīng)歷的時(shí)間t，將轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫成微分方程的形式，即分離變量，并考慮到t＝0時(shí)，

，兩邊積分故當(dāng)時(shí)，制動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定律1、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。比較：剛體質(zhì)點(diǎn)2、力矩的功式中對(duì)i求和，得：力矩的功率為：當(dāng)輸出功率一定時(shí),力矩與角速度成反比。

（力矩的功的一般計(jì)算式）M為作用于剛體上外力矩之和。3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理當(dāng)θ:θ1~θ2ω:ω1~

ω2

力矩作功為：

合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理4、剛體的勢(shì)能其中m為剛體的總質(zhì)量,yc為剛體質(zhì)心的高度。

質(zhì)量分布均勻而有一定幾何形狀的剛體，質(zhì)心的位置為它的幾何中心。OXYmiMC例題1的解