大學(xué)物理靜電場習(xí)題課

大學(xué)物理2電磁學(xué)（70～75%）教學(xué)計(jì)劃

(安排)

近代物理學(xué)基礎(chǔ)（30～25%）電磁場主要內(nèi)容（占70%）內(nèi)容（大學(xué)物理2）參考學(xué)時(shí)第10章靜電場8第11章恒定電流的磁場4第12章變化的磁場和變化的電場6第14章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)3第15章量子物理基礎(chǔ)3總計(jì)：56學(xué)時(shí)重點(diǎn)+難點(diǎn)重點(diǎn)+難點(diǎn)作業(yè):靜電場：一、二、三穩(wěn)恒磁場：四、五電磁場：六、七狹義相對(duì)論：八量子力學(xué)基礎(chǔ)：九重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)業(yè)成績考核學(xué)業(yè)成績的考核由考試成績和平時(shí)成績兩部分組成：考試：主要考察同學(xué)們對(duì)物理知識(shí)掌握的程度和利用物理知識(shí)綜合應(yīng)用的能力兩部分組成。由計(jì)算機(jī)題庫出題。特別注意，僅僅學(xué)會(huì)書本上的知識(shí)，不一定能夠取得好成績，要會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題，要熟悉題庫，為此我們將題庫中典型題組成了作業(yè)。平時(shí)成績：主要考察曠課、遲到、早退等情況。

本學(xué)期課程特點(diǎn)1概念不容易掌握(電磁場、相對(duì)論、量子力學(xué))想象力很重要2數(shù)學(xué)要求相對(duì)高（矢量叉積再點(diǎn)積再積分）靜電場總結(jié)主要內(nèi)容§10.1電荷庫侖定律§10.2靜電場電場強(qiáng)度§10.3電通量高斯定理§10.4靜電場的環(huán)路定理電勢能§10.5電勢電勢差§10.6等勢面電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系§10.7靜電場中的導(dǎo)體電容§10.8電場能量§10.9電解質(zhì)的極化束縛電荷§10.10電解質(zhì)的電場強(qiáng)度§10.11電解質(zhì)的高斯定理電位移矢量靜電場（一種特殊物質(zhì)）知識(shí)結(jié)構(gòu)電場強(qiáng)度靜電場描述相互作用電勢能量導(dǎo)體電介質(zhì)基本規(guī)律高斯定理環(huán)流定理靜電場的性質(zhì)基本規(guī)律電容器基本規(guī)律高斯定理電場強(qiáng)度靜電場描述電勢計(jì)算方法計(jì)算方法點(diǎn)電荷公式疊加原理點(diǎn)電荷公式疊加原理相互關(guān)系第二方法等勢面定量描述定性描述電力線相互關(guān)系靜電場能量靜電場能量密度體積元內(nèi)靜電場能量空間靜電場能量靜電場力作功靜電場力作功的性質(zhì)保守力場靜電場基本規(guī)律高斯定理環(huán)流定理應(yīng)用（求電場強(qiáng)度）球?qū)ΨQ面對(duì)稱柱對(duì)稱靜電場中的導(dǎo)體基本規(guī)律電容器靜電平衡靜電平衡條件電勢特性電荷特性電場特性基本計(jì)算方法電容器能量平面電容器球型電容器柱型電容器三種表達(dá)式靜電場中的電介質(zhì)電場強(qiáng)度電位移相互關(guān)系應(yīng)用（求電場強(qiáng)度）球?qū)ΨQ面對(duì)稱柱對(duì)稱靜電場一E一.電場強(qiáng)度定量描述電場的物理量（1）庫侖定律（2）點(diǎn)電荷的電場（3）電場強(qiáng)度疊加原理（4）求分離電荷產(chǎn)生的電場的步驟計(jì)算各個(gè)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（大小和方向）計(jì)算各個(gè)電荷產(chǎn)生電場強(qiáng)度各分量計(jì)算合電場強(qiáng)度的各分量計(jì)算合電場強(qiáng)度的大小和方向典型問題：Oxy12PrxyxyO（5）求連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的電場的步驟計(jì)算電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度計(jì)算電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的分量計(jì)算合電場強(qiáng)度的分量計(jì)算合電場強(qiáng)度的大小和方向注意利用對(duì)稱性簡化問題典型問題：aPxyOdqrqq2q1xOPdq一維問題RPdqOxrq利用“圓環(huán)”的結(jié)果PrxOR利用對(duì)稱性判斷垂直x分量為01.電場線（電力線）

電力線的性質(zhì)：有源、方向、疏密、非閉合、不相交二.靜電場的高斯定律2.電通量對(duì)閉合曲面注意：法線方向的規(guī)定對(duì)曲面對(duì)面元3.高斯定理（2）利用對(duì)稱性計(jì)算積分利用高斯定理解題步驟（3）計(jì)算高斯面內(nèi)的電荷（1）利用對(duì)稱性合理選取高斯面（4）帶入高斯定理求電場強(qiáng)度球?qū)ΨQ分布高斯面是球面軸對(duì)稱分布圓柱面面對(duì)成分布圓柱面電荷分布球?qū)ΨQ的那個(gè)心為球心過要求的點(diǎn)做球面軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？用高斯定理求特殊帶電體的電場強(qiáng)度注意事項(xiàng)：軸心電荷分布對(duì)稱的軸為軸，過要求的點(diǎn)做圓柱面軸心與電荷所在平面垂直！圓柱底面過要求的點(diǎn)球心怎么選？球面怎么選？典型問題：（1）球?qū)ΨQ球面帶均勻電荷球體帶均勻電荷有厚度球殼帶均勻電荷注意：給出總電荷量、電荷密度類型高斯面——球面積分——（2）面對(duì)稱一個(gè)“無限大”均勻帶電平面二個(gè)、多個(gè)“無限大”均勻帶電平面一個(gè)有厚度的“無限大”均勻帶電平面類型高斯面——圓柱面積分——（3）柱對(duì)稱

“無限長”柱面帶均勻電荷“無限長”有厚度柱殼帶均勻電荷“無限長”柱體帶均勻電荷類型高斯面——圓柱面積分——梳理知識(shí)點(diǎn)將問題問題歸類第一類問題：電場強(qiáng)度定義基礎(chǔ)上的典型結(jié)論及其應(yīng)用1.點(diǎn)電荷的電場2.均勻帶點(diǎn)球的場強(qiáng)分布:2.1均勻帶點(diǎn)球的場強(qiáng)分布:E=0rEOR++++++電場分布曲線2.2均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布R++++rr'球外球內(nèi)()電場分布曲線REOr自己分析均勻帶電有厚度球殼的電場強(qiáng)度分布3.均勻帶電直桿aPxyOdqr

2

1無限長直線產(chǎn)生的電場強(qiáng)度4.無限大薄板周圍電場分布以上結(jié)論基礎(chǔ)上的各種組合的電場強(qiáng)度4．邊長為L的正方形，在其四個(gè)頂點(diǎn)上各放有等量的點(diǎn)電荷，若正方形中心O處的場強(qiáng)不為零，則[B](A)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是正電荷;(B)頂點(diǎn)a、b處是正電荷，c、d處是負(fù)電荷;(C)頂點(diǎn)a、c處是正電荷，b、d處是負(fù)電荷;(D)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是負(fù)電荷.解：正方形中心O處的場強(qiáng)不為零的條件是對(duì)角線電荷不能完全同號(hào)則[B]滿足。解：以方向?yàn)檎颍?/p>

方向?yàn)檎颍?/p>

解得：由對(duì)稱性知E=0。練習(xí)題o?點(diǎn)電荷的計(jì)算辦法4.如圖所示，長為l的帶電細(xì)導(dǎo)體棒，沿x軸放置，棒的一端在原點(diǎn)。設(shè)電荷線密度為

=Ax，A為常量。在x軸上坐標(biāo)為x=l+b處的電場強(qiáng)度為[]。解：取電荷元在P點(diǎn)（坐標(biāo)為l+b）產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為

l2.如圖所示,一電荷線密度為λ的無限長帶電直線垂直通過圖面上的A點(diǎn)；一帶電量為Q的均勻帶電球體,其球心處于O點(diǎn)。APO是邊長為a的等邊三角形.為了使P點(diǎn)處場強(qiáng)方向垂直于OP,則λ和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿足Q=-aλ關(guān)系,且λ與Q為異號(hào)電荷.解：據(jù)題意知，P點(diǎn)處場強(qiáng)方向若垂直于OP，則λ在P點(diǎn)場強(qiáng)的OP分量與Q在P點(diǎn)的場強(qiáng)一定大小相等、方向相反.即解得解：距離為a處，兩條導(dǎo)線產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，則例題：1.無限長均勻帶電片外一點(diǎn)的E

ab0？練習(xí)題

兩板間.板外。故選(A).二.填空題:作業(yè)兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面,其電荷面密度分別為+

和+２

,如圖所示,則A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度分別為電場強(qiáng)度正方向BAC+

+２

3.無限長均勻帶電直線，電荷線密度為

，被折成直角的兩部分。試求：如圖所示P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：豎直棒在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為水平棒在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為解:設(shè)無限長均勻帶電圓柱面上單位長度所帶電荷為λ.則:當(dāng)r<R時(shí),

當(dāng)r>R時(shí),故圖示曲線可描述半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面的E～r關(guān)系.∴選(B).作業(yè)27.一根不導(dǎo)電的細(xì)塑料桿，被彎成近乎完整的圓，如圖所示，圓的半徑為0.5m，桿的兩端有2cm的縫隙，3.12

10-9C的正電荷均勻地發(fā)布在桿上，該裝置圓心處場強(qiáng)的大小為[]。解：電荷密度為由于d=0.02m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r=0.5m，可以把該小段電荷看作為點(diǎn)電荷，它在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)為方向由圓心指向縫隙1.電場線（電力線）

電力線的性質(zhì)：有源、方向、疏密、非閉合、不相交2.電通量對(duì)閉合曲面注意：法線方向的規(guī)定對(duì)曲面對(duì)面元第二類問題：高斯定理相關(guān)典型結(jié)論3.高斯定理（2）利用對(duì)稱性計(jì)算積分利用高斯定理解題步驟（3）計(jì)算高斯面內(nèi)的電荷（1）利用對(duì)稱性合理選取高斯面（4）帶入高斯定理求電場強(qiáng)度球?qū)ΨQ分布高斯面是球面軸對(duì)稱分布圓柱面面對(duì)成分布圓柱面電荷分布球?qū)ΨQ的那個(gè)心為球心過要求的點(diǎn)做球面軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？用高斯定理求特殊帶電體的電場強(qiáng)度注意事項(xiàng)：軸心電荷分布對(duì)稱的軸為軸，過要求的點(diǎn)做圓柱面軸心與電荷所在平面垂直！圓柱底面過要求的點(diǎn)球心怎么選？球面怎么選？第一類問題：基本概念1.高斯定理2.通量的計(jì)算3.利用高斯定理求電荷對(duì)稱分布E作業(yè)3.高斯定理[A]高斯定理推導(dǎo)過程中考慮了各種靜電場和任意曲面。+q(A)適用于任何靜電場.(B)只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性和平面對(duì)稱性的靜電場.(C)只適用于雖然不具有(B)中所述的對(duì)稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場.5.有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q,相距為2a.今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心,以a為半徑作一球形高斯面.在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2其位置如圖所示.設(shè)通過S1和S2的電場強(qiáng)度通量分別為

1和

2,通過整個(gè)球面的電場強(qiáng)度通量為ΦS,則[D]

通過整個(gè)球面的電場強(qiáng)度通量為通過S1面的通量為兩個(gè)電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個(gè)通量符號(hào)相反。通過S2面的通量為兩個(gè)電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個(gè)通量符號(hào)相同，且都為正值，則2.有關(guān)通量的基本計(jì)算作業(yè)23.設(shè)在均勻電場中，場強(qiáng)E與半徑為R的半球面的軸相平行，通過此半球面的電場強(qiáng)度通量為-[]解：利用高斯定理，穿過圓平面的電力線必通過半球面，因此在圓平面上所以通過此半球面的電通量為三.計(jì)算題:0910級(jí)1.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強(qiáng)分布為：高斯面邊長a=0.1m，常數(shù)b=1000N/(Cm)。試求該閉合面中包含的凈電荷。 =利用高斯定理求解注意各面的法線方向解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷的電量為，因場強(qiáng)只有分量不為零，故只是二個(gè)垂直于軸的平面電通量不為零。由高斯定理得：故只是二個(gè)垂直于軸的平面電通量不為零。由高斯定理得：（S1=S2=S）則練習(xí)題3.電荷分布對(duì)稱性時(shí)高斯定理的應(yīng)用利用對(duì)稱性分析，立方體方向的通量為總通量的1/8。q產(chǎn)生的總電通量q/

0過A點(diǎn)三個(gè)面的通量為0，不過A點(diǎn)三個(gè)面的等價(jià)，結(jié)果2.如圖所示,一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的角上,則通過側(cè)面abcd的電場強(qiáng)度通量等于[C](A)

(B)(C)(D)以這個(gè)正方形為一面作一立方體,使q正好處在該立方體中心.由高斯定理和對(duì)稱性知(D)對(duì).3.一半徑為R的無限長帶電圓柱，其體電荷密度為

=

0

r(r

R)，

0為常數(shù)，求其圓柱體內(nèi)的場強(qiáng)（r

R），圓柱體外的場強(qiáng)為（r>R）。解：取同軸高斯面r

R，由高斯定理得Rh解：取同軸高斯面r>

R，由高斯定理得1.真空中一高h(yuǎn)等于20cm,底面半徑R=10cm的圓錐體,在其頂點(diǎn)與底面中心連線的中點(diǎn)上置一q＝10-5C的點(diǎn)電荷,求通過該圓錐體側(cè)面的電場強(qiáng)度通量.(

0

=8.85×10-12N-1?m-2)則通過圓錐側(cè)面的電場強(qiáng)度通量就等于對(duì)整個(gè)球面的通量減去通過圓錐底面所截球冠的通量.以為圓心、為半徑作球面。三、計(jì)算題：r由幾何關(guān)系h2.圖示一厚度為d的"無限大"均勻帶電平面,電荷密度為

,試求板內(nèi)外的場強(qiáng)分布.并畫出場強(qiáng)在x軸的投影值隨坐標(biāo)變化的圖線,即Ex-x圖線.(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上,ox軸垂直于平板)rdSx板外：原點(diǎn)左邊E為負(fù)，右邊為正x板內(nèi)：xOEx第三類問題：綜合及其他一.選擇題:１.面積為S的空氣平行板電容器,極板上分別帶電量±q,若不考慮邊緣效應(yīng),則兩極板間的相互作用力為[B].(A)(B)(C)(D)A板B板注意單板的場和電容器中的場解：1.先計(jì)算細(xì)繩上的電荷對(duì)中心產(chǎn)生的場強(qiáng)，選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn)O，X軸向下為正。在X處取一電荷元它在環(huán)心處的場強(qiáng)為: 整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場強(qiáng)為: 圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)為： 由此，合場強(qiáng) ，即方向垂直向下。解：在圓筒處取線電荷元，其電量為:它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為: 在X、Y軸上的分量: 對(duì)各分量分別求和:解：在任意角處取微小電量它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：它沿、軸的二個(gè)分量為 ，對(duì)各分量分別求和故O點(diǎn)的場強(qiáng)為：解：帶電粒子處在高度時(shí)的靜電勢能為：到達(dá)環(huán)心時(shí)的靜電勢能為： 據(jù)能量守恒定律： 以上三式聯(lián)立求解得到: 解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理。在處取微小電荷

它在O點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)按角變化，將分解成二個(gè)分量： 對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷，則 所以 解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長條，每條可視為“無限長”、均勻帶電直線，其電荷線密度為：它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：在、軸上的二個(gè)分量：

積分： 四.證明題如圖所示，在半導(dǎo)體pn結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，n區(qū)內(nèi)是正電荷，p區(qū)是負(fù)電荷，兩區(qū)內(nèi)的電量相等。把pn結(jié)看成一對(duì)正、負(fù)電荷的“無限大”平板，它們相互接觸。x軸的原點(diǎn)取在pn結(jié)的交接面上，方向垂直于板面。n區(qū)的范圍是；p區(qū)的范圍是.設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷分布都是均勻的n區(qū):p區(qū):這種分布稱為實(shí)變形模型.其中ND、NA都是實(shí)數(shù)，且有（兩區(qū)域內(nèi)的電荷數(shù)量相等）。試證明電場強(qiáng)度的大小為：

n區(qū):p區(qū):P

P

證明：在n區(qū)P點(diǎn)的電場強(qiáng)度-xn—x無限大平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的x—0無限大平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的0—xp無限大平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的在p區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為電勢部分三.靜電力作功靜電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)四.靜電場的環(huán)路定理球?qū)ΨQ中——積分路徑取徑向柱對(duì)稱中——積分路徑取徑向注意：E中的r是變量，不是確定位置的r五.電勢能和電勢勢能零點(diǎn)任選電勢電勢差電勢疊加原理點(diǎn)電荷電勢點(diǎn)電荷元電勢積分路徑無關(guān)，路徑同前注意：E中的r是變量，不是確定位置的r（1）分離電荷產(chǎn)生的電勢典型問題qqqqrrrrqq-q-qrrrrRPOxdqr（2）連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電勢RPOxr利用對(duì)稱性——r相同利用“圓環(huán)”結(jié)果（3）已知電場強(qiáng)度，求電勢q-q球體無限長兩柱殼l-l球?qū)ΨQ中——積分路徑取徑向柱對(duì)稱中——積分路徑取徑向重點(diǎn)：求兩區(qū)域之間的電場強(qiáng)度?。?！六.電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系已知電勢表達(dá)式，求電場強(qiáng)度典型問題一.選擇題:(A)電場強(qiáng)度由電力線疏密判斷—錯(cuò)(B)電勢由電力線方向判斷—錯(cuò)(C)電勢能由電勢、電荷正負(fù)判斷—錯(cuò)(D)電場力的功由電勢能之差判斷—對(duì)1.某電場的電力線分布情況如圖所示。一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)。有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？ [D]第一類問題做功能量的基本判斷3.真空中有一點(diǎn)電荷Q，在與它相距為r的a點(diǎn)處有一試驗(yàn)電荷q.現(xiàn)使試驗(yàn)電荷q從a點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖所示，則電場力對(duì)q做功為[D](A)(B)(C)(D)05.有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在OXY平面上的四種不同組態(tài),所有點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距,設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度和電勢為零的組態(tài)是:[D]

-q-q+q+qO-q+q-q+qO+q-q+q-qO+q-q-q+qO解:∵∴故(D)對(duì).解：沿等勢線運(yùn)動(dòng)， 解：∵作功與路徑無關(guān)，只與始末位置的電勢有關(guān)∴第二類問題電勢、電勢差1.電勢的定義2.求解電勢、電勢差3.利用電勢求場強(qiáng)4.在靜電場中，下列說法中哪一個(gè)是正確的？[D]

（A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值。（B）等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)一定相等。（C）場強(qiáng)為零處，電勢也一定為零。（D）場強(qiáng)相等處，電勢梯度矢量一定相等。（A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢不一定是正值。電勢的正負(fù)與零點(diǎn)選取有關(guān)。（B）等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不一定相等。場強(qiáng)與電勢梯度有關(guān)。（C）場強(qiáng)為零處，電勢不變但不一定為零。（D）場強(qiáng)相等處，電勢梯度矢量一定相等。二.填空題:如圖所示，一等邊三角形邊長為a，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置著電量為q,2q,3q的三個(gè)正點(diǎn)電荷。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則三角形中心處O的電勢aq3q2qOr5.一均勻靜電場，電場強(qiáng)度V/m，則點(diǎn)a(3,2)和點(diǎn)b(1,0)之間電勢差U=____________（X,Y以米計(jì)）。掉負(fù)號(hào)為錯(cuò)！

4把一個(gè)均勻帶電量為+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹到半徑r2，則半徑為R(r1

<R<r2)的高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小E由__變?yōu)開_；電勢U由__變?yōu)開_。（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。吹前r1+Q高斯球面吹前求外區(qū)，按點(diǎn)電荷算！

吹后r2高斯球面吹后r2高斯球面+QE2E1R吹后求內(nèi)區(qū)！

內(nèi)區(qū)沒有電力線！

內(nèi)區(qū)是等勢體2.半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q；其外有同心的半徑為R的均勻帶電球面2，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢差U1–U2為:[A]rRqQE2與外球殼帶電量無關(guān)！ 對(duì)盤心處：解：半徑為R，面密度為的均勻帶電圓盤，若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，則其軸線上任一點(diǎn)（該點(diǎn)距盤心為X）的電勢為：6.一均勻帶電半圓環(huán),半徑為R，帶電量為+Q，則環(huán)心處的電勢為[]。解：取線元dl，其帶電量為其在圓心O的電勢為整個(gè)半圓環(huán)在環(huán)心O處的電勢為

三、計(jì)算題1區(qū)1．正電荷均勻分布在半徑為R的球形體積中（如圖），電荷體密度為ρ，求球內(nèi)a點(diǎn)和球外b點(diǎn)的電勢差。

122區(qū)r是變量!不是固定值!2.電荷密度分別為+σ和-σ的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面分別與X軸垂直相交于X1=a,X2=-a兩點(diǎn)。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線。

-σ+σ-aaOx-σ+σ-aaOxU213不為0!電勢疊加原理解:球面電荷在P點(diǎn)的電勢:點(diǎn)電荷q在P點(diǎn)的電勢:P點(diǎn)之總電勢為:.∴選(B)

∴(D)對(duì)∵∴(D)對(duì).線指向降落方向,線密的地方大.感念題解：2一“無限長”均勻帶電直導(dǎo)線沿Z軸放置，線外某區(qū)域的電勢表達(dá)式為U=Aln(x2+y2)式中A為常數(shù)，該區(qū)域的場強(qiáng)的兩個(gè)分量為掉負(fù)號(hào)為錯(cuò)！

z,不是y!

靜電場三一.導(dǎo)體的靜電平衡

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導(dǎo)體表面導(dǎo)體是等勢體電荷如何分布?不允許想象!兩面帶電q1、q2金屬內(nèi)部電場強(qiáng)度為0QQ靠上另一個(gè)金屬板電荷如何分布?不允許想象!兩面帶電q1、q2、q3、q4金屬內(nèi)部電場強(qiáng)度為0結(jié)果？第二板接地，如何處理？利用靜電平衡，求電荷和電勢的分布ArR1R2B-qqqU重點(diǎn)：求中板上下面電荷q2q1重點(diǎn)：求各面電荷二.電容求電容的方法（1）設(shè)兩板帶電正負(fù)電荷；（2）計(jì)算電容器中間的電場強(qiáng)度；（3）計(jì)算電容器兩板之間電勢差；（4）計(jì)算電容平行板電容器球形電容器柱形電容器典型電容器·

電容器的并聯(lián)C1C2U1U2CC1q1C2q2C·

電容器的串聯(lián)通電后，不斷開——電壓不變通電后，斷開——電荷不變C1C2U1U2C通電后，不斷開——q1、q2典型問題通電后，斷開，兩板反接提示：總電荷不變通電后，斷開，C1插介質(zhì)板提示：電荷部分抵消，未抵消部分重新分布三.電介質(zhì)的高斯定理求電介質(zhì)中電場強(qiáng)度的方法（1）求電位移矢量；（2）求電場強(qiáng)度。利用電介質(zhì)高斯定理求電位移的方法——類似利用真空中高斯定理求電場強(qiáng)度的方法電力線與電位移線的區(qū)別電力線從正電荷出發(fā)，終止到負(fù)電荷電位移線從自由正電荷出發(fā)，終止到自由負(fù)電荷++++-----+-+紅色為電力線黑色為電位移線典型問題(1)有電介質(zhì)平行板電容器主要問題：球?qū)ΨQ、柱對(duì)稱、面對(duì)稱er

(2)有電介質(zhì)圓柱型電容器中間單一電介質(zhì)中間兩層電介質(zhì)(3)有電介質(zhì)球型電容器q-q球體電介質(zhì)中間單一電介質(zhì)中間兩層電介質(zhì)十一靜電能1電容器儲(chǔ)存的靜電能

2能量密度3電場的能量

計(jì)算電場的能量的步驟

（1）計(jì)算電場強(qiáng)度的表達(dá)式

（2）計(jì)算電場能量密度

（3）計(jì)算電場的能量

典型問題(1)兩圓柱殼層中電場能量er

q-q球體電介質(zhì)(2)兩球殼層中電場能量一.選擇題:總能量=內(nèi)區(qū)能量+外區(qū)能量

未連接前：有內(nèi)區(qū)能量和外區(qū)能量

1.一球形導(dǎo)體，帶電量q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中。當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比，系統(tǒng)靜電場能將:[B]q連接后：內(nèi)區(qū)能量為0，外區(qū)能量未變

連接后總能量減少5.有兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等。但一個(gè)是空心的，一個(gè)是實(shí)心的?，F(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷[B]

（A）不變化； （B）平均分配；（C）空心球電量多； （D）實(shí)心球電量多。兩球相互接觸后，由于電荷僅分布在兩球外表面，而兩球外表面完全相同，則均勻分配。解