從分?jǐn)?shù)到分式教案人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

15.【教學(xué)目標(biāo)】1.了解分式的概念，能判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式，會(huì)求分式的值；理解當(dāng)分母不為零時(shí)分式才有意義，在分式有意義的條件下，會(huì)求分式的分母中所含字母的取值范圍，會(huì)確定分式的值為零的條件.2.經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程，養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣，形成類比思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.3.通過類比思考，揭示分式有意義的條件，在實(shí)際操練中掌握分式有意義的條件，體驗(yàn)解題成功帶來的愉悅感.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解分式的概念，確定分式有意義的條件.難點(diǎn)：確定分式有意義的條件，分式的值為零的條件.【教學(xué)方法】類比、情境教學(xué).【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：回顧舊知：整式包括什么？你能說明它們的特點(diǎn)嗎？整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.幾個(gè)數(shù)或字母的積的式子是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.思考1.下列兩個(gè)整數(shù)相除如何表示成分?jǐn)?shù)的形式：3÷4=；10÷3=；12÷11=；7÷2=；2.在代數(shù)式中，整式的除法是否也能類似地表示？試用類似分?jǐn)?shù)的形式表示下列整式的除法：

(1)90÷x可以用式子()來表示；60÷(x6)可以用式子()來表示.

(2)n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量可以用式子()噸來表示.3.填空并找出其中的整式.（1）長(zhǎng)方形的面積為10cm2，長(zhǎng)為7cm，則寬為cm；（2）長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為7，則寬為；（3）長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a，則寬為.（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為______cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______.新課講授：（一）分式的概念請(qǐng)觀察得到的式子，你能找出其中的整式嗎？107，S7，Sa，20033，分析：整式有：107，S7，20033其中Sa，vS歸納結(jié)論：一般地，如果A、B都表示整式，且BA叫做分式的分子，B為分式的分母.思考：分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？①分?jǐn)?shù)的分子和分母是整數(shù)，分式的分子和分母是整式；②分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性.練習(xí)：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？x2，1x?1，x?y5，1x?y，分析：整式：x2，x?y5，分式：1x?1，1x?y，小結(jié)：1.判斷時(shí)，注意含有π的式子，π是常數(shù).2.式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式.（二）分式有意義問題：分式是除法的表示形式，那么我們也可以利用除法來研究分式.你還記得除法的相關(guān)知識(shí)嗎？0不能作除數(shù)；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.結(jié)論：0不能作除數(shù).類比分?jǐn)?shù)有意義，我們可以得到當(dāng)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義.即當(dāng)B≠0時(shí)，分式A/B才有意義.例1：下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？解：（1）要使分式23x有意義，則分母3x≠0，即x≠0（2）要使分式xx?1有意義，則分母x1≠0，即x≠1（3）要使分式15?3b有意義，則分母53b≠0，即b≠5（4）要使分式x+yx?y有意義，則分母xy≠0，即x≠y課堂練習(xí)：1.下列代數(shù)式中，屬于分式的有（）A.32B.12C.1x?1 2.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.x?1x2+1B.x+1x（三）分式的值類比思考：0除以任何不等于0的數(shù)，都得0.那么分式有沒有值為0的情況呢？如果分式的值為0，分式中的字母取值有什么要求呢？小結(jié)：分式AB中A是被除數(shù)，B是除數(shù)，所以當(dāng)A=0，B≠0時(shí)，A例2：當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？（1）2mm+1；（2）m?解：（1）要使分式2mm+1的值為0，則分子2m=0，分母m+1≠0，m=0且所以m=0.（2）要使分式m?2m+3的值為0，則分子m2=0，分母m+3≠0，m所以m=2.（3）要使分式m2?1m?1的值為0，則分子m21=0，分母m1≠0，m所以m=1.課堂練習(xí)：1.當(dāng)a＝－1時(shí)，分式a+1 B.等于零 C.等于1D.等于－12.已知，當(dāng)x=5時(shí)，分式2x+k3x?2學(xué)生探究：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.兩個(gè)含字母的整式相除呢？小結(jié)：如果分式AB的值為正數(shù)，那么A，B同為正數(shù)或負(fù)數(shù)；如果分式AB值為負(fù)數(shù)，那么A，例3：已知分式4m（1）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該分式有意義？（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該式的值大于零？解：（1）要使分式4m?1

有意義，則分母m1≠0，所以（2）要使分式4m?1的值大于0，則m1與4同號(hào)，m1>0,所以課堂練習(xí)：1.使分式xx+5值為0的xA．0B．5C．－5D．x≠－52.若分式1?b2b2A．b＜0B．b≥1C．b＜1 D．b＞1課堂小結(jié)： 說一說本節(jié)課都有哪些收獲.學(xué)習(xí)分式的概念，理解并掌握分式有意義、值為0和值為正等條件；作業(yè)布置：x為何值時(shí)，分式x2解：當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí),分式的值為零.則x21=0，∴x=±1，而x+1≠0，∴x≠1.∴當(dāng)x=1時(shí)分式x2?12.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).（1）0.01x?50.3x+0.04；（2）0.6a?解：0.01x?50.3x+0.040.6a?53.完成本節(jié)配套習(xí)題.【板書設(shè)計(jì)】分式概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子ABAB中，A叫做分子，分式有意義及值為0或正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件：