遼寧省營(yíng)口市育才初級(jí)中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教版

②中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷(1)題中的結(jié)論是否依然成立，說(shuō)明理由.26．（本小題滿(mǎn)分14分）已知，如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．(1）求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016-2017（上）階段檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案1B．2c3B4c5c6A7A8A9C10D11.72°或108°12.3013．14．215．a(chǎn)=1,b=-216．另一個(gè)根為4，的值為3或—1。17-1<x<3.18③④⑤19（1）（2）（3）（4）20（1）△=1＞0（2）k=4或k=521（1）作圖如下：

（2）∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點(diǎn)D，

設(shè)D′為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1，∴此時(shí)DB+DB1最小。

設(shè)直線(xiàn)BB1解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

，解得：?！嘀本€(xiàn)BB1解析式為。

令x=0，得?！郉（0，）。22（1）略（2）R=323（1）x=5（2）每千克水果漲價(jià)7.5元時(shí)，這種水果盈利最多，最多盈利為6125元24（1）證明：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB=∠A；

（2）當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線(xiàn)DM與⊙O相切；

連接DO，

∵DO=CO，

∴∠1=∠2，

∵DM=CM，

∴∠4=∠3，

∵∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴直線(xiàn)DM與⊙O相切．25證明：(1)因?yàn)椤鰽CM,△CBN是等邊三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600.在△CAN和△MCB中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.(2)因?yàn)椤鰿AN≌△MCB，所以∠CAN=∠CMB.又因?yàn)椤螹CF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)所以CE=CF,所以△CEF為等腰三角形，又因?yàn)椤螮CF=600，所以△CEF為等邊三角形.(3)解：連接AN,BM.因?yàn)椤鰽CM、△CBN是等邊三角形所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600，因?yàn)椤螦CB=900,所以∠ACN=∠BCM.在△ACN與△MCB中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.當(dāng)把MC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，AC也旋轉(zhuǎn)了900，因此∠ACB=900，很顯然∠FCE>900，因此三角形FCE不可能是等邊三角形，即結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立。26【解答】解：（1）∵OC=3OB，B（1，0），∴C（0，﹣3）．把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=﹣3，∴拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3．（2）由A（﹣3，0），C（0，﹣3）得直線(xiàn)AC的解析式為y=﹣x﹣3，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線(xiàn)段AC和x軸于點(diǎn)M，N．設(shè)M（m，﹣m﹣3）則D（m，m2+2m﹣3），DM=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m+）2+，∴﹣1＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，DM有最大值，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×4×3+×3×DM，此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值為6+×=．（3）存在．討論：①如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形．∵C（0，﹣3），令﹣3=x2+2x﹣3∴x1=2，x2=﹣2．∴P1（﹣2，﹣3）．②平移直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，當(dāng)AC=PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，∵C（0，﹣3），∴可令P（x，3），3=x2+2x﹣3，得x2+2x﹣6