新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步綜合訓(xùn)練課件新人教B版必修第二冊

第六章綜合訓(xùn)練12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題1.已知三個力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力F4,則F4等于(

)A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)D解析

為使物體平衡,即合力為零,即4個向量相加等于零向量,∴F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1,2).12345678910111213141516171819202122B123456789101112131415161718192021223.已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=(

)A.

B.2C.5

D.50A123456789101112131415161718192021224.已知a,b是不共線的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三點共線的充要條件為(

)A.λ+μ=2 B.λμ=1C.λμ=-1 D.λ-μ=1B123456789101112131415161718192021225.[2023重慶高一單元檢測]已知向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,則(

)A.p=4,q=1 B.p=1,q=0C.p=0,q=1 D.p=1,q=4D解析

因為pa+qb=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p+q,2p-q),c=pa+qb=(3,-2),故選D.123456789101112131415161718192021226.已知向量a,b不共線,實數(shù)x,y滿足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為(

)A.3 B.-3C.0 D.2A12345678910111213141516171819202122B123456789101112131415161718192021228.如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且,則△BPC與△ABC的面積之比等于(

)A.2∶5 B.3∶5C.3∶4 D.1∶4D1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多項選擇題9.下列說法錯誤的是(

)A.單位向量都相等B.若a與b是共線向量,b與c是共線向量,則a與c是共線向量C.|a+b|=|a-b|,則a⊥bD.若a與b是單位向量,則|a|=|b|AB解析

單位向量僅僅長度相等,方向可能不同,A錯誤;當(dāng)b=0時,a與c可以為任意不共線的向量,B錯誤;設(shè)

=a+b,由|a+b|=|a-b|,可得?OACB的對角線相等,此時四邊形OACB為矩形,鄰邊垂直,則C正確;單位向量的長度必相等,D正確.1234567891011121314151617181920212210.[2023吉林白城高一]下列各式結(jié)果為零向量的是(

)BD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.[2023廣東廣州高二]向量a=2e,b=-6e,則下列說法正確的是(

)A.a∥b

B.向量a,b方向相反C.|a|=3|b| D.b=-3aABD解析

因為a=2e,b=-6e,所以b=-3a,故D正確;由共線向量基本定理知A正確;-3<0,a與b方向相反,故B正確;由上可知|b|=3|a|,故C錯誤.故選ABD.1234567891011121314151617A.當(dāng)x=0時,y∈[2,3]B.當(dāng)P是線段CE的中點時,C.若x+y為定值1,則在平面直角坐標(biāo)系中,點P的軌跡是一條線段D.x-y的最大值為-11819202122BCD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空題13.[2023陜西西安交大附中模擬]已知向量a=(2λ-3,3),b=(3,λ-5),若a∥b,則λ=

.

解析

由題意得(2λ-3)(λ-5)-9=0,即2λ2-13λ+6=0,所以λ=或λ=6.1234567891011121314151617181920212214.設(shè)e1,e2為兩個不共線的向量,若a=e1+λe2與b=-(2e1-3e2)共線,則實數(shù)λ=

,此時a,b方向

.(填“相同”或“相反”)

相反

解析

因為a,b共線,所以由共線向量基本定理知,存在實數(shù)k,使得a=kb,即e1+λe2=-k(2e1-3e2)=-2ke1+3ke2.因為k<0,所以a,b方向相反.1234567891011121314151617181920212215.已知向量

=(k+1,k-2),若A,B,C三點能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是

.

k≠1

1234567891011121314151617181920212216.如圖,在長方形ABCD中,M,N分別為線段BC,CD的中點,若,λ,μ∈R,則λ+μ=

.

1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答題17.已知向量a=(1,2),b=(-3,1).(1)求與2a+b同向的單位向量e;(2)若向量,請用向量a,b表示向量c.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.已知e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線向量,且A,E,C三點共線.(1)求實數(shù)λ的值;(2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求

的坐標(biāo).1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k;(2)若d滿足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=,求d的坐標(biāo).解

(1)因為a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),所以a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).因為(a+kc)∥(2b-a),所以2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,解得k=.(2)設(shè)d=(x,y),則d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4).因為(d-c)∥(a+b),|d-c|=,所以d=(3,-1)或d=(5,3).123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.如圖,設(shè)P,Q分別是梯形ABCD的對角線AC,BD的中點.(1)試用向量的方法證明:PQ∥AB;1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789