2021年學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷參考答案

2021年浙江省普通高中學(xué)業(yè)考試模擬試題卷

數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

—.選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

123456789

BACADDBBC

101112131415161718

ADCBADBAD

二.填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）

19.3-120.--21.V222.-tan2O°

28

三.解答題（本大題共3小題，共31分。）

(I)由$2+s4=4a3

得2al+d+4al+6d=4(a1+2d)-----2分

得2al=d

又；ai+d=3,解得%=1,d=2…一3分

故0n=2n-1--一4分

(ID由0==告=1+占一一5分

an2n-l2n-l

=

；l：n+；

貝7t=1+1+,,,?+1++[+…+2n_〔+5+…+什1—6分

（?。┥畲笾禐?，此時(shí)n的值為2-…10分（1個(gè)答案2分）

bn4

24.

（I）1.拋物線方程為/=4y,故F：（0,1）一一1分

當(dāng)AB〃x軸時(shí)，y=1

則M=~xB=-2……2分

故|AB|=4~-一3分

（II）設(shè)過(guò)F點(diǎn)的直線為y=kx+l

交拋物線有*2-4kx-4=0,得乂4+小=4k,xAxB=-4----4分

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA,芋），過(guò)A點(diǎn)與直線AB垂直的直線為y=-：x+低+竽一一5分

故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,最+竽），同時(shí)可知B'：（xB,爭(zhēng)一一6分

則可知B'到到直線AC的距離為」4T”

J】+記

~XA

邛+?|-2/

4k

故如也一2k2的范圍為（3,+oo）一一10分（區(qū)間左右兩邊各1分）

~XA

25.

(I)vf(x)=竽字為奇函數(shù)，故f(-X)=-f(x)……1分

2a+l

.-2x+ax2^-2x-ax2

,解得a=O2分

',2a+l2Q+1

（II）欲證明f（x）?富，4ax,xe[15,+8]

即證列叱》4ax,?.、>（）---3分

2a

故得ax?4-2x>8a2x,又因?yàn)閤>0

故只需證明ax+2,8a2一—4分

即證至二=8a-1易得y=8a-?單調(diào)遞增，故a=2時(shí)有最大值為15-----6分

aaa

即f（x）?^ii>4ax,XG[15,+8]證明成立

2a

（備注：確實(shí)“即證”“只需證明”不給分，換用其他同類詞酌情給分）

2

（ID）由原式子fCqAf（x2）=m,得f（%）

f\x2）

2

代入f（%!）-f（m-x2）<m

得了廣-,f（m-x）<m2,---7分

f（%2）2

2

Vm>0,m>x2-i,f（x）=等手在[m-x?,+~）上單調(diào)遞增且大于0（根據(jù)對(duì)稱軸）

故有f（m-無(wú)2）<f（%2）

即=2>而-%2,2次>m,得|m<x2——①——8分

欲證明上式子，只需證明（.2X2）min>m

得當(dāng)q=Xi時(shí)，存在（.2X2）min---9分

此時(shí)有《弩亨）2=m2

2

故之彳：：：、,^2X2+ax2=m（2a+1）——10分

由①，貝lj有2無(wú)2+。工？？〉/。=22Vm（2a+1）

故ax22V2am,得—②---11分

綜上①②所述：<x2V揚(yáng)n證明成立

試題解析：

1.【解析】「B中集合滿足V5的關(guān)系，故A中只有1與4符合，故選B

2.【解析】???Inx中x>0,且分母2x-1手0,故聯(lián)立解得A

3.【解析】log中加滿足內(nèi)部相乘，減滿足內(nèi)部相除，故選C

4.【解析】據(jù)圖可判斷底面積為4.2遮.i=4V3,?；h=2,故可得V=2-4V3.p故選A

5.【解析】：F為焦點(diǎn)，1=1,故F：（0,1）,又V+yLlAFI,解得力=1,故AF，y

軸，同里得"三，故如ABF即可求解得2-1'H

6.1解析】視§為整體，有"白G+--（x+3y）?弁（2嚀+->2,故選D

7.【解析】分類討論，將原始子可變?yōu)閨2x+6|+|x-2|,分x=-3與x=2進(jìn)行討論，最后

畫(huà)出函數(shù)圖像，得x=-3時(shí)有最小值為5,故選B

8.【解析】A有可能和B重合；B正確；C有可能和a重合；D也有可能和。垂直

9.【解析】對(duì)于a>0,要滿足a+b>2,則b22才可以成立；對(duì)于b，2,因?yàn)閍>0,所

以原始子滿足a+b>2,故選C

10.【解析】此類題采用特殊法，比如取x=-0.1代入得y為負(fù)數(shù)，或者用極限法，求得y

無(wú)限逼近與0卻無(wú)法取到，故選A

11.【解析】以B1為原點(diǎn)，B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸，貝I]B：（0,0,4）,

.?.BC1=2乃，cosNPBCl您,設(shè)P點(diǎn)（x,y,z）,貝I]有4x?+3y?-16y=0,故P點(diǎn)的軌

跡為橢圓，故選D

11

12.【解析】令冊(cè)—an_i=71—1,則有an=n-1+n-2+?■■+2+1+1=1+（），-,故即為遞

增數(shù)列，當(dāng)n=3時(shí)，a?=4,此時(shí)滿足最小值，故選C

13.【解析】將兩式子等同，有4x4+（x2-m）2-4=0,根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性知只需要令方程

有唯一根即可使交點(diǎn)出現(xiàn)兩個(gè)。化筒可得▲=80-16m2=0時(shí)，m=V5,故選B

14.【解析】建立如下圖所示的坐標(biāo)系，AE與面BMC所成角實(shí)際上是FM與面BMC的所成角

故設(shè)AC=4,令M(a,1,V3-a科）

2

.'.FM=(a,1,V3-a)蕊，'

由翻折性質(zhì)可得-遮VaV遮

同理BC=(2>/3,-2,0)

BM=(a,-1,V3-a2)

得法向■其中一組為(后，3,

化簡(jiǎn)cos<FM,n>=,3=交提取《竽，由a的取、尸

值拈闈可倒當(dāng)<nBrf.(3-岳產(chǎn)不限逼擊TF8一時(shí)干隔逼沂干。一*frora--------------

-------------a-3-az

取值范圍時(shí)（0,號(hào),故選A

15?【解析】設(shè)第一象限的點(diǎn)為（m，n）,則據(jù)題意得向，則有:+二=L解得m=、捻

故第一象限的點(diǎn)為(7券，熹言)，..52-b2=c2,且CV石黑,化簡(jiǎn)得c4-3a2c2+a4>0,

式子整體除于。4,得e4-3e2+l>0,故解得e>寫(xiě)，又因?yàn)閑V1,聯(lián)立最后答案為D

16.【解析】?.兩邊式子同除于b,得|x-p<1一"2,令臺(tái)如取絕對(duì)值有tx2-1<

x—tx2,得心黑,t>-^,令f(x)=-擊，g(x)嗡,故=f3min

且tWg(x)max即可，故易得f(x)min=-1

g(X)-曷-(xJ氏皿工，式子上下同除于(XX),得忌口'故利用基本不等式

得一Jw竽，綜上聯(lián)立得到取值范圍為B選項(xiàng)

X+1+---22

x+l

17.【解析泄JiABC放置在右圖的圓中，因?yàn)锳B=6,NACB=60°,

故可得r=1,得A：(一號(hào),-i),B：吟,-1),設(shè)C：(x,y),

則有*2+y2=3,故而-CB=-x2+V3x-J-y2+J=V3x一\

又???xW[-百，6],得前?正日-學(xué)-目

18.【解析】對(duì)于f(x)，g(x),