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文檔簡(jiǎn)介
2021年浙江省普通高中學(xué)業(yè)考試模擬試題卷
數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
—.選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一
個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
123456789
BACADDBBC
101112131415161718
ADCBADBAD
二.填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分。)
19.3-120.--21.V222.-tan2O°
28
三.解答題(本大題共3小題,共31分。)
(I)由$2+s4=4a3
得2al+d+4al+6d=4(a1+2d)-----2分
得2al=d
又;ai+d=3,解得%=1,d=2…一3分
故0n=2n-1--一4分
(ID由0==告=1+占一一5分
an2n-l2n-l
=
;l:n+;
貝7t=1+1+,,,?+1++[+…+2n_〔+5+…+什1—6分
(?。┥畲笾禐?,此時(shí)n的值為2-…10分(1個(gè)答案2分)
bn4
24.
(I)1.拋物線方程為/=4y,故F:(0,1)一一1分
當(dāng)AB〃x軸時(shí),y=1
則M=~xB=-2……2分
故|AB|=4~-一3分
(II)設(shè)過F點(diǎn)的直線為y=kx+l
交拋物線有*2-4kx-4=0,得乂4+小=4k,xAxB=-4----4分
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA,芋),過A點(diǎn)與直線AB垂直的直線為y=-:x+低+竽一一5分
故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,最+竽),同時(shí)可知B':(xB,爭(zhēng)一一6分
則可知B'到到直線AC的距離為」4T”
J】+記
~XA
邛+?|-2/
4k
故如也一2k2的范圍為(3,+oo)一一10分(區(qū)間左右兩邊各1分)
~XA
25.
(I)vf(x)=竽字為奇函數(shù),故f(-X)=-f(x)……1分
2a+l
.-2x+ax2^-2x-ax2
,解得a=O2分
',2a+l2Q+1
(II)欲證明f(x)?富,4ax,xe[15,+8]
即證列叱》4ax,?.、>()---3分
2a
故得ax?4-2x>8a2x,又因?yàn)閤>0
故只需證明ax+2,8a2一—4分
即證至二=8a-1易得y=8a-?單調(diào)遞增,故a=2時(shí)有最大值為15-----6分
aaa
即f(x)?^ii>4ax,XG[15,+8]證明成立
2a
(備注:確實(shí)“即證”“只需證明”不給分,換用其他同類詞酌情給分)
2
(ID)由原式子fCqAf(x2)=m,得f(%)
f\x2)
2
代入f(%!)-f(m-x2)<m
得了廣-,f(m-x)<m2,---7分
f(%2)2
2
Vm>0,m>x2-i,f(x)=等手在[m-x?,+~)上單調(diào)遞增且大于0(根據(jù)對(duì)稱軸)
故有f(m-無2)<f(%2)
即=2>而-%2,2次>m,得|m<x2——①——8分
欲證明上式子,只需證明(.2X2)min>m
得當(dāng)q=Xi時(shí),存在(.2X2)min---9分
此時(shí)有《弩亨)2=m2
2
故之彳:::、,^2X2+ax2=m(2a+1)——10分
由①,貝lj有2無2+。工??〉/。=22Vm(2a+1)
故ax22V2am,得—②---11分
綜上①②所述:<x2V揚(yáng)n證明成立
試題解析:
1.【解析】「B中集合滿足V5的關(guān)系,故A中只有1與4符合,故選B
2.【解析】???Inx中x>0,且分母2x-1手0,故聯(lián)立解得A
3.【解析】log中加滿足內(nèi)部相乘,減滿足內(nèi)部相除,故選C
4.【解析】據(jù)圖可判斷底面積為4.2遮.i=4V3,?;h=2,故可得V=2-4V3.p故選A
5.【解析】:F為焦點(diǎn),1=1,故F:(0,1),又V+yLlAFI,解得力=1,故AF,y
軸,同里得"三,故如ABF即可求解得2-1'H
6.1解析】視§為整體,有"白G+--(x+3y)?弁(2嚀+->2,故選D
7.【解析】分類討論,將原始子可變?yōu)閨2x+6|+|x-2|,分x=-3與x=2進(jìn)行討論,最后
畫出函數(shù)圖像,得x=-3時(shí)有最小值為5,故選B
8.【解析】A有可能和B重合;B正確;C有可能和a重合;D也有可能和。垂直
9.【解析】對(duì)于a>0,要滿足a+b>2,則b22才可以成立;對(duì)于b,2,因?yàn)閍>0,所
以原始子滿足a+b>2,故選C
10.【解析】此類題采用特殊法,比如取x=-0.1代入得y為負(fù)數(shù),或者用極限法,求得y
無限逼近與0卻無法取到,故選A
11.【解析】以B1為原點(diǎn),B1A1為x軸,B1C1為y軸,B1B為z軸,貝I]B:(0,0,4),
.?.BC1=2乃,cosNPBCl您,設(shè)P點(diǎn)(x,y,z),貝I]有4x?+3y?-16y=0,故P點(diǎn)的軌
跡為橢圓,故選D
11
12.【解析】令冊(cè)—an_i=71—1,則有an=n-1+n-2+?■■+2+1+1=1+(),-,故即為遞
增數(shù)列,當(dāng)n=3時(shí),a?=4,此時(shí)滿足最小值,故選C
13.【解析】將兩式子等同,有4x4+(x2-m)2-4=0,根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性知只需要令方程
有唯一根即可使交點(diǎn)出現(xiàn)兩個(gè)?;部傻谩?80-16m2=0時(shí),m=V5,故選B
14.【解析】建立如下圖所示的坐標(biāo)系,AE與面BMC所成角實(shí)際上是FM與面BMC的所成角
故設(shè)AC=4,令M(a,1,V3-a科)
2
.'.FM=(a,1,V3-a)蕊,'
由翻折性質(zhì)可得-遮VaV遮
同理BC=(2>/3,-2,0)
BM=(a,-1,V3-a2)
得法向■其中一組為(后,3,
化簡(jiǎn)cos<FM,n>=,3=交提取《竽,由a的取、尸
值拈闈可倒當(dāng)<nBrf.(3-岳產(chǎn)不限逼擊TF8一時(shí)干隔逼沂干。一*frora--------------
-------------a-3-az
取值范圍時(shí)(0,號(hào),故選A
15?【解析】設(shè)第一象限的點(diǎn)為(m,n),則據(jù)題意得向,則有:+二=L解得m=、捻
故第一象限的點(diǎn)為(7券,熹言),..52-b2=c2,且CV石黑,化簡(jiǎn)得c4-3a2c2+a4>0,
式子整體除于。4,得e4-3e2+l>0,故解得e>寫,又因?yàn)閑V1,聯(lián)立最后答案為D
16.【解析】?.兩邊式子同除于b,得|x-p<1一"2,令臺(tái)如取絕對(duì)值有tx2-1<
x—tx2,得心黑,t>-^,令f(x)=-擊,g(x)嗡,故=f3min
且tWg(x)max即可,故易得f(x)min=-1
g(X)-曷-(xJ氏皿工,式子上下同除于(XX),得忌口'故利用基本不等式
得一Jw竽,綜上聯(lián)立得到取值范圍為B選項(xiàng)
X+1+---22
x+l
17.【解析泄JiABC放置在右圖的圓中,因?yàn)锳B=6,NACB=60°,
故可得r=1,得A:(一號(hào),-i),B:吟,-1),設(shè)C:(x,y),
則有*2+y2=3,故而-CB=-x2+V3x-J-y2+J=V3x一\
又???xW[-百,6],得前?正日-學(xué)-目
18.【解析】對(duì)于f(x),g(x),
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