《李麗 大學(xué)物理上》15振動(dòng)學(xué)

大學(xué)物理電子教案遼寧工程技術(shù)大學(xué)物理教研室10/26/20231整理課件第四章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)一切波動(dòng)都是某種振動(dòng)的傳播過程。物體在某一位置附近所作的來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。復(fù)雜振動(dòng)任何一個(gè)物理量隨時(shí)間的周期性變化即為振動(dòng)。廣義：振動(dòng)是波動(dòng)的基礎(chǔ)：

簡(jiǎn)諧振動(dòng)=

機(jī)械振動(dòng):10/26/20232整理課件一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量三、振幅和初相的確定四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法10/26/20233整理課件4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述彈簧振子一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程平衡位置1.回復(fù)力物體所受合外力為零的位置豎直斜放返回710/26/20234整理課件2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程（動(dòng)力學(xué)方程）0x返回910/26/20235整理課件3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程加速度振幅速度振幅（振動(dòng)方程）10/26/20236整理課件三條特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)三條判據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的普遍定義式10/26/20237整理課件二點(diǎn)說明坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置(2)證明一種振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般步驟

a）確定研究對(duì)象，找平衡位置。

b）建立以平衡位置為原點(diǎn)的坐標(biāo)系。

c）進(jìn)行受力分析。

d）利用牛頓定律或轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫出物體在任一位置的動(dòng)力學(xué)方程。

e）根據(jù)判據(jù)判斷該振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

(1)特征方程成立的條件:返回310/26/20238整理課件二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量1、振幅：2、周期（T）：（A）表示物體離開平衡位置的最大距離[

頻率（)、圓頻率（ω）]10/26/20239整理課件(1)建立振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程彈簧振子返回4求一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)固有ω、T、的方法10/26/202310整理課件3、位相和初相(1)位相：（相位、周相、相）(2)初相:不同的位相表示不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初相不同，物體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同。表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)10/26/202311整理課件（3）對(duì)位相作四點(diǎn)說明a)用位相表征物體的振動(dòng)狀態(tài),可以反映振動(dòng)的周期性b)若已知位相差△

，可以求出同一簡(jiǎn)諧振動(dòng)由一個(gè)狀態(tài)變化到另一狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間△tc)利用位相差比較兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的步調(diào)x1=A1cos(ωt+

1)x2=A2cos(ωt+

2)當(dāng)△=±2kπ(k=0,1,2,…)兩振動(dòng)步調(diào)一致，同相當(dāng)△=±(2k+1)π(k=0,1,2,…)兩振動(dòng)步調(diào)相反，反相d)位相也可以用來比較不同物理量的步調(diào)10/26/202312整理課件三、振幅和初相的確定當(dāng)t=0時(shí)確定

的方法：

v0=-ωAsin

v0=-

Asin

x0=Acos

x=x0

v=v0

x0=Acos

或由的正負(fù)，根據(jù)

確定

cos

或sin

的正、負(fù)，

從而確定

所在的象限初始條件10/26/202313整理課件四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法

2.圖線法(振動(dòng)曲線)1.解析法10/26/202314整理課件3.旋轉(zhuǎn)矢量法t=0x.otxA振幅矢量(2)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑參考圓繞O點(diǎn)以角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量A，在x軸上的投影正好描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)等于振動(dòng)的圓頻率(1)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(3)圓周的矢徑與x軸夾角等于振動(dòng)的振幅初始時(shí)刻等于振動(dòng)的初相(4)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),（或振動(dòng)曲線）能畫出振幅矢量的位置,從而確定該時(shí)刻位相任意時(shí)刻等于振動(dòng)的位相注意幾個(gè)問題：10/26/202315整理課件..oA求二時(shí)刻分別對(duì)用的位相。(a)取ox軸（沿振動(dòng)方向）(b)作參考圓：以o為圓心，振幅A為半徑作一圓周(c)在x軸（振動(dòng)軸）上找出與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(d)作振幅矢量：過與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作x軸的垂線，與參考圓相交兩點(diǎn)，從原點(diǎn)o向這兩點(diǎn)作向量，根據(jù)速度方向確定振幅矢量的位置(e)該振幅矢量與x軸正向夾角就是該時(shí)刻的位相例1：解：10/26/202316整理課件

t0例2：已知振動(dòng)曲線，求t=0時(shí)刻的位相（初相）解：10/26/202317整理課件已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式

xA試畫出振動(dòng)曲線0tx例題3解：10/26/202318整理課件一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A=0.12m

，T=2s，當(dāng)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移x0

=0.06m向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；

(2)t=T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度;

(3)第一次通過平衡位置的時(shí)刻。解：（1）

A/2

０

＝?例題410/26/202319整理課件（2）t=T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度；10/26/202320整理課件（3）第一次通過平衡位置的時(shí)刻

還可以求“第二次……”——旋轉(zhuǎn)角度11/6平衡位置10/26/202321整理課件小結(jié)

一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程1.回復(fù)力2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程（動(dòng)力學(xué)方程）3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程（振動(dòng)方程）掌握證明一種振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般步驟10/26/202322整理課件二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[

頻率（γ)、圓頻率（ω）]彈簧振子求振幅有三種方法（1）已知初始位速（3）已知總機(jī)械能（2）已知任意位速10/26/202323整理課件求圓頻率的方法(1)建立振動(dòng)系統(tǒng)的微