第八章組合變形4

例題8.4

設(shè)圖示簡易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端D還有0.4m處時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力［σ］＝160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。B左截面壓應(yīng)力最大查表并考慮軸力的影響：例題8.5

一橋墩如圖示。承受的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F0＝1920kN，橋墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基礎(chǔ)自重F2＝1450kN，車輛經(jīng)梁部傳下的水平制動(dòng)力FT＝300kN。試?yán)L出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。已知基礎(chǔ)底面積為b×h＝8m×3.6m的矩形。例題8.6

一受拉彎組合變形的圓截面鋼軸，若用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)的直徑為d3，用第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)的直徑為d4，則d3_____d4。（填“＞”、“＜”或“＝”）因受拉彎組合變形的桿件，危險(xiǎn)點(diǎn)上只有正應(yīng)力，而無切應(yīng)力，＝2000年西安交通大學(xué)例題8.7

如圖示一矩形截面折桿，已知F＝50kN，尺寸如圖所示，α＝30°。（1）求B點(diǎn)橫截面上的應(yīng)力（2）求B點(diǎn)α＝30°截面上的正應(yīng)力；（3）求B點(diǎn)的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3、。B2001年中南大學(xué)偏心拉伸（壓縮）單向偏心拉伸（壓縮）單向偏心壓縮時(shí),距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.雙向偏心拉伸（壓縮）1.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計(jì)算ABCD例題8.8

圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa＝1×10－3、

εb

＝0.4×10－3，材料的彈性模量E＝210GPa。(1).試?yán)L出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距δ的距離。截面核心ABCD令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)中性軸是一條不通過截面形心的直線中性軸中性軸

中性軸與偏心力的作用點(diǎn)總是位于形心的相對(duì)兩側(cè).且偏心力作用點(diǎn)離形心越近,中性軸就離形心越遠(yuǎn).

當(dāng)偏心距為零時(shí),中性軸位于無窮遠(yuǎn)處.

當(dāng)偏心力的作用點(diǎn)位于形心附近的一個(gè)限界上時(shí),可使得中性軸恰好與周邊相切,這時(shí)橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力.

該限界所圍成的區(qū)域-----截面的核心例題8.9

求直徑為D的圓截面的截面核心.例題8.10

確定邊長為h和b的矩形截面的截面核心.§4扭轉(zhuǎn)與彎曲例題8.11

圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,試用第三強(qiáng)度理論求軸的最小直徑.例題8.12

試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（1）桿件發(fā)生斜彎曲時(shí)，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂直。（）（2）若偏心壓力位于截面核心的內(nèi)部，則中性軸穿越桿件的橫截面。（）（3）若壓力作用點(diǎn)離截面核心越遠(yuǎn)，則中性軸離截面越遠(yuǎn)。（）×××例題8.12

試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都處于平面應(yīng)力狀態(tài)。（）（5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)主應(yīng)力必然是σ1＞σ2

，σ2＝0，σ3＜0。（）（6）在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)主應(yīng)力必然是σ1

＞0，σ2＝0，σ3＜0。（）√√√例題8.12

試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過橫截面的形心，而且中性軸上正應(yīng)力必為零。（）√（8）承受偏心拉伸（壓縮）的桿件，其中性軸仍然通過橫截面的形心。（）×（9）偏心拉壓桿件中性軸的位置，取決于梁截面的幾何尺寸和載荷作用點(diǎn)的位置，而與載荷的大小無關(guān)。（）√（10）拉伸（壓縮）與彎曲組合變形和偏心拉伸（壓縮）組合變形的中性軸位置都與載荷的大小無關(guān)。（）×組合變形扭轉(zhuǎn)與彎曲80oP2zyxP1150200100ABCD組合變形解：①外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件彎扭組合變形80oP2zxyP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定危險(xiǎn)面組合變形(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)Mmaxx⑤畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)⑥建立強(qiáng)度條件組合變形xMxB1B2MyMzTM組合變形①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：組合變形例3

圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，[

]=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。①外力分析：彎扭組合變形組合變形80oP2x150200100ABCDzyP1150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：②內(nèi)力分析：危險(xiǎn)面內(nèi)力為：③應(yīng)力分析：安全組合變形(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6P279例題8-6解：兩柱均為壓應(yīng)力例4圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）組合變形P300200200P200200MPPdPP例5

圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心組合變形PPMN2010020yzyCPPMN應(yīng)力分析如圖孔移至板中間時(shí)組合變形2010020yzyC§I-4轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸主慣性矩一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理dAxyyxax1y1x1y1幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1.主慣性軸和主慣性矩：如坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到

=

0

時(shí)；恰好有

則與

0

對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0,y0

稱為主慣性軸。即平面圖形對(duì)其慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸.平面圖形對(duì)主軸之慣性矩為主慣性矩。幾何性質(zhì)2.形心主軸和形心主慣性矩：形心主慣性矩：若平面圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸,此二軸均為形心主軸;若平面圖形有一個(gè)對(duì)稱軸,則該軸為一形心主軸,另一形心主軸過形心,且與該軸垂直.

主慣性