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文檔簡介

無意義，所以此迭代不收斂.法（三）用壓縮不動點定理設則法（二）因此不適定，不收斂.3.設存在常數(shù)恒成立證明,若則對任意x0,迭代序列收斂到f(x)=0的唯一解x*.證明所以結論成立.因所以即7．對導數(shù)二次連續(xù)可微，只要證明迭代滿足即可。由中值定理介于x與x+f(x)之間得采用逼近定義迭代證明上述迭代是局部二階方法.證明

(一)

先證收斂性，則所以所以又當時,所以再證二階收斂.即因f(x*)在xk點Taylor展開為:代入上式，得從而所以結論成立.羅比塔法則（二）把

f(xk+f(xk))在xk點Taylor展開:則

把f(x*)Taylor展開從而

代入上式，得所以結論成立.羅比塔法則（三）因x*是f(x)=0的唯一根，則可設,得所以所以結論成立.設分別是初值問題及攝動問題的解，試證明

證明：由方程（1）及（2），得令z-y=h(x)則

用分離變量法求解以上關于h(x)的方程，得法（一）習題8P.435~436法（二）當時，h(x)單調減少。另外

且

（一）令f(x,y)=-y+x+1.?

（二）用P391Th.2及定義1，而這里的K=2?.3.試證明Heun方法是二階精度方法，并求出其主局部截斷誤差項.證明：又將y(xk+1)Taylor展開為：所以因為h3項前的系數(shù)不相同，所以Heun方法為二階方法，主局部截斷誤差項為：7.試確定二步法的（1）主局部截斷誤差；（2）方法的階；（3）特征多項式P(r)；（4）絕對穩(wěn)定區(qū)間.解：二步法為分別在x=xk點進行泰勒展開得與yk+1的展開式比較得該方法為二階方法，①主局部截斷誤差為（4）由得特證方程為：整理,得若則解得解得所以該方法的絕對穩(wěn)定區(qū)間是8.試求系數(shù)a,b,c使三步法的階盡量高，并寫出其主局部截斷誤差.解:三步法為(法一)

將在x=xk點進行Taylor展開,若令解得又因因此三步法為三階

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