橢圓及其標準方程(帶gif動畫)課件

橢圓及其標準方程(帶gif動畫)第九章圓錐曲線橢圓及其標準方程(帶gif動畫)橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程(帶gif動畫)如何精確地設計、制作、建造出現實生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓橢圓及其標準方程(帶gif動畫)——仙女座星系星系中的橢圓橢圓及其標準方程(帶gif動畫)——“傳說中的”飛碟橢圓及其標準方程(帶gif動畫)?太陽系行星的運動橢圓及其標準方程(帶gif動畫)數學實驗(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形橢圓及其標準方程(帶gif動畫)橢圓及其標準方程(帶gif動畫)思考數學實驗(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形1.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？橢圓及其標準方程(帶gif動畫)請你歸納出橢圓的定義?F2F1M(1)由于繩長固定，所以點M到兩個定點的距離和是個定值（2）點M到兩個定點的距離和要大于兩個定點之間的距離根據上面的內容你更給出橢圓的定義嗎？橢圓及其標準方程(帶gif動畫)（一）橢圓的定義平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（2a）（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：(2a>2c)MF2F1橢圓及其標準方程(帶gif動畫)yxOr設圓上任意一點P(x，y)以圓心O為原點，建立直角坐標系兩邊平方，得?回憶如何求圓的方程的？橢圓及其標準方程(帶gif動畫)?探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy橢圓及其標準方程(帶gif動畫)解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標2.橢圓的標準方程的推導橢圓及其標準方程(帶gif動畫)兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓及其標準方程(帶gif動畫)焦點在y軸：焦點在x軸：橢圓的標準方程1oFyx2FM12yoFFMx記憶方法：在那個字母下面，焦點就在哪個坐標軸（哪個字母下面的數大，焦點就在哪個軸上）橢圓及其標準方程(帶gif動畫)

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.焦點在y軸的橢圓項分母較大.橢圓及其標準方程(帶gif動畫)1.口答：下列方程哪些表示橢圓？練習一：橢圓及其標準方程(帶gif動畫)例1、填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為________例題543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：

焦點在分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a橢圓及其標準方程(帶gif動畫)練習二：判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標答：在X軸（-3，0）和（3，0）答：在y軸（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那個軸上。橢圓及其標準方程(帶gif動畫)0<b<9練習三：a>3橢圓及其標準方程(帶gif動畫)3.已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.變式：已知方程

表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范

圍是

.(0,4)

(1,2)橢圓及其標準方程(帶gif動畫)4、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.

5436(-3,0)、(3,0)8橢圓及其標準方程(帶gif動畫)例、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程12小結:先定位(焦點)再定量(a,b,c)橢圓的焦點位置不能確定時,橢圓的標準方程一般有兩種情形,必須分類求出橢圓及其標準方程(帶gif動畫)例3：平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點距離之和是10的點的軌跡方程。解：這個軌跡是一個橢圓。兩個定點是焦點，用F1、F2表示，取過點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。∵2a=102c=8∴a=5c=4b2=a2

c2=9,b=3因此這個橢圓的標準方程是：yoBCAx定義法求軌跡方程。橢圓及其標準方程(帶gif動畫)習題:已知△ABC的一邊BC固定，長為8，周長為18，求頂點A的軌跡方程。.解：以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸建立直角坐標系。根據橢圓的定義知所求軌跡方程是橢圓，且焦點在軸上，所以可設橢圓的標準方程為：yoBCAx∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為:

注意：求出曲線的方程后，要注意檢查一下

方程的曲線上的點是否都是符合題意。橢圓及其標準方程(帶gif動畫)練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；