橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))第九章圓錐曲線橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))——仙女座星系星系中的橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))——“傳說(shuō)中的”飛碟橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))?太陽(yáng)系行星的運(yùn)動(dòng)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))請(qǐng)你歸納出橢圓的定義?F2F1M(1)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和是個(gè)定值（2）點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離根據(jù)上面的內(nèi)容你更給出橢圓的定義嗎？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))（一）橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（2a）（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：(2a>2c)MF2F1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y)以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系兩邊平方，得?回憶如何求圓的方程的？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx記憶方法：在那個(gè)字母下面，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸（哪個(gè)字母下面的數(shù)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))1.口答：下列方程哪些表示橢圓？練習(xí)一：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))例1、填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則?F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______例題543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：

焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。|CF1|+|CF2|=2a橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))練習(xí)二：判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸，并指明a2、b2，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在X軸（-3，0）和（3，0）答：在y軸（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))0<b<9練習(xí)三：a>3橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))3.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.變式：已知方程

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范

圍是

.(0,4)

(1,2)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))4、已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.

5436(-3,0)、(3,0)8橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))例、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12小結(jié):先定位(焦點(diǎn))再定量(a,b,c)橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種情形,必須分類求出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))例3：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和是10的點(diǎn)的軌跡方程。解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示，取過(guò)點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系?！?a=102c=8∴a=5c=4b2=a2

c2=9,b=3因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：yoBCAx定義法求軌跡方程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))習(xí)題:已知△ABC的一邊BC固定，長(zhǎng)為8，周長(zhǎng)為18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。.解：以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)橢圓的定義知所求軌跡方程是橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：yoBCAx∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

注意：求出曲線的方程后，要注意檢查一下

方程的曲線上的點(diǎn)是否都是符合題意。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶gif動(dòng)畫(huà))練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上;(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn)；